Как лгать при помощи статистики - [31]
Настолько же обманчивыми могут быть и процентили. Когда вам сообщают, как выглядит успеваемость Джонни по алгебре или еще какому-нибудь предмету на фоне успехов его однокашников, то соответствующий показатель может оказаться процентилем. Это означает ранг Джонни среди каждой сотни учащихся. Например, если на курсе три сотни студентов, то у троих лучших по успеваемости процентиль будет 99; у следующих троих – 98 и т. д. У процентилей имеется одна странность: студент, имеющий процентиль 99, вероятно, успевает несколько лучше, чем тот, у кого процентиль 90, тогда как обладатели процентилей 40 и 60 могут на деле иметь почти одинаковые баллы. Это объясняется свойством, присущим множеству разнообразных характеристик, – образовывать кластеры вокруг среднего значения, что и формирует колоколообразную кривую «нормального» распределения, уже упоминавшуюся в одной из предыдущих глав.
Временами состязание между статистиками выходит наружу, и тогда даже самые неискушенные наблюдатели не могут не заподозрить неладное. Честные граждане всегда выигрывают, когда между статистиками разгорается свара. Так, Комитет по делам сталелитейной промышленности[23] указал на мошеннические уловки, которыми злоупотребляли как компании, так и профсоюзы. Дабы продемонстрировать, как прекрасно шли дела в отрасли в 1948 г. (в подтверждение, что компании могли бы позволить себе повысить зарплаты рабочим), профсоюз сравнивал производительность в указанном году с уровнем 1939 г. – когда объем производства в отрасли упал до особенно низкого уровня. Сталелитейные компании, не желая отстать в этой гонке вранья, настаивали, что основой для сравнений должны служить полученные рабочими деньги, а не средний показатель почасового заработка. Здесь хитрость крылась в том, что в предшествующем году огромное число рабочих работали неполный день, так что в текущем году, когда их перевели на полный рабочий день, их заработки все равно бы выросли и без какого-либо повышения ставок.
Журнал Time, примечательный тем, что неизменно безупречен в публикуемых графических данных, поместил у себя диаграмму, которая представляет собой забавный образец того, что статистика готова вынуть из шляпы любые данные, какие ей только понадобятся. Оказавшись перед выбором между двумя равноценными методами (один из них был выгоден руководству сталелитейных компаний, а другой – профсоюзам), Time, недолго думая, применил оба. Опубликованная журналом диаграмма состояла из двух – одна была наложена на другую. Притом обе были построены на основе одного и того же набора данных.
Одна диаграмма изображала зарплаты и прибыли в миллиардах долларов. Как из нее явствовало, и то, и другое росло и более или менее на одну и те же величину. Только вот на зарплаты приходилось раз в шесть больше долларов, чем на прибыли. Как видно из диаграммы, это зарплаты рабочих, оказывается, создали огромное инфляционное давление.
Вторая часть этой двойственной диаграммы отображала те же самые изменения, но в процентном увеличении. Кривая роста заработных плат демонстрировала относительно плавную динамику, тогда как кривая прибылей резко устремлялась вверх. Из этого можно было заключить, что инфляцию порождают главным образом прибыли.
Вам предлагалось самим выбрать, какой вывод следует из этой диаграммы. Или, что, вероятно, было бы еще лучше, вы могли заметить, что ни один из факторов нельзя выделить в качестве виновника тяжелого положения. Иногда очень важно просто показать, что вопрос, вокруг которого разгорелись споры, не такой уж простой, каким его стараются выставить.
Индексы приобрели жизненно важное значение для многих людей, поскольку к ним теперь нередко привязывают ставки заработной платы. Вероятно, стоит упомянуть, какими способами можно заставить индексы плясать под чью угодно дудку.
Возьмем самый упрощенный пример и предположим, что в прошлом году молоко стоило 20 центов за кварту, а хлеб – 5 центов за буханку. В этом году цена на молоко снизилась на 10 центов, а на хлеб – на столько же поднялась. Теперь решайте, какой тезис хотите доказать. Что стоимость жизни растет? Или падает? Или что никаких изменений не произошло?
Возьмем прошлый год за исходный период и, следовательно, прошлогодние цены примем за 100 %. Цена на молоко вполовину снизилась (на 50 %), а цена на хлеб удвоилась (рост на 200 %). Среднее от 50 и 200 равняется 125. Это означает, что в среднем цены выросли на 25 %.
Теперь попробуем еще раз, но за исходный период возьмем нынешний год. Молоко раньше стоило 200 % по сравнению с ценой текущего года, а хлеб продавался за 50 % его нынешней цены. Среднее по-прежнему составляет 125 %. Вывод: цены в прошлом году были на 25 % выше, чем сейчас.
А чтобы доказать, что уровень цен вообще не изменился, мы просто от среднего арифметического перейдем на среднее геометрическое. Это несколько иная величина, чем простое среднее, то есть среднее арифметическое, которым мы оперировали в двух предыдущих случаях. Среднее геометрическое – совершенно законная величина, а в некоторых случаях она наиболее полезна и хорошо раскрывает суть вещей. Чтобы вычислить среднее геометрическое трех чисел, их следует перемножить и из произведения извлечь кубический корень. Если чисел четыре, из их произведения извлекается корень четвертой степени, если два – то квадратный корень. В общем, вы поняли.
