Карандаш. История создания и другие подробности - [103]

^{Схематическое изображение карандашного острия и сил, действующих на него при письме}

Согласно расчетам, наибольшее напряжение в грифеле возникает в том месте, где диаметр стержня в полтора раза больше, чем диаметр кончика карандаша. Реальный карандаш не затачивается до остроты иглы, а имеет несколько плоский конец, и, согласно теории, при слишком большом давлении на бумагу отломившийся кусочек будет иметь форму усеченного конуса с соотношением между диаметрами основания и вершины, равным 3: 2. По Кронквисту, чем острее конец карандаша, тем легче он отломится и тем короче ОКК — это справедливо для любого карандаша. Этот результат согласуется с опытом, который имеют даже дети: они чувствуют себя увереннее, когда пишут более тупым карандашом. Но независимо от того, насколько заострен или затуплен грифель, он сломается, если надавить на него слишком сильно, а геометрические параметры ОКК всегда будут одинаковыми. К такому общему закону можно прийти на основании теоретических расчетов. Обойтись без них можно было в прежние времена, при разработке кустарных товаров, трещины в которых неприятны, но не катастрофичны. Однако расчеты необходимы при проектировании ранее невиданных устройств и конструкций, будь то межпланетные зонды или космические станции. Никто не обрадуется возможности проанализировать причины отрыва каких-либо деталей этих сложных и дорогих артефактов; все хотят суметь рассчитать, как и когда они могут оторваться, чтобы укрепить и усилить слабые места до запуска в космос.

Кронквист был удовлетворен тем, что его анализ в общих чертах объяснял механизм отламывания карандашного острия, но одновременно он понимал, что полученный ответ не является исчерпывающим. В частности, в расчете не учитывалось, что люди по-разному нажимают на карандаш. Не бралось в расчет и то обстоятельство, что разные точилки могут создавать конусы с разными углами. Кроме того, теория Кронквиста не объясняла, почему плоскость излома у ОКК, разбросанных по столу, была слегка наклонной (то есть основания конусов не были перпендикулярными их высоте). Джерл Уокер, который вел рубрику «Ученый-любитель» в журнале «Сайнтифик америкэн», писал о результатах собственных экспериментов, в целом подтверждавших точность расчетов Кронквиста для ОКК, при условии что карандаш держат под определенным углом к бумаге, но и он не сумел объяснить, почему конец отламывался не по линии поперечного сечения грифеля[507].

Вопросы, на которые нет исчерпывающего ответа, привлекают внимание других инженеров-теоретиков — и это вполне в духе инженерной науки, как и всех прочих. У человека, прочитавшего работу Кронквиста, обязательно возникнут вопросы. Что он упустил? Не слишком ли поспешны его выводы? Не допустил ли он ошибки в расчетах? Правильно ли применил уравнения? Верны ли вопросы, которые он задавал? Реальные ОКК, которые каждый может отломить самостоятельно, являются убедительным свидетельством того, что загадка осталась неразрешенной, ведь инженеры-теоретики ожидают, что результаты теоретических рассуждений и физических опытов будут полностью соответствовать друг другу, если теория законченна, а расчеты выполнены точно, аккуратно и достаточно полно.

Таким образом, работа Кронквиста привлекла внимание другого инженера-теоретика, Стивена Кауина, выпонившего более детальный анализ, в котором учитывался более общий случай силы давления карандаша на бумагу, а также принимались во внимание разные величины угла конуса, создаваемые разными точилками[508]. Результаты были опубликованы в 1983 году в журнале «Эпплайд меканикс», который отличался более математической направленностью. Кауин подтвердил правильность выводов Кронквиста, но также не объяснил, почему поверхность излома грифеля бывает наклонной. Неправильность формы конуса препятствовала измерению диаметра ОКК со стороны излома (из-за чего Уокер в своих экспериментах измерял не диаметр отломанного конца, а более наглядный параметр — минимальную боковую длину ОКК), но вопрос о причине появления скоса так и остался неразрешенным, а значит, стал вызовом для других исследователей.

Ни Кронквист, ни Кауин не смогли объяснить причину появления косого слома кончика карандаша потому, что в их расчетах фигурировала правильная коническая форма острия, которую приняли исключительно для удобства подсчета. Величины напряжений в кончике карандаша, как и в любом другом объекте, зависят не только от того, в какой точке производится расчет, но и от того, через какую воображаемую поверхность они проходят. В сужающемся объекте, каким является кончик карандаша, максимальное напряжение будет возникать не в плоскости, перпендикулярной длине карандаша, а в плоскости, перпендикулярной стороне конического острия, — той, что находится ближе к бумаге. При прочих равных условиях (а именно стержень изготовлен из однородной и качественной смеси графита и глины и на его поверхности нет зазубрин или царапин), трещины, ведущие к отламыванию кончика карандаша, будут проходить через плоскость максимального напряжения. Этим и объясняется характерный наклон на конце обломка