Исследование психологии процесса изобретения в области математики - [20]

ГЛАВА VI ОТКРЫТИЕ КАК СИНТЕЗ. ПОМОЩЬ ЗНАКОВ

Синтез в открытии

Поль Сурьё пишет[56]: «Знает ли алгебраист, что происходит с его идеями, когда с помощью знаков он их вводит в свои формулы? Прослеживает ли он за ними на протяжении всех этапов, которые он осуществляет? Без сомнения, нет. Он их тотчас же теряет из поля зрения. Он заботится лишь о том, чтобы упорядочивать и комбинировать, в соответствии с известными правилами, материальные знаки, находящиеся у него перед глазами; и он принимает полученный результат как вполне надёжный».

В своих исследованиях математики видят вещи под иным, во многом, углом зрения. Не то, чтобы утверждение Сурьё было полностью ошибочным. Можно грубо считать его верным применительно к конечному этапу проверки и «завершения», о котором уже говорилось в предыдущей главе; но даже в этом случае не всё происходит так, как он это говорит. Математик не оказывает такого слепого доверия результатам, полученным на основании известных правил; он знает, что ошибки в вычислениях возможны и даже часты. Если целью вычисления является проверка результата, который предвидело бессознательное или подсознательное, и если эта проверка не удалась, то нисколько не исключено, что первый подсчёт ошибочен, а вдохновение право.

Если же применить это рассуждение не к финальной фазе, а к исследовательской работе вообще, то поведение, описанное Сурьё, является поведением ученика (и даже довольно плохого). Действительный ход мысли при построении математического рассуждения надо, скорее, сравнить с процессом, о котором мы упоминали в гл. II, а именно, с узнаванием чужого лица. Промежуточный случай, иллюстрирующий аналогию этих двух процессов, даёт изучение психологии шахматистов, некоторые из которых способны играть одновременно десять или двенадцать партий, не видя шахматных досок. Рядом исследователей, в частности Альфредом Бинэ[57], проводились специальные исследования с целью понять, как это происходит. Результаты этих исследований можно резюмировать так: для многих из этих шахматистов каждая партия имеет своё лицо, которое позволяет ему думать о ней как о чём-то едином, как бы сложна она ни была, точно так же, как мы видим лицо человека в целом.

Такое же явление обязательно происходит при изобретениях любого вида. Мы это видели в письме Моцарта (гл. I); подобные заявления были сделаны такими художниками, как Энгр и Роден (их цитирует Анри Делакруа, «Изобретение и гений»). Но тогда как Моцарт, любимец муз, не нуждается, кажется, ни в малейшем усилии, чтобы представить себе своё произведение как единое целое, Роден пишет: «Нужно, чтобы до конца своей работы, он (скульптор) энергично удерживал в полном свете своего сознания свою идею ансамбля с тем, чтобы непрерывно пополнять её мельчайшими деталями своего произведения и увязывать их с нею. И без очень напряжённого усилия мысли дело идёт плохо».

Точно так же, всякое математическое рассуждение, как бы сложно оно ни было, должно мне представляться чем-то единым; у меня нет ощущения, что я его понял, до тех пор, пока я его не почувствовал как единую, общую идею. И, к сожалению, это часто требует от меня, как и от Родена, более или менее мучительного усилия мысли.

Использование знаков

Исследуем теперь вопрос, который, как я намерен показать, имеет отношение к предыдущему: помощь, оказываемая мысли конкретными представлениями. Такое исследование, принадлежащее к области прямого самонаблюдения, возможно лишь благодаря тому краевому сознанию, которое мы упоминали в конце гл. II. Вместе с тем мы увидим, что основные результаты этого исследования, вероятно, применимы и для исследования глубоко бессознательных процессов, хотя последние нам прямо и неизвестны.

Слова и мысли без слов

Наиболее классическим типом знаков, которые могут кооперироваться с мыслями, являются слова. Мы здесь находимся перед любопытным вопросом, мнения по которому являются совершенно различными.

Впервые я обратил внимание на этот вопрос, когда в 1911 г. я прочёл в «Le Temps»[58]: «Идея может быть понята лишь с помощью слов и существует лишь с помощью слов»[59]. У меня сложилось твёрдое впечатление, что идеи редактора по рассматриваемому вопросу были довольно посредственными.

Но ещё более поразительным для меня было узнать, что такой известный филолог и востоковед, как Макс Мюллер, утверждает[60], что никакая мысль невозможна без слов[61], и даже написал следующую фразу, совершенно непонятную для меня: «Как мы знаем, что небо существует и что оно голубое? Знали ли бы мы небо, если бы не было для него названия?» И он не только вместе с Гердером допускает, что «без языка человек никогда не мог бы достигнуть своего разума», но он также прибавляет, что без языка человек не мог бы никогда обладать даже чувствами. Разве глухонемые лишены всех чувств?

Это заявление Макса Мюллера является тем более любопытным, что он заявляет, что в том факте, что мысль невозможна без слов, он находит аргумент против всякой теории эволюции, доказательство, что человек не мог произойти ни от какого животного. Но со значительно большим основанием заявление Макса Мюллера можно было бы повернуть против него самого, принимая во внимание, например, книгу Кёлера «Mentality of Apes»