Исследование психологии процесса изобретения в области математики - [43]
Я считаю первую часть этой последней фразы единственным нормативным элементом, и именно с этим связано принципиальное положение Пуанкаре. Это положение представляется абсурдным тем, кто воспринимает последнюю фразу как единое целое, не различая двух элементов, её составляющих. Оно кажется неизбежным тем, кто проводит такое различие.
Таким образом, мы находимся в ситуации, совершенно подобной той, которая возникает в связи с вопросом об употреблении слов в процессе мышления; перед нами две категории умов, из которых одна отрицает то, что кажется очевидным для другой, и каждая считает другую безрассудной и взирает на неё с сожалением.
Кант ввёл в философию понятие «априори» для обозначения того, что предшествует эксперименту и обусловливает его. Такая система априорных понятий лежит в основе всех тех идей, которыми мы обмениваемся между собой. Но надо, чтобы эти априорные понятия были общими для всех. Обычно так оно и бывает (без чего, очевидно, не существовало бы человеческого разума). Однако мы видим, что указанный принцип допускает по крайней мере одно исключение.
Приложение III[131]
А. Пуанкаре. Математическое творчество
Генезис математического творчества является проблемой, которая должна вызывать живейший интерес у психолога. Кажется, что в этом процессе человеческий ум меньше всего заимствует из внешнего мира и действует, или только кажется действующим, лишь сам по себе и сам над собой. Поэтому, изучая процесс математической мысли, мы можем надеяться постичь нечто самое существенное в человеческом сознании.
Это было понято уже давно, и несколько месяцев назад журнал «Математическое образование», издаваемый Лезаном и Фэром, опубликовал вопросник, касающийся умственных привычек и методов работы различных математиков. К тому моменту, когда были опубликованы результаты этого опроса, мой доклад был в основном уже подготовлен, так что я практически не мог ими воспользоваться. Отмечу лишь, что большинство ответов подтвердило мои заключения; я не говорю об единогласии, так как при всеобщем опросе на него и нельзя надеяться.
Первый факт, который должен нас удивлять, или, вернее, должен был бы удивлять, если бы к нему не привыкли, следующий: как получается, что существуют люди, не понимающие математики? Если математики используют лишь логические правила, которые принимаются всеми разумными людьми; если математика основана на принципах, которые являются общими для всех людей и которые никто, не будучи сумасшедшим, не станет отрицать, то как получается, что есть люди, совершенно не приемлющие математики?
Тот факт, что не все способны на открытие, не содержит ничего таинственного. Можно понять ещё и то, что не все могут запомнить доказательство, которое когда-то узнали. Но то обстоятельство, что не всякий человек может понять математическое рассуждение, когда ему его излагают, кажется совершенно удивительным. И тем не менее людей, которые лишь с большим трудом воспринимают эти рассуждения, большинство; это неоспоримо, и опыт учителя средней школы подтверждает это.
И далее, как возможна ошибка в математике? Нормальный разум не должен совершать логической ошибки, и тем не менее есть очень тонкие умы, которые не ошибутся в коротком рассуждении, подобном тем, с которыми ему приходится сталкиваться в обыденной жизни и которые не способны провести или повторить без ошибки более длинные математические доказательства, хотя в конечном счёте последние являются совокупностью маленьких рассуждений, совершенно аналогичных тем, которые эти люди проводят так легко. Нужно ли прибавить, что и сами хорошие математики не являются непогрешимыми?
Ответ, как мне кажется, напрашивается сам собой. Представим себе длинный ряд силлогизмов, у которых заключения первых служат посылками следующих; мы способны уловить каждый из этих силлогизмов и в переходах от посылки к рассуждению мы не рискуем ошибиться. Но иной раз проходит много времени между моментом, когда некоторое предложение мы встречаем в качестве заключения силлогизма, и моментом, когда мы вновь с ним встретимся в качестве посылки другого силлогизма, когда много звеньев в цепи рассуждений, и может случиться, что предложение забыто или, что более серьёзно, забыт его смысл. Таким образом, может случиться, что предложение заменяют другим, несколько от него отличным, или что его применяют в несколько ином смысле, и это приводит к ошибке.
Если математик должен воспользоваться некоторым правилом, естественно, он сначала его доказывает и в момент, когда это доказательство свежо в его памяти, он прекрасно понимает его смысл и пределы применения и поэтому не рискует его исказить. Но затем, доверяя своей памяти, он применяет его механически, и если память его подведёт, то правило может быть применено неверно. В качестве простого и почти вульгарного примера можно привести тот факт, что мы часто ошибаемся в вычислении, так как забыли таблицу умножения.
С этой точки зрения математические способности должны были бы сводиться к очень надёжной памяти или к безупречному вниманию. Это качество подобно способности игрока в вист запоминать сброшенные карты; или — на более высоком уровне — способности шахматиста, который должен рассмотреть большое число комбинаций и все их держать в памяти. Каждый хороший математик должен был бы быть одновременно хорошим шахматистом и обратно; точно так же он должен бы быть хорошим вычислителем. Действительно, так иногда случается и, например, Гаусс был одновременно гениальным геометром и рано проявившим себя очень хорошим вычислителем.
Когда тема старости подступает к нашим дверям, нам приходится делать выбор: изображать, что нас нет дома, прикидываться кем-то другим, баррикадировать дверь, бежать со всех ног или готовиться к встрече. И тогда — постараться достойно стареть. Стать по-настоящему свободным человеком. Чувствовать, Думать, Быть мудрым и милосердным. Ценить жизнь и радоваться ей. Автор книги Юлия Жемчужникова — психотерапевт, публицист, писатель.
Эта книга – духовное путешествие автора и поиски ответов на вечные вопросы. В чем состоит природа божественного первоначала Вселенной? Есть ли у мироздания смысл и как смертному понять его? В чем предназначение человека? Перед вами итоги долгих поисков, вдохновленных духовными потребностями и интеллектуальной жаждой автора. «Формула Бога» – тот случай, когда сам путь к знанию, важнее точки назначения. В формате PDF A4 сохранён издательский дизайн.
Вы боитесь оживленных мест? Или, может, публичных выступлений? Страдаете от одышки и ком в горле не дает нормально разговаривать? Скорее всего, практикум «Панические атаки и где они обитают» не случайно оказался в ваших руках. Тревожность – очень распространенная психологическая проблема, которая часто сопровождается приступами паники. Но знали ли вы, что многие страдают не из-за самих приступов, а из-за страха повторения неприятных ощущений – и не дай бог в неподходящем месте в неподходящее время! Этот практикум поможет выявить симптомы паники и ослабить их.
Жизнь как есть — аморфна, хаотична, суетлива. Форму и предметность придаем ей мы, когда рассказываем истории. Истории это то, что мы берем из жизни и преподносим друг другу в качестве досужих разговоров, газетных статей, книг, фильмов и пр. Это оформленный кусочек жизни, вынутый из жизненного потока и помещенный в рамку. Как только мы начинаем говорить, с рождения и до смерти, мы только тем и занимаемся, что рассказываем друг другу истории. Рассказываем их постоянно, везде и всегда. Жизнь покрыта историями как рыба чешуей.
Каждый день мир подкидывает нам новые поводы для тревог. Мы узнаем о финансовом кризисе из новостей, читаем гневный e-mail от начальника, опаздываем в аэропорт из-за пробок или вспоминаем о незакрытом кредите. В таких ситуациях злость, страх и отчаяние (и даже истерика) – вполне закономерны, не так ли? Но у Сары Найт, анти-гуру и автора бестселлера «Магический пофигизм», другое мнение. Вместо того чтобы тратить время, силы и деньги на негативные чувства, ознакомьтесь с ее суперэффективным методом «Без паники»: он поможет определить, с чем вы способны справиться, а с чем стоит просто смириться (и забить!)
Michael Kahn. Between Therapist and Client: The New Relationship (1991)Санкт-Петербург, 1997. ISBN 5-88925-013-2Рекомендовано в качестве учебного пособия для дополнительного образования Министерством образования Российской ФедерацииВозможно, наиболее важным аспектом психотерапевтического процесса является взаимоотношение между психотерапевтом и клиентом, или пациентом. В течение многих лет два основных психотерапевтических направления в значительной степени не могли прийти к согласию относительно природы искомых взаимоотношений.Гуманистическая психология опиралась, главным образом, на сердечность и эмпатию, в то время как психоаналитики сохраняли нейтральное отстраненное отношение.