Истина и красота: Всемирная история симметрии - [91]
Макс познакомился с Мари Мерк, сестрой одного из своих друзей, и в 1887 году они поженились и стали снимать квартиру. Всего у них было четверо детей: Карл, близнецы Эмма и Грета, а также Эрвин.
В 1889 году — в том самом году, когда родились близнецы — Макс получил в Берлине должность, которую ранее занимал Кирхгофф, а в 1892 году стал полным профессором. Семейство переехало на виллу в берлинском районе Грюневальд, по соседству с другими выдающимися представителями академической среды. Один из них, теолог Адольф фон Харнак, стал близким другом Планков. Планки были общительной семьей, и дома у них регулярно бывали знаменитые интеллектуалы, включая Эйнштейна и физиков Отто Гана и Лизе Майтнер, которые позднее совершили фундаментальные открытия в области деления атомного ядра, послужившие частью долгого пути к созданию атомной бомбы и атомных электростанций. Когда в доме Планков бывали гости, там по заложенной Гельмгольцем традиции исполнялась музыка.
В течение некоторого времени жизнь была безоблачна; но Мари заразилась легочной инфекцией — возможно, туберкулезом — и умерла в 1909 году. Через полтора года, в возрасте пятидесяти двух лет, Макс снова женился — его супругой стала Марга фон Хесслин, родившая ему третьего сына — Германа.
В 1894 году местная электрическая компания пыталась разработать более эффективную лампочку накаливания, так что Макс занялся некоторыми исследованиями по контракту для промышленности. В принципе анализ лампы накаливания представлял собой стандартную физическую задачу, известную как «излучение черного тела», — задачу о том, как излучался бы свет, испущенный полностью неотражающим телом. Такое тело при нагревании излучает свет на всех частотах, но интенсивность света, или, что эквивалентно, его энергия, зависит от частоты. Спрашивалось, как частота влияет на интенсивность. Без ответа на этот фундаментальный вопрос трудно было бы изобрести более эффективную лампочку.
Имелись твердо установленные экспериментальные результаты, а также один теоретический — закон Релея-Джинса, полученный из основополагающих принципов классической физики. К сожалению, этот закон не согласовывался с результатами экспериментов, проводимых для высокочастотного излучения. Он даже предсказывал нечто невозможное: по мере возрастания частоты света его энергия должна становиться бесконечно большой. Этот невозможный результат получил известность как «Ультрафиолетовая катастрофа». Дальнейшие эксперименты привели к формулировке нового закона, который был получен подгонкой под наблюдения за высокочастотным излучением и известен как закон Вина по имени его открывателя Вильгельма Вина.
Однако закон Вина был непригоден для низкочастотного излучения.
Физикам приходилось иметь дело с двумя законами: один из них работал на низких частотах, но не работал на высоких, а другой — в точности наоборот. Планк задался идеей построить интерполяцию между ними — другими словами, записать математическое выражение, которое на низких частотах переходило бы в закон Релея-Джинса, а на высоких — в закон Вина. В результате возникла формула, которую теперь называют законом Планка для излучения черного тела.
Этот новый закон был сознательно устроен таким образом, чтобы прекрасно отвечать экспериментальным наблюдениям во всем спектре электромагнитного излучения[64], однако он был чисто эмпирическим — т.е. выведенным из эксперимента, а не из каких-либо фундаментальных физических принципов. Планка, действовавшего в согласии со своим намерением лучше понять известные законы физики, это не устраивало, и он потратил значительные усилия на поиск физических принципов, которые могли бы привести к написанной им формуле.
В 1900 году Планк наконец заметил любопытное свойство своей формулы. Ее можно было вывести, практически повторяя вычисления, которые приводили к закону Релея-Джинса, если только сделать там одно маленькое изменение. В классическом выводе предполагалось, что для любой заданной частоты энергия электромагнитного излучения может в принципе принимать любое — какое угодно — значение. В частности, она может приближаться к нулю сколь угодно близко. Планк осознал, что именно это предположение и было причиной ультрафиолетовой катастрофы и что если бы было сделано другое предположение, то проблемы с появлением бесконечности в вычислениях не возникало бы.
Правда, спасительное предположение носило радикальный характер. Требовалось, чтобы энергия излучения на заданной частоте складывалась только из целого числа «пакетов» фиксированного размера. При этом требовалось, чтобы размер каждого пакета был пропорционален частоте, другими словами — равным частоте, умноженной на некоторую постоянную величину; эту постоянную мы сейчас называем постоянной Планка и обозначаем символом h.
Эти пакеты энергии получили название квантов. Планк проквантовал свет.
Отлично, но почему же экспериментаторы никогда не замечали, что энергия выражается целым числом квантов? Путем сравнения своих вычислений с наблюдаемыми энергиями Планк сумел определить величину своей постоянной. Она оказалась очень —
Важно не только читать хорошие книги, но и писать таковые… Из-за нарушения этого правила волшебники Незримого университета вынуждены вновь спасать несчастную вселенную Круглого мира.XIX век, Англия. Некий человек по имени Чарльз Дарвин пишет книгу «Теология видов», которая не только становится бестселлером, но и тормозит научный прогресс более чем на век, что неизбежно вызовет новый ледниковый период в ближайшие столетия. Ну и как тут не вмешаться аркканцлеру Чудакулли и его коллегам?Третья книга научно-популярного цикла, созданного Терри Пратчеттом в соавторстве с Йеном Стюартом и Джеком Коэном, рассказывает читателю о теории эволюции и ее влиянии на развитие всего человечества.Впервые на русском языке!
Добро пожаловать в XXIII век!В эпоху, когда человечество наконец-то «освоилось» в Солнечной системе.На юпитерианскую луну Каллисто, где космоархеологи нашли погребенное под многотысячелетними слоями льдов… устройство? Или все-таки СУЩЕСТВО?То, что привезли на Землю. То, что однажды… включилось? Или все-таки – ожило?И тогда гигантская комета, летевшая к Юпитеру, вдруг изменила свою траекторию – и понеслась к Земле…Что это – нелепое стечение обстоятельств? Неизвестный космический фактор? Или – непреложное доказательство существования на Юпитере разумной жизни?И теперь космический флот Земли отправляется к Юпитеру…
Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук.
В двух мирах – Плоском и Круглом – вновь переполох! Омниане узнали о Круглом мире и хотят его контролировать. Само его существование – это издевательство над их религией. Однако волшебники Незримого университета придерживаются совсем другой точки зрения. В конце концов, они создали этот мир!В четвертой книге цикла «Наука Плоского мира» Терри Пратчетт, профессор Йен Стюарт и доктор Джек Коэн создают мозгодробительную смесь литературы, ультрасовременной науки и философии в попытке ответить на ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие вопросы – на этот раз о Боге, Вселенной и, честно говоря, Обо Всем.Впервые на русском языке!
Когда магический эксперимент выходит из-под контроля, волшебники Незримого Университета случайно создают новую Вселенную. Внутри они обнаруживают планету, которую называют Круглым Миром. Круглый Мир — это удивительное место, где логика берет верх над волшебством и здравым смыслом.Как Вы уже, наверное догадались, это наша Вселенная, а Круглый Мир — это Земля. Вместе с волшебниками, наблюдающими за развитием своего случайного творения, мы проследим историю Вселенной, начиная с исходной сингулярности Большого Взрыва и заканчивая эволюцией жизни на Земле и за ее пределами.Переплетая оригинальный рассказ Терри Пратчетта с главами, написанными Джеком Коэном и Йеном Стюартом, книга дает замечательную возможность посмотреть на нашу Вселенную глазами волшебников.
Как математические модели объясняют космос? Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса в пределах от нашей Солнечной системы и до всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться. Он обсуждает параллельные вселенные, проблему тонкой настройки космоса, которая позволяет жить в нем, какие формы может принимать внеземная жизнь и с какой вероятностью наша земная может быть сметена ударом астероида. «Математика космоса» — это волнующий и захватывающий математический квест на деталях внутреннего мира астрономии и космологии. Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория».
За последнее столетие одно из центральных мост в математической науке заняла созданная немецким математиком Г. Кантором теория бесконечных множеств, понятия которой отражают наиболее общие свойства математических объектов. Однако в этой теории был вскрыт ряд парадоксов, вызвавших у многих видных ученых сомнения в справедливости ее основ. В данной книге излагается в популярной форме, какими путями шла человеческая мысль в попытках понять идею бесконечности как в физике, так и в математике, рассказывается об основных понятиях теории множеств, истории развития этой науки, вкладе в нее русских ученых. Книга предназначена для широких кругов читателей, желающих узнать, как менялось представление о бесконечности, чем занимается теория множеств и каково современное состояние этой теории.
Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил? Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.