Искусство статистики. Как находить ответы в данных - [16]
Выводы
• При анализе эмпирических распределений данных (в частности, определения среднего и разброса) применяются различные числовые характеристики.
• Часто встречаются асимметричные распределения, а некоторые показатели крайне чувствительны к выбросам.
• Сводные характеристики выборки всегда скрывают какие-то детали, поэтому нужно проявлять осторожность, чтобы не потерять важную информацию.
• Наглядно эмпирические данные можно представить в виде точечной диаграммы, диаграммы типа «ящик с усами» или гистограмм.
• Для лучшего выявления закономерностей используйте преобразования. Для обнаружения закономерностей, выбросов, сходств и кластеров используйте глаза.
• Рассматривайте пары чисел как точки на плоскости, а динамические (изменяющиеся во времени) величины – как линии на графике.
• При исследовании данных основная цель – поиск факторов, объясняющих изменчивость.
• Графика может быть интерактивной и анимированной.
• Инфографика выделяет интересные особенности и помогает читателям погружаться в повествование, но она должна использоваться с осознанием ее цели и воздействия на аудиторию.
Глава 3. Почему мы смотрим на данные? Совокупности и измерение
Сколько сексуальных партнеров у британцев на самом деле?
В предыдущей главе мы рассмотрели несколько примечательных результатов недавнего британского исследования, в рамках которого люди сообщали о количестве своих сексуальных партнеров за всю жизнь. Графические методы анализа этих ответов выявили определенные особенности, включая очень длинный хвост, склонность указывать круглые числа (например, 10 и 20) и тот факт, что мужчины называют большее число партнеров, чем женщины. Но исследователей, потративших миллионы фунтов на сбор таких данных, на самом деле интересовали не ответы конкретных респондентов (в конце концов, всем им гарантировалась полная анонимность), а общие закономерности сексуального поведения британцев, которые они на основе этих ответов хотели обнаружить.
На самом деле переход от реальных ответов, собранных в исследовании, к выводам обо всей Великобритании нельзя считать тривиальным. Было бы неправильно просто заявить, что ответы респондентов точно отражают ситуацию в стране. Опросы в СМИ о сексе, где добровольцы заполняют анкеты на сайтах, сообщая о том, чем они занимаются за закрытыми дверями, грешат этим постоянно.
Процесс перехода от сырых данных к утверждениям о поведении жителей всей страны можно разбить на несколько этапов.
1. Записанные первичные данные о числе сексуальных партнеров, которое указали участники исследования, говорят нам кое-что об…
2. Истинном количестве партнеров у людей в нашей выборке, что расскажет нам кое-что о…
3. Количестве партнеров у людей в исследуемой совокупности – тех, кто мог бы потенциально стать участником исследования. Это говорит нам кое-что о…
4. Числе сексуальных партнеров у всех британцев, которые и являются нашей целевой совокупностью.
Где самые слабые места в этой цепочке рассуждений? Переход от первоначальных данных (этап 1) к правде о нашей выборке (этап 2) означает наличие определенных предположений о том, насколько точно респонденты указали количество своих партнеров и насколько обоснованы причины для сомнений в их ответах. Мы уже наблюдали явную склонность мужчин преувеличивать, а женщин – преуменьшать количество своих связей, возможно, из-за того, что женщины не включают в них те, о которых предпочли бы забыть, из-за различных склонностей к округлению вверх или вниз, плохой памяти или просто вследствие «искажений из-за социальной приемлемости»[68].
Переход от нашей выборки (этап 2) ко всей исследуемой совокупности, пожалуй, самый сложный шаг. Прежде всего мы должны быть уверены, что участники исследования представляют собой случайную выборку из тех, кто подходит для целей такого хорошо организованного исследования, как Natsal. Но мы также должны предположить, что люди, согласившиеся участвовать, составляют репрезентативную выборку, а это непросто. Доля отвечавших респондентов составила 66 %, что на удивление хорошо, учитывая характер вопросов. Однако существуют определенные доказательства того, что процент участия тех, кто менее сексуально активен, несколько ниже, что, впрочем, в какой-то степени уравновешивается сложностью опроса членов общества с нетрадиционной сексуальной ориентацией.
Наконец, переход от исследуемой (этап 3) к целевой (этап 4) выборке упрощается, когда мы можем предположить, что потенциальные участники надлежащим образом представляют взрослое население. В случае Natsal это обеспечивается путем тщательного отбора на основании случайной выборки домохозяйств, хотя и означает, что люди из таких мест, как тюрьмы или женские монастыри, не учтены.
К тому времени, когда мы проработаем все, что может пойти не так, этого, вероятно, окажется достаточно, чтобы кто угодно скептически относился к любым общим утверждениям о сексуальном поведении страны на основании ответов респондентов. Однако весь смысл статистики – сгладить процесс на всех этапах и в конце с должным смирением сказать, что мы можем (а что не можем) узнать из этих данных.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
Один из лучших популяризаторов науки Фрэнк Вильчек в доступной форме описывает основные составляющие физической реальности — пространство, время, материю, энергию и динамическую сложность. Вы узнаете о теории Большого взрыва и возникновении Вселенной, познакомитесь с одними из крупнейших проектов современности: охотой на частицу Хиггса и поиском гравитационных волн, положивших начало новому виду «многоканальной» астрономии. Книга лауреата Нобелевской премии по физике для всех, кто хочет приблизиться к пониманию устройства Вселенной.
Если вы сомневались, что вам может пригодиться математика, эта книга развеет ваши сомнения. Красота приведенных здесь 10 уравнений в том, что пронизывают все сферы жизни, будь то грамотные ставки, фильтрование значимой информации, точность прогнозов, степень влияния или эффективность рекламы. Если научиться вычленять из происходящего данные и математические модели, то вы начнете видеть взаимосвязи, словно на рентгене. Более того, вы сможете управлять процессами, которые другим кажутся хаотичными. В этом и есть смысл прикладной математики. На русском языке публикуется впервые.
Популяризатор науки мирового уровня Стивен Строгац предлагает обзор основных понятий матанализа и подробно рассказывает о том, как они используются в современной жизни. Автор отказывается от формул, заменяя их простыми графиками и иллюстрациями. Эта книга – не сухое, скучное чтение, которое пугает сложными теоретическими рассуждениями и формулами. В ней много примеров из реальной жизни, которые показывают, почему нам всем нужна математика. Отличная альтернатива стандартным учебникам. Книга будет полезна всем, кто интересуется историей науки и математики, а также тем, кто хочет понять, для чего им нужна (и нужна ли) математика. На русском языке публикуется впервые.
Если упражнения полезны, почему большинство их избегает? Если мы рождены бегать и ходить, почему мы стараемся как можно меньше двигаться? Действительно ли сидячий образ жизни — это новое курение? Убивает ли бег колени и что полезнее — кардио- или силовые тренировки? Дэниел Либерман, профессор эволюционной биологии из Гарварда и один из самых известных исследователей эволюции физической активности человека, рассказывает, как мы эволюционировали, бегая, гуляя, копая и делая другие — нередко вынужденные — «упражнения», а не занимаясь настоящими тренировками ради здоровья. Это увлекательная книга, после прочтения которой вы не только по-другому посмотрите на упражнения (а также на сон, бег, силовые тренировки, игры, драки, прогулки и даже танцы), но и поймете, что для борьбы с ожирением и диабетом недостаточно просто заниматься спортом.