Истина и красота: Всемирная история симметрии - [114]
В ногу с этой идеей идет изящная математика, но массы этих предсказываемых теневых частиц слишком велики для того, чтобы их можно было наблюдать в экспериментах[108]. Суперсимметрия прекрасна, но может не быть истинной. Но даже если вопрос не состоит в прямом подтверждении, вполне возможными могут оказаться подтверждения косвенные. Наука проверяет теории главным образом через их следствия.
Виттен активно развивал суперсимметрию и в 1984 году написал статью, озаглавленную «Суперсимметрия и теория Морса». Теория Морса — это область топологии, названная по имени своего первоисследователя Марстона Морса, в которой устанавливается связь общей формы некоторого пространства с его пиками и долинами. Сэр Майкл Атья — вероятно, наиболее крупный из ныне здравствующих британских математиков — считает, что статья Виттена представляет собой «обязательное чтение для геометров, заинтересованных в понимании современной квантовой теории поля. Она также содержит блестящее доказательство классического неравенства Морса. Реальная цель статьи состоит в подготовке почвы для суперсимметричной квантовой теории поля в терминах бесконечномерных многообразий». В дальнейшем Виттен применил эти методы к другим актуальным вопросам на дальних рубежах топологии и алгебраической геометрии.
Должно быть понятно, что, когда я сказал, что Виттен не математик, я не имел в виду отсутствие у него математического таланта. Как раз наоборот — быть может, ни у кого на планете нет большего математического таланта. Но в случае Виттена к этому добавляется удивительная физическая интуиция.
В отличие от математиков физики редко стесняются использовать физическую интуицию, чтобы перескочить через пробел в математической логике. Математики же привыкли относиться к «мостам веры» с подозрением вне зависимости от того, сколь много имеется подтверждающих свидетельств: для математиков доказательство — это все. Виттен необычен в том отношении, что он может соотносить свою интуицию с той математикой, которая понятна математикам. Атья выражает это такими словами: «Его способность интерпретировать физические идеи в математических терминах совершенно уникальна. Снова и снова он удивляет математическое сообщество своими блестящими физическими озарениями, приводящими к новым глубоким математическим теоремам».
Но у этой интуитивной мощи есть и оборотная сторона. Многие из важнейших Виттеновых идей, выведенных из физических принципов или аналогий, появились без доказательств, а в отношении некоторых доказательства отсутствуют и по сей день. Не в том дело, что он не может дать доказательства, — может, как показывает его Филдсовская медаль, — а в том, что он может делать логические скачки, ведущие к глубокой и верной математике, словно бы не нуждаясь в доказательствах.
Главный вопрос — имеет ли изящная виттеновская математика какое-нибудь отношение к фундаментальной физике? Или же поиски красоты завели в математический тупик, где потеряна всякая связь с физической истиной? К 80-м годам двадцатого века физики объединили три из четырех взаимодействий, имеющихся в природе: электромагнитное, слабое и сильное[109]. Но Теории Великого Объединения ничего не говорят о гравитации. Сила, которую мы наиболее непосредственно ощущаем в повседневной жизни, которая буквально не дает нам витать в облаках, исключена из синтеза — конфуз?
Достаточно несложно написать комбинированную теорию, включающую гравитацию и квантовую теорию и с виду выглядящую разумно. Но при всякой попытке решить получающиеся там уравнения возникает бессмыслица. Как правило, числа, призванные выражать разумные физические величины, оказываются бесконечными. Бесконечность в физической теории указывает: что-то идет не так. Именно появление бесконечности в законе излучения подтолкнуло Планка к квантованию света.
Некоторые физики пришли к убеждению, что основной источник бесконечностей — это укоренившаяся привычка рассматривать частицы как точечные. Точка — местоположение без размера — представляет собой математическую фикцию. Квантовые частицы — вероятностным образом размазанные точки, но это не приносит полного облегчения; требуются какие-то более сильные средства. Даже в 70-х годах двадцатого века несколько первооткрывателей начали думать, что частицы можно разумным образом смоделировать как колебания очень маленьких петель — «струн». В 80-х, когда в дело вступила суперсимметрия, эти струны превратились в суперструны.
О суперструнах можно написать целую книгу, и таких книг в самом деле существует уже несколько, но мы обойдемся очень приближенным описанием, получаемым в основном путем размахивания руками. Я хочу выделить четыре свойства: способ, которым объединяются релятивистская и квантовая картины, нужда в дополнительных измерениях, интерпретация квантовых состояний как колебаний в этих дополнительных измерениях и симметрии дополнительных измерений — или, точнее, различных полей, которые в них живут.
Начнем с эйнштейновской идеи представления траектории частицы в пространстве-времени в виде кривой, которую он назвал мировой линией
Важно не только читать хорошие книги, но и писать таковые… Из-за нарушения этого правила волшебники Незримого университета вынуждены вновь спасать несчастную вселенную Круглого мира.XIX век, Англия. Некий человек по имени Чарльз Дарвин пишет книгу «Теология видов», которая не только становится бестселлером, но и тормозит научный прогресс более чем на век, что неизбежно вызовет новый ледниковый период в ближайшие столетия. Ну и как тут не вмешаться аркканцлеру Чудакулли и его коллегам?Третья книга научно-популярного цикла, созданного Терри Пратчеттом в соавторстве с Йеном Стюартом и Джеком Коэном, рассказывает читателю о теории эволюции и ее влиянии на развитие всего человечества.Впервые на русском языке!
Добро пожаловать в XXIII век!В эпоху, когда человечество наконец-то «освоилось» в Солнечной системе.На юпитерианскую луну Каллисто, где космоархеологи нашли погребенное под многотысячелетними слоями льдов… устройство? Или все-таки СУЩЕСТВО?То, что привезли на Землю. То, что однажды… включилось? Или все-таки – ожило?И тогда гигантская комета, летевшая к Юпитеру, вдруг изменила свою траекторию – и понеслась к Земле…Что это – нелепое стечение обстоятельств? Неизвестный космический фактор? Или – непреложное доказательство существования на Юпитере разумной жизни?И теперь космический флот Земли отправляется к Юпитеру…
Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук.
В двух мирах – Плоском и Круглом – вновь переполох! Омниане узнали о Круглом мире и хотят его контролировать. Само его существование – это издевательство над их религией. Однако волшебники Незримого университета придерживаются совсем другой точки зрения. В конце концов, они создали этот мир!В четвертой книге цикла «Наука Плоского мира» Терри Пратчетт, профессор Йен Стюарт и доктор Джек Коэн создают мозгодробительную смесь литературы, ультрасовременной науки и философии в попытке ответить на ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие вопросы – на этот раз о Боге, Вселенной и, честно говоря, Обо Всем.Впервые на русском языке!
Когда магический эксперимент выходит из-под контроля, волшебники Незримого Университета случайно создают новую Вселенную. Внутри они обнаруживают планету, которую называют Круглым Миром. Круглый Мир — это удивительное место, где логика берет верх над волшебством и здравым смыслом.Как Вы уже, наверное догадались, это наша Вселенная, а Круглый Мир — это Земля. Вместе с волшебниками, наблюдающими за развитием своего случайного творения, мы проследим историю Вселенной, начиная с исходной сингулярности Большого Взрыва и заканчивая эволюцией жизни на Земле и за ее пределами.Переплетая оригинальный рассказ Терри Пратчетта с главами, написанными Джеком Коэном и Йеном Стюартом, книга дает замечательную возможность посмотреть на нашу Вселенную глазами волшебников.
Как математические модели объясняют космос? Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса в пределах от нашей Солнечной системы и до всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться. Он обсуждает параллельные вселенные, проблему тонкой настройки космоса, которая позволяет жить в нем, какие формы может принимать внеземная жизнь и с какой вероятностью наша земная может быть сметена ударом астероида. «Математика космоса» — это волнующий и захватывающий математический квест на деталях внутреннего мира астрономии и космологии. Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория».
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.