Изамбар. История прямодушного гения - [27]

– Кто учил тебя математике? – не выдержал епископ, чрезвычайно заинтригованный.

Изамбар улыбнулся и качнул головой:

– Условие, Доминик! Ты уже забыл? Важно не кто, а чему и как. И еще важнее – зачем. Добравшись до дробей, я был ошеломлен разницей между арифметикой и геометрией. Именно разницей в делении. Геометрическое деление остается позитивным, творческим актом, оно не разрушает целого. Простейший пример – построение биссектрисы треугольника. Деление противолежащей стороны есть сечение ее прямой, образующей два новых равных угла, которые будут составлять угол исходный. Рассечь прямую на две части не значит разъять ее. Сторона треугольника остается прежней, просто кроме нее самой теперь можно рассматривать и образовавшиеся отрезки, ее составляющие, каждый в отдельности. То же и с углами; причем, рассматривая по отдельности вновь образованные углы, мы будем рассматривать и новые треугольники, полученные в результате построения и образующие треугольник исходный. Новые треугольники являются полноценными геометрическими фигурами; составляя как части треугольник исходный, они сами остаются целыми. Если перейти к числовым характеристикам и рассмотреть, например, площади всех трех фигур, через площадь исходного треугольника будет выражена сумма площадей вновь образованных треугольников, и такое выражение отражает полноту явления геометрического деления; разности же суммы и каждого из слагаемых есть частные случаи и применимы лишь в процессе арифметических вычислений. Но стоит убрать из поля зрения чертеж и таким образом абстрагироваться от геометрической логики, и приоритет суммирования над вычитанием уже не очевиден – перед тобою просто цифры, с которыми арифметически можно делать все, что угодно.

– В каком смысле «все, что угодно»? – снова забеспокоился епископ. – Ведь в арифметике всего четыре действия, Изамбар!

– Этого более чем достаточно, уверяю тебя. Ты даже себе не представляешь, что можно делать!

Изамбар помолчал, испытующе глядя на собеседника, очевидно нарочно стараясь заинтриговать его до предела.

– Знакомо ли тебе понятие алогичных чисел? – спросил он наконец.

– Это те, которые называют глухими?

– Глухими, – кивнул Изамбар, улыбаясь. – А еще немыми, иррациональными, мнимыми, несоразмерными величинами; их не считают за числа как таковые, но в алгебре от них никуда не денешься. Однако первыми их открыли геометры, все те же пифагорейцы, когда решили рассмотреть соотношение между стороной и диагональю квадрата, приняв сторону за условную единицу измерения. Диагональ квадрата является общей гипотенузой двух равнобедренных треугольников. По теореме Пифагора получается, что она равна корню из двух. Пифагорейцы пришли в ужас. Это не число целых, даже не дробное соотношение двух целых! С точки зрения и числовой логики, и числовой мистики данное выражение казалось абсурдным: извлечение корня из числа два – это дробление целого до бесконечности. Сама возможность такого абсолютно деструктивного действия в математике, по пифагорейским представлениям, науки священной и божественной, была неприемлема. И вместе с тем пифагорейцы сознавали, что столкнулись с данным явлением именно при попытке проиллюстрировать пропорцию, присущую геометрической фигуре, числовым выражением, позволяющим произвести арифметическое вычисление: пока они рассматривали числа вне связи с геометрическими построениями, ничего подобного не случалось.

Рассудив, они решили оградить геометрию от алгебры, с одной стороны, с другой же – геометризировать саму алгебру. Изображая суммы единиц в виде точек, образующих геометрические фигуры, пифагорейцы выделили числа линейные, плоские, телесные (или кубические), треугольные, квадратные, прямоугольные, пятиугольные. Это позволило им буквально увидеть структуру каждого числа глазами: корень квадратного числа есть его сторона, число прямоугольное можно разделить по диагонали, число пятиугольное – разбить на числа треугольные. Фигурные числа дают возможность выразить конечное арифметическое деление условным геометрическим, к тому же их можно достраивать по периметру, получая представление об арифметической прогрессии и обобщая свои наблюдения в формулах. Геометрический подход к числу сохраняет наглядность логики, оберегает математический мир от плена буквенных обозначений, за которыми быстро забудется изначальная суть и число перестанет мыслиться числом, но скроется за знаком, не имеющим прямой и непосредственной связи с арифметической структурой, ведь буквы берутся из языка, а числовое мышление абстрактнее словесного. Для пифагорейского сознания, воспитанного на чистом геометрическом логосе, разъятие и дробление целого было сродни убийству живого, по сути, святотатством…

– Да ведь ты же пифагореец, Изамбар! – воскликнул тут епископ.

Хоть эта мысль уже приходила ему в голову и раньше, сейчас он был поистине поражен. Одно дело – догадываться, но совсем другое – слышать собственными ушами мягкие переливы проникновенного голоса, поющего гимн геометрии как божественному откровению, видеть глаза, полные тихой, но так ярко сияющей радости.