Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - [3]
Варианты ответов: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 9.
9. В каждом прямоугольнике частично заполненной пирамиды необходимо записать число, равное сумме двух чисел в прямоугольниках, расположенных непосредственно под ним. Какое число находится на месте х?
Глава 1. Капуста, неверные мужья и зебра. Логические задачи
Итак, логика. Обоснованно было бы начать разговор с того, что логическая дедукция – это ключевое правило всех математических головоломок. Безусловно, логика – основа всей математики. Однако в терминологии занимательной математики логические задачи – это головоломки, при решении которых используются только дедуктивные рассуждения, без каких бы то ни было арифметических вычислений, алгебраических преобразований или рисования фигур на клочке бумаги. Головоломки – самый доступный тип математических загадок, поскольку они не предполагают специальных знаний и их можно сформулировать в юмористической форме. Но, как вы увидите далее, решать их не всегда просто, потому что они требуют нестандартного мышления.
И это происходит по меньшей мере со времен Карла Великого[3], короля франков.
В 799 году Карл Великий, который правил большей частью Западной Европы, получил от своего учителя и советника Алкуина письмо, в котором говорилось: «Я отправил несколько занимательных задач, чтобы тебя позабавить».
Алкуин был величайшим ученым своей эпохи. Он вырос в Йорке, где учился в городской кафедральной школе, а впоследствии стал ее руководителем. Слухи о репутации этого британца дошли до Карла Великого. Король уговорил ученого возглавить придворную академию в Ахене, где Алкуин создал крупную библиотеку и начал реформу образования во всей Каролингской империи. Позднее Алкуин покинул двор Карла Великого и стал аббатом монастыря в Туре; именно тогда он и написал вышеупомянутое письмо своему бывшему господину.
Алкуину приписывают изобретение слитного письма, позволившего ему и его многочисленным писарям быстрее писать. Некоторые считают, что именно он первым использовал специальный символ (диагональную волнистую линию) в качестве знака пунктуации для обозначения вопроса. Просто удивительно, что вопросительный знак придумал человек, являющийся одной из самых значимых фигур в ранней истории создания головоломок.
Документ, на который ссылался Алкуин в своем письме, не сохранился, однако историки убеждены, что это был сборник примерно из пятидесяти задач под названием Propositiones ad Acuendos Juvenes («Задачи для развития молодого ума»), самая ранняя уцелевшая рукопись которого датируется следующим столетием. Кто еще, утверждают историки, мог написать эту работу, кроме Алкуина, самого выдающегося учителя своего времени?
«Задачи для развития молодого ума» – замечательный документ, представляющий собой наибольший сборник головоломок времен Средневековья, а также первый текст на латыни, содержащий оригинальный математический материал. (Римляне строили дороги, акведуки, общественные бани и системы канализации, но не занимались математикой.) А начинается сборник с шутливой задачи:
Ласточка приглашает улитку на обед, для чего той нужно преодолеть расстояние в одну лигу[4]. Если улитка будет передвигаться по одному дюйму в день, то сколько времени ей понадобится, чтобы добраться до места назначения?
Ответ – 246 лет и 210 дней. Улитка умерла бы более чем за два столетия до конца пути.
Еще одна головоломка звучит так:
Один человек, встретив нескольких учеников, спросил их: «Сколько детей учится в вашей школе?» Один из учеников ответил: «Я не хочу говорить вам прямо, но скажу, как это можно определить. Удвойте количество учеников, затем увеличьте это число в три раза, после чего разделите его на четыре части. Если вы прибавите меня к одной из этих четвертей, получится 100». Сколько учеников в этой школе?
Маленькие умники! Оставляю эту головоломку вам для самостоятельного решения.
Шутливые формулировки Алкуина звучали новаторски. Впервые юмор использовался для того, чтобы заинтересовать учеников арифметикой. Однако важность сборника «Задачи для развития молодого ума» обусловлена не только новаторской стилистикой, но и тем, что он включал задачи новых типов. Некоторые из них требовали дедуктивных рассуждений при полном отсутствии вычислений. Наиболее известная головоломка Алкуина считается самой знаменитой математической загадкой всех времен.
Человек приходит на берег реки с волком, козой и несколькими кочанами капусты. Ему нужно переправиться через реку, но в единственной имеющейся лодке одновременно может поместиться только он сам и что-то одно из того, что у него есть. Оставить волка с козой или козу с капустой нельзя, поскольку в обоих случаях что-то будет съедено. Как человеку перебраться на другой берег реки за минимальное количество переправ?
Эта головоломка замечательна по двум причинам. Во-первых, ситуация довольно комична. Вы все утро тащились по грунтовой дороге, отчаянно пытаясь не подпускать волка к козе, а козу к капусте. А дальше – еще хуже: вам предстоит переправиться через реку в небольшой лодке. И все же самым забавным и интересным в этом сценарии я считаю само решение задачи, которое заставляет человека действовать вопреки вашим ожиданиям.
