Историко-критическое введение в философию естествознания - [15]

Решив проблему существования математических предметов, Аристотель совершает своего рода отрицание отрицания (См.: Чанышев А.Н. Курс лекций по древней философии. - М.: Высшая школа, 1981. - С. 310). В этом можно убедиться, если вспомнить, что пифагорейцы не отделяли числа от вещей и для этого геометризировали как тела, так и сами числа. Источники доносят, что вещи от чисел стали отделять академики, превратив последние в самостоятельные сущности, а Платон в последний период своей деятельности дошёл до того, что арифметизировал и сами идеи

С такой позицией был не согласен Аристотель, который возвратил числа в вещи, но не по-пифагорейски. Он полагал, что математические предметы не существуют ни в самих чувственных вещах, ни вне их. Математические предметы - только абстракции от одной из сторон реальных вещей (См.: Аристотель. О душе. - М., 1937. - Кн. 1, гл. 1. - С. 8). Такой поход особенно ярко проявился при анализе природы треугольника. Философия этой пространственной фигуры двух измерений у Аристотеля по существу становится логикой. Вот почему подавляющее количество геометрических примеров упоминается Аристотелем именно в логических трактатах.

Подобно тому, как сущностью каждой вещи является то, что с ней почти сливается, характеризуемое как её форма, также подлинной природой треугольника будет не треугольник вообще, как "род", а его конкретная, абстрагируемая от свойств реальных тел, геометрическая форма, проявляющаяся в фактическом равенстве или неравенстве его внутренних углов двум прямым. У Платона же треугольник всегда выступает как "род", как всеобщее и наделён самостоятельным существованием.

Аристотель в данном отношении решительно расходится с Платоном. Он чётко определяет, что "роды не существуют помимо видов" (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 1. - С. 108). Следовательно, "роды" не могут быть сущностями. Поэтому для Аристотеля немыслимо говорить, как это делали академики, о самостоятельной идее треугольника. Это важнейшее обстоятельство и сближает геометрический аспект аристотелевского понимания пространства с современной математикой.

Таким образом, если платоновская идея о дроблении треугольников по отношению к нашим физическим и математическим представлениям выступает как чисто внешняя и случайная аналогия, то мысль Аристотеля о природе треугольника, заключённая в свойствах самой прямой линии, гораздо ближе современным представлениям о пространстве с точки зрения его геометрии. Может показаться, что в вопросе о важности прямой линии для описания природы пространства Аристотель философски предвосхищает Фихте, который линии, как известно, отводил фундаментальную роль в процессе трансцендентальной дедукции категорий времени и пространства. Однако для Фихте прямая линия есть образ "ноуменального Я" или "чистой свободы". Для Аристотеля прямая линия есть нечто конкретное и потому заранее предполагающее анализ своей собственной природы. Это видно, в частности, из следующих слов "Физики": "...если прямая линия есть вот это, то треугольник необходимо имеет углы, равные двум прямым. Но нельзя сказать, что если последнее положение правильно, то правильно и первое, а только: если оно неправильно, не будет правильно и определение прямой" (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 3. - С. 101). В то же время Аристотель понимал, что вскрыть природу параллельных (= доказать пятый постулат в доевклидовом смысле) не удаётся независимо от установления величины суммы внутренних углов треугольника. Другими словами, Аристотель, по всей видимости, размышлял над следующей проблемой: почему мы успешно доказываем, что сумма углов треугольника равна двум прямым, используя пятый постулат, а сам его вывести из остальных аксиом не можем? Вероятнее всего, Аристотель потому и говорит: "нельзя сказать".

Упоминание Аристотелем того факта, что сумма углов может быть большей двух прямых, означает, по всей видимости, его знакомство с идеями сферической геометрии (См.: Веселовский И.Н. Неевклидова геометрия в древности. - М.: Наука, 1971. - XIII Международный конгресс по истории науки. СССР, Москва, 18-24 августа 1871 г.). Однако о данной области математики мы имеем сведения из более поздних источников. Вместе с тем, интересными и загадочными остаются следующие слова: " Таким образом, знать, что именно есть, и знать, почему есть, означает, как сказано, одно и то же (Аристотель, как видим, отождествляет что и что (Was и DaB). А это знание касается или вещи вообще, а не чего-то из присущего, или чего-то из присущего, как, например, что углы равны двум прямым или что нечто больше или меньше" (Аристотель. Аналитики первая и вторая. - М., 1952. - С. 251-252). Данное суждение есть свидетельство того, что уже древние, вероятно, пытались рассмотреть следствия, вытекающие из допущения, что сумма углов треугольника больше или меньше двух прямых. Но всё же судить об этом с уверенностью нам не представляется возможным (Б.А. Розенфельд и А.П. Юшкевич считают: "во всяком случае, нет оснований предполагать, что древние были близки к созданию той или иной неевклидовой геометрической системы". - См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке IX-XIV вв. - С. 11).