Истина и красота: Всемирная история симметрии - [103]
В 1919 году никому не известный математик из Кенигсбергского университета Теодор Калуца выдвинул очень странную идею. Он записал ее и послал Эйнштейну, который, по-видимому, при получении письма потерял дар речи. Калуца нашел способ соединить гравитацию и электромагнетизм в рамках одной последовательной «объединенной теории поля» типа той, которую в течение многих лет пытался, но без особого успеха, построить Эйнштейн. Теория Калуцы была очень изящна и естественна. Беспокойство вызывало только одно обстоятельство: объединение требовало, чтобы у пространства-времени было не четыре измерения, а пять. Время, как всегда, оставалось временем, но пространство некоторым образом приобретало четвертое измерение.
Калуца не ставил своей целью объединить гравитацию и электромагнетизм. По какой-то причине, о которой лучше всего было бы спросить у него самого, он возился с пятимерной гравитацией в качестве некой математической разминки, пытаясь понять, как будут выглядеть полевые уравнения Эйнштейна, если пространство приобретет эту нелепую дополнительную размерность.
В размерности четыре уравнения Эйнштейна содержат десять компонент — в том смысле, что они сводятся к десяти отдельным уравнениям, описывающим десять различных чисел. Эти числа все вместе составляют метрический тензор, который описывает кривизну пространства-времени. В размерности пять имеются пятнадцать компонент и, таким образом, пятнадцать уравнений. Десять из них воспроизводят стандартную четырехмерную теорию Эйнштейна, что и неудивительно; четырехмерное пространство-время вкладывается в пятимерное пространство-время, так что естественно было бы ожидать, что четырехмерный вариант гравитации вкладывается в пятимерный. А что насчет оставшихся пяти уравнений? Они могли бы оказаться какой-нибудь вещью в себе, не имеющей никакой ценности для нашего мира. Но дело обстоит по-другому. Они оказались нашими давними знакомыми, что и изумило Эйнштейна. Четыре из оставшихся уравнений Калуцы были в точности уравнениями Максвелла для электромагнитного поля — теми самыми, которые выполнены в нашем четырехмерном пространстве-времени.
Одно остающееся уравнение описывало частицы очень простого вида, игравшие незначительную роль. Но никто, и менее всех Калуца, не ожидал, что и теория гравитации Эйнштейна, и теория электромагнетизма Максвелла сами собой возникнут из пятимерного аналога одной только гравитации. Вычисления Калуцы, казалось, говорили, что свет представляет собой колебания в дополнительном, скрытом измерении пространства. Гравитацию и электромагнетизм оказалось возможным соединить друг с другом таким образом, что не было заметно никаких швов, — но только ценой предположения, что пространство на самом деле четырехмерно, а пространство-время пятимерно.
Эйнштейн никак не мог принять решения по поводу статьи Калуцы, поскольку не было никаких причин считать, что пространство-время имеет дополнительное измерение. Но в конце концов он счел, что, сколь бы странной эта идея ни казалась, она была красива и потенциально обладала столь далеко идущими следствиями, что ее стоило опубликовать. После двух лет колебаний Эйнштейн рекомендовал статью Калуцы к публикации в ведущем физическом журнале. Статья называлась «О единстве физических проблем»[78].
Все эти разговоры про дополнительные размерности должны, наверное, звучать как нечто не вполне ясное и довольно мистическое. Это ли не концепция викторианских спиритуалистов, которые привлекали спасительное четвертое измерение всякий раз, как что-нибудь не складывалось в привычных трех? Где обитают духи? В четвертом измерении. Откуда берется эктоплазма? Из четвертого измерения. Теологи совсем уже было поместили там Бога и ангелов Его, когда осознали, что хотя пять — это хорошо, тем не менее шесть еще лучше и, в конце концов, бесконечная размерность подойдет для Всемогущего и Вездесущего.
Прекрасно, конечно, однако не слишком научно. Поэтому, быть может, стоит задержаться на некоторое время, чтобы прояснить относящуюся сюда математику. Основное положение состоит в том, что «размерность» чего-то в математике или физике — это число различных переменных, необходимых для его описания.
Ученые провели немало времени, размышляя о переменных — величинах, которые подвержены изменениям. Еще больше времени провели ученые-экспериментаторы за измерением значений этих величин. «Размерность» как геометрический способ указания на такие переменные оказалась настолько полезной, что прочно вошла в аппарат и язык естественных наук и математики, где считается чем-то весьма прозаичным и ничем не примечательным.
Время представляет собой непространственную переменную, так что оно дает нам возможную четвертую размерность, однако то же самое можно сказать про температуру, скорость ветра или продолжительность жизни термитов в Танзании. Координаты точки в трехмерном пространстве определяются тремя переменными — ее расстояниями к востоку, северу и вверх относительно некоей выбранной выделенной точки (отрицательные числа используются для противоположных направлений). Аналогично все, что зависит от четырех переменных, живет в четырехмерном «пространстве», а все зависящее от 101 переменной — в 101-мерном.
Важно не только читать хорошие книги, но и писать таковые… Из-за нарушения этого правила волшебники Незримого университета вынуждены вновь спасать несчастную вселенную Круглого мира.XIX век, Англия. Некий человек по имени Чарльз Дарвин пишет книгу «Теология видов», которая не только становится бестселлером, но и тормозит научный прогресс более чем на век, что неизбежно вызовет новый ледниковый период в ближайшие столетия. Ну и как тут не вмешаться аркканцлеру Чудакулли и его коллегам?Третья книга научно-популярного цикла, созданного Терри Пратчеттом в соавторстве с Йеном Стюартом и Джеком Коэном, рассказывает читателю о теории эволюции и ее влиянии на развитие всего человечества.Впервые на русском языке!
Добро пожаловать в XXIII век!В эпоху, когда человечество наконец-то «освоилось» в Солнечной системе.На юпитерианскую луну Каллисто, где космоархеологи нашли погребенное под многотысячелетними слоями льдов… устройство? Или все-таки СУЩЕСТВО?То, что привезли на Землю. То, что однажды… включилось? Или все-таки – ожило?И тогда гигантская комета, летевшая к Юпитеру, вдруг изменила свою траекторию – и понеслась к Земле…Что это – нелепое стечение обстоятельств? Неизвестный космический фактор? Или – непреложное доказательство существования на Юпитере разумной жизни?И теперь космический флот Земли отправляется к Юпитеру…
Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук.
В двух мирах – Плоском и Круглом – вновь переполох! Омниане узнали о Круглом мире и хотят его контролировать. Само его существование – это издевательство над их религией. Однако волшебники Незримого университета придерживаются совсем другой точки зрения. В конце концов, они создали этот мир!В четвертой книге цикла «Наука Плоского мира» Терри Пратчетт, профессор Йен Стюарт и доктор Джек Коэн создают мозгодробительную смесь литературы, ультрасовременной науки и философии в попытке ответить на ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие вопросы – на этот раз о Боге, Вселенной и, честно говоря, Обо Всем.Впервые на русском языке!
Когда магический эксперимент выходит из-под контроля, волшебники Незримого Университета случайно создают новую Вселенную. Внутри они обнаруживают планету, которую называют Круглым Миром. Круглый Мир — это удивительное место, где логика берет верх над волшебством и здравым смыслом.Как Вы уже, наверное догадались, это наша Вселенная, а Круглый Мир — это Земля. Вместе с волшебниками, наблюдающими за развитием своего случайного творения, мы проследим историю Вселенной, начиная с исходной сингулярности Большого Взрыва и заканчивая эволюцией жизни на Земле и за ее пределами.Переплетая оригинальный рассказ Терри Пратчетта с главами, написанными Джеком Коэном и Йеном Стюартом, книга дает замечательную возможность посмотреть на нашу Вселенную глазами волшебников.
Как математические модели объясняют космос? Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса в пределах от нашей Солнечной системы и до всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться. Он обсуждает параллельные вселенные, проблему тонкой настройки космоса, которая позволяет жить в нем, какие формы может принимать внеземная жизнь и с какой вероятностью наша земная может быть сметена ударом астероида. «Математика космоса» — это волнующий и захватывающий математический квест на деталях внутреннего мира астрономии и космологии. Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория».
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.