Изамбар. История прямодушного гения - [29]

* * *

А Изамбар продолжал излагать учение о гармонии и пропорции женского и мужского. Он начертил пифагорейскую пентаграмму, начав с вписанного в окружность правильного пятиугольника и в очередной раз восхитив монсеньора Доминика своим феноменальным глазомером.

– Очевидно, что диагонали правильного пятиугольника образуют пятиконечную звезду. В то же время в пятиугольнике образуются три равнобедренных треугольника: возвышенный в центре и два равных, прилегающих к нему с обеих сторон, с тупым углом при вершине, совпадающим с углом пятиугольника. Пятиугольник можно поворачивать – картина от этого не изменится, так как перед нами абсолютно симметричная фигура. Из построения видно, что пентаграмма образуется биссектрисами боковых углов возвышенного треугольника (то есть такого, у которого углы при основании вдвое больше угла при вершине), а биссектрисы углов при основании возвышенного треугольника делят противолежащую сторону в крайнем и среднем отношении. Итак, лучи пентаграммы делят друг друга в пропорции крайнего и среднего отношения. При этом внутри пентаграммы снова образуется правильный пятиугольник, в котором можно построить новую пентаграмму. Очевидно, что построение можно продолжить и снаружи и продолжать до бесконечности. Легко заметить, что сторона правильного пятиугольника, сторона вписанной в него пентаграммы и образованного пентаграммой внутреннего пятиугольника также пропорциональны в крайнем и среднем отношении, а последовательность правильных пятиугольников и вписанных в них звезд образует пропорциональный ряд крайнего и среднего отношения, который является бесконечной геометрической прогрессией. Отрезки пентаграммы связаны между собой всеми видами средних пропорций: как среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое…

Изамбар чертил, обозначал, выводил соотношения быстрее, чем говорил. Монсеньор Доминик едва поспевал за его мыслью.

– Теперь ты убедился, что эта фигура буквально соткана из пропорции и пронизана гармонией. Пифагорейцы видели в ней символ самой Жизни, связь человека с природой, со всей Вселенной. Пентаграмма – это геометрическое отображение единства и взаимосвязи, полученное в результате деления углов правильного пятиугольника, которое дает пропорцию такого отношения меньшего к большему, в какой большее относится к целому. Эта пропорция столь совершенна и гармонична, что я назвал бы ее золотой. Но попробуй перейти от геометрии к алгебре. На языке чисел моя золотая пропорция выразима отношением двух к трем. Если пойти дальше, по пути уточнения, уместно принять данное отношение за дробь и буквально совершить аналитическое действие, которое, следует предположить, приведет к вычислению коэффициента, позволяющего находить арифметически пропорциональные величины. Итак, разделим два на три. Для этого числитель умножим на десять, а полученный при делении результат на десять разделим; то же будем проделывать и далее, всякий раз возводя десять в следующую степень – во вторую, в третью, в четвертую, в пятую… И убедимся, что процесс деления бесконечен. Решение данного выражения представимо неким явлением, называемым бесконечной периодической дробью, где шесть – «в периоде», то есть повторяется как число долей десятых, сотых, тысячных и так далее.

– То есть как?

– Да вот так, видишь?

– И зачем тебе это понадобилось? – растерянно спросил епископ, пытаясь уложить в голове тот абсурд, что выстроился у него перед глазами длинным рядом изящных арабских шестерок из-под танцующего пера математика.

– Не мне, Доминик, – усмехнулся Изамбар. – Я геометр, мне это не нужно. А вот тебе, с твоей астрологией, деваться некуда. Иррациональные выражения неизбежны при алгебраических вычислениях геометрических соотношений. Астрология это космическая геометрия. Ввиду же ее прикладных задач она не может обойтись без алгебраического анализа наблюдаемых пространственно-временных явлений. А когда имеешь дело с катетами и гипотенузами треугольников, да еще сферических, когда тебе важен период обращения планеты вокруг определенного центра, когда приходится вычислять астрономические расстояния, извлечение неизвлекаемых корней и деление неделимых чисел как раз и дают необходимые коэффициенты, и чем точнее ты их вычислишь, тем более точные вычисления они гарантируют тебе в дальнейшем. Землемеры знали отношение периметра круга к его радиусу, позволяющее рассчитать площадь, еще в глубокой древности, но приближенно. Для строительства и измерения земельных наделов точности до сотых долей вполне достаточно. А вот вселенские масштабы требуют уточнения как минимум до долей десятитысячных. Впрочем, данное отношение уточнил еще Аристотель. Тригонометрией же всерьез занялись арабы. По той причине, что прежде они занялись астрономией. В современных арабских книгах по алгебре иррациональные величины фигурируют наравне с рациональными, как того требует прикладная математика.

– Эти книги здесь, в библиотеке? – встрепенулся монсеньор Доминик.

Изамбар покачал головой:

– Здесь собрано огромное количество старых книг. Они бесценны; многие из них уникальны… Но я говорю о книгах современных. Мне довелось читать несколько таких и даже владеть одной из них. Но если ты станешь расспрашивать меня дальше, Доминик, я тотчас же сошлюсь на свое условие…