Исследование психологии процесса изобретения в области математики - [30]

Шрифт
Интервал

Можно ли воспитывать воображение?

Проведённое выше исследование подсказывает вопрос, аналогичный уже поднимавшемуся в конце гл. IV. Возможно ли и желательно ли, чтобы наша воля оказывала влияние на природу вспомогательных знаков, используемых при мышлении? Этот вопрос изучался: Титченер проявил замечательную инициативу в этом смысле. Как он объясняет[102], его естественной тенденцией является использование мысленной речи; но он всегда стремился, и всегда успешно, к большому диапазону и большой гибкости воображения, «опасаясь, что с возрастом возникает тенденция становиться всё более словесным типом».

Таким образом, слишком активное вмешательство речи в его мышление сдерживалось постоянной сменой образов. Ещё более любопытно то, что он использует с этой целью не только зрительные образы, но также, и даже в основном, слуховые, в частности музыкальные.

Но он использует также и помощь зрительного воображения, «которое всегда в моём распоряжении и которое я могу формировать и направлять по желанию. Читая какое-либо произведение, я интенсивно упорядочиваю факты или аргументы в соответствии со зрительной моделью и я могу думать в терминах этой модели так же легко, как и словами»; и чем лучше произведение соответствует этой модели, тем лучше он его понимает.

Подобное самовоспитание умственных процессов мне кажется одним из самых замечательных достижений психологии.

Общие замечания

Всё сказанное касается людей, занимающихся умственной работой. Исследования среди других групп населения связаны со следующей трудностью: как мы видели, законы концентрированной мысли могут очень сильно отличаться от общих законов образования идей, встречающихся у обычных людей. Это, вероятно, является причиной, из-за которой Гальтон, хотя и видел необходимость более общей анкеты, не был в состоянии её провести.

Как бы то ни было, мы видим, что хотя то, что мы говорили в предыдущих главах, кажется общим для различных творческих умов, природа вспомогательных конкретных представлений может у них значительно различаться.

ГЛАВА VII

РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УМОВ

Явления, которые мы рассматривали в первых пяти главах, по-видимому, сходным образом наблюдаются у многих специалистов-математиков. Напротив, конкретные представления, изученные в предыдущей главе, были далеко не одинаковыми для всех. Эта глава также будет посвящена различиям между путями, которые избирает математическая мысль. Но по отношению к нашему предыдущему исследованию она представляет собой то же, что представляет различие между зоологическими родами и видами по отношению к общей физиологии.

Случай здравого смысла

Начнём с начала, а именно с людей, рассуждающих просто здраво: мы можем сказать, что у них бессознательное играет большую роль и что они лишь немного пользуются последующей работой сознания.

Кроме того, случается, что их бессознательное является поверхностным, и его результаты несущественно отличаются от нормального рассуждения. Так, Спенсер, напомнив классический силлогизм: «Всякий человек смертен; Пётр — человек; значит Пётр смертен», предполагает, что вам рассказали о человеке в возрасте 90 лет, который затевает постройку для себя нового дома. Этот силлогизм действительно присутствует в вашем краевом сознании и разница лишь в форме между этим последним и ходом мысли (ходом мгновенным, как обычно в бессознательном), который вас приводит к выводу, что этот человек неразумен. То же самое может иметь место и для многих простых математических умозаключений.

Но в ряде других случаев пути здравого смысла могут сильно отличаться от тех, по которым может пойти чётко сформулированное рассуждение. Особенно это касается вопросов конкретной природы, например, геометрических и механических. Наши представления по таким вопросам, усвоенные в раннем детстве, по-видимому, глубоко запрятаны в бессознательном; мы не можем их знать точно и, вероятно, часто они содержат эмпирические выводы, полученные не путём рассуждения, а из чувственного опыта. Приведём несколько примеров.

Представим себе, что мы бросили перед собой «материальную точку» (т. е. крохотное тело, например, очень маленький шарик), которая будет продолжать двигаться благодаря своей начальной скорости и своему весу. Здравый смысл говорит нам, что это движение будет происходить в вертикальной плоскости, которая проходит через начальное направление броска. В этом случае почти несомненно, что подсознание использует «принцип достаточного основания», так как нет никаких оснований для того, чтобы точка в своём движении отклонилась скорее вправо, чем влево от этой плоскости.

Математическое доказательство, как оно классически излагается в курсах теоретической механики, основано на совершенно ином принципе и использует несколько теорем дифференциального и интегрального исчисления. Надо, однако, заметить, что доказательство, которое нам даёт «здравый смысл», можно превратить в совершенно строгое, используя общую теорему (также относящуюся к интегральному исчислению), которая гласит, что в условиях, изложенных выше (при заданных величине и направлении скорости), движение определено однозначно. Эта теорема может в свою очередь быть строго доказана, но это доказательство приводится лишь в более строгих курсах интегрального исчисления, так что в обычном обучении способ, подсказанный здравым смыслом, действительно кажется менее элементарным, чем другой.


Рекомендуем почитать
Достоинство возраста. Как относиться к старению

Когда тема старости подступает к нашим дверям, нам приходится делать выбор: изображать, что нас нет дома, прикидываться кем-то другим, баррикадировать дверь, бежать со всех ног или готовиться к встрече. И тогда — постараться достойно стареть. Стать по-настоящему свободным человеком. Чувствовать, Думать, Быть мудрым и милосердным. Ценить жизнь и радоваться ей. Автор книги Юлия Жемчужникова — психотерапевт, публицист, писатель.


Формула Бога. Эволюция религии, культуры и этики в эпоху технологической сингулярности и бессмертия

Эта книга – духовное путешествие автора и поиски ответов на вечные вопросы. В чем состоит природа божественного первоначала Вселенной? Есть ли у мироздания смысл и как смертному понять его? В чем предназначение человека? Перед вами итоги долгих поисков, вдохновленных духовными потребностями и интеллектуальной жаждой автора. «Формула Бога» – тот случай, когда сам путь к знанию, важнее точки назначения. В формате PDF A4 сохранён издательский дизайн.


Панические атаки и где они обитают. Как побороть тревожное расстройство

Вы боитесь оживленных мест? Или, может, публичных выступлений? Страдаете от одышки и ком в горле не дает нормально разговаривать? Скорее всего, практикум «Панические атаки и где они обитают» не случайно оказался в ваших руках. Тревожность – очень распространенная психологическая проблема, которая часто сопровождается приступами паники. Но знали ли вы, что многие страдают не из-за самих приступов, а из-за страха повторения неприятных ощущений – и не дай бог в неподходящем месте в неподходящее время! Этот практикум поможет выявить симптомы паники и ослабить их.


Золотой ключик инфосторителлинга

Жизнь как есть — аморфна, хаотична, суетлива. Форму и предметность придаем ей мы, когда рассказываем истории. Истории это то, что мы берем из жизни и преподносим друг другу в качестве досужих разговоров, газетных статей, книг, фильмов и пр. Это оформленный кусочек жизни, вынутый из жизненного потока и помещенный в рамку. Как только мы начинаем говорить, с рождения и до смерти, мы только тем и занимаемся, что рассказываем друг другу истории. Рассказываем их постоянно, везде и всегда. Жизнь покрыта историями как рыба чешуей.


Успокойся, чёрт возьми!

Каждый день мир подкидывает нам новые поводы для тревог. Мы узнаем о финансовом кризисе из новостей, читаем гневный e-mail от начальника, опаздываем в аэропорт из-за пробок или вспоминаем о незакрытом кредите. В таких ситуациях злость, страх и отчаяние (и даже истерика) – вполне закономерны, не так ли? Но у Сары Найт, анти-гуру и автора бестселлера «Магический пофигизм», другое мнение. Вместо того чтобы тратить время, силы и деньги на негативные чувства, ознакомьтесь с ее суперэффективным методом «Без паники»: он поможет определить, с чем вы способны справиться, а с чем стоит просто смириться (и забить!)


Между психотерапевтом и клиентом. Новые взаимоотношения

Michael Kahn. Between Therapist and Client: The New Relationship (1991)Санкт-Петербург, 1997. ISBN 5-88925-013-2Рекомендовано в качестве учебного пособия для дополнительного образования Министерством образования Российской ФедерацииВозможно, наиболее важным аспектом психотерапевтического процесса является взаимоотношение между психотерапевтом и клиентом, или пациентом. В течение многих лет два основных психотерапевтических направления в значительной степени не могли прийти к согласию относительно природы искомых взаимоотношений.Гуманистическая психология опиралась, главным образом, на сердечность и эмпатию, в то время как психоаналитики сохраняли нейтральное отстраненное отношение.