Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [47]
Но для меня пешие прогулки – это еще и своего рода шорткат. Мне кажется, что три мили в час[60] – идеальная скорость для размышлений. Жан-Жак Руссо писал в «Исповеди»: «Ходьба таит в себе нечто такое, что оживляет и заостряет мои мысли; я почти совсем не могу думать, сидя на месте; нужно, чтобы тело мое находилось в движении, чтобы пришел в движение и ум»[61]. Прогулки – мой шорткат к математическим озарениям, необходимая кружная дорога, по которой мне нужно пройти, чтобы позволить моему подсознанию изучить задачу с новой стороны.
Роберт Макфарлейн говорит о связи между ходьбой и мышлением в книге «Старые пути» (The Old Ways: A Journey on Foot, 2012). Он описывает, как Людвиг Витгенштейн, гуляя по сельской местности в Норвегии, сделал важный шаг в своей работе. «Мне кажется, что я родил внутри себя новые мысли», – пишет философ. Но наиболее показательно, как отмечает Макфарлейн, то слово, которым Витгенштейн называет эти мысли. Витгенштейн использует слово Denkbewegungen, в буквальном переводе – «движения мысли». Макфарлейн описывает их как «идеи, вызванные к жизни перемещением по пути (Weg)».
Макфарлейн любит путешествия, прогулки на природе, походы, поездки. Его книги – великолепная хвалебная речь пешим путешествиям. Поэтому мне очень хотелось поговорить с ним о том, как он относится к идее шорткатов. Не упускаем ли мы чего-нибудь из виду, если всегда стремимся найти шорткат?
«Я могу подняться на вершину Каирн-Горм в моих любимых горах на северо-востоке Шотландии на фуникулере и почувствовать, что это кратчайший путь до вершины, но она не принесет мне почти никакого удовлетворения или удовольствия, – говорит он. – Но, если я доберусь до той же вершины после двухдневного пешего восхождения, она будет одним из самых поразительных мест, в каких я когда-либо бывал».
Макфарлейн рассказал мне о шотландском альпинисте и мистике У. Х. Мюррее, в чьих сочинениях отразились те сильные ощущения, которые испытываешь, находясь в таких местах: «Когда дух человека испытывает угнетение или облегчение, его сердце естественным образом стремится вверх». Мюррей писал эти слова на туалетной бумаге, которую он копил, находясь в заключении – в лагере для военнопленных во время Второй мировой войны[62]. Хотя его тело не имело возможности путешествовать, его разум странствовал по Шотландскому высокогорью. Другим героем Макфарлейна стала модернистская писательница и поэтесса Нэн Шеперд.
«В сороковых годах Нэн Шеперд писала в конце “Живой горы”[63], что эти, как она их называет вслед за Вулф и Вордсвортом и другими, моменты бытия возникают, только когда “мы бродим так, с обостренными чувствами, час за часом, пока наша плоть не станет прозрачной”. Это потрясающая фраза, – говорит Макфарлейн. – Эти холмы никуда не спешат – так, по-моему, она говорит. Поэтому шорткаты – это абсолютная антитеза к этому способу достичь прозрения».
Однако Макфарлейн напомнил мне, что многие из троп, по которым мы сегодня гуляем ради собственного удовольствия, впервые были проложены в неолитические времена именно в качестве шорткатов. Жизнь в скудных условиях вынуждала людей соизмерять затраты энергии, имеющиеся ресурсы и так далее. Когда они находили короткую дорогу, то вряд ли пренебрегали ею – независимо от того, открывались ли на ней такие же возможности для созерцания, как и на длинной, или нет.
Но не всегда. Как отмечает Макфарлейн, иногда неолитические культуры тратили огромное количество ресурсов на проекты, не сводящиеся к пользе для выживания. В качестве иллюстрации к этому тезису он рассказал мне прекрасную историю о рубилах, которые добывали в долине Литл-Лэнгдейл в камберлендском Озерном крае. Она показывает, что не все неолитические тропы служили рациональными шорткатами: «На нижних уровнях этой долины были прекрасные скальные выходы подходящей для рубил породы, которые вполне можно было бы использовать для изготовления инструментов – стоило только захотеть. Но они явно предпочитали забираться на гораздо более высокие и труднодоступные площадки на утесе Гиммер-Крэг».
Мне стало любопытно, почему люди шли в труднодоступные места за той же самой породой, которую можно было добыть гораздо легче.
«У мест есть особая аура, которая остается в предмете после того, как его забирают из такого места, – сказал он. – Так что и в доисторические времена люди выбирали не только короткие, но и длинные пути не без причины».
Затем Макфарлейн отплатил мне той же монетой. Есть ли в математике примеры необычайно плодотворных длинных путей?
Я думаю, одним из таких примеров можно считать гипотезы. Гипотеза подобна горной вершине. Я не хочу подсматривать ответ в конце задачника – это все равно что подниматься на Каирн-Горм на фуникулере. Удовольствие от достижения вершины определяют те дни, даже годы, которые я трачу на восхождение. Правда, ради этого мне вовсе не хочется плестись по скучному пейзажу. Некоторые прогулки по ощущениям неотличимы от тяжелой работы.
В математике существует странное, тонкое противостояние между излишней легкостью, делающей работу скучной, и такой сложностью, которая не позволяет понять, что вообще происходит. В книге «Приключение, тайна, любовная история» (Adventure, Mystery, and Romance: Formula Stories as Art and Popular Culture, 1977) Джон Кавелти описывает аналогичное противостояние в литературе, но его слова применимы и к математике: «Если мы стремимся к порядку и безопасности, то в итоге обязательно получим скуку и однообразие. Отказавшись от порядка во имя перемен и новизны, столкнемся с опасностью и неизвестностью… Историю культуры можно интерпретировать как динамичный конфликт между… стремлением к порядку и желанием избежать скуку»
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Настоящая книга представляет собой интереснейший обзор развития инженерного искусства в истории западной цивилизации от истоков до двадцатого века. Авторы делают акцент на достижения, которые, по их мнению, являются наиболее важными и оказали наибольшее влияние на развитие человеческой цивилизации, приводя великолепные примеры шедевров творческой инженерной мысли. Это висячие сады Вавилона; строительство египетских пирамид и храмов; хитроумные механизмы Архимеда; сложнейшие конструкции трубопроводов и мостов; тоннелей, проложенных в горах и прорытых под водой; каналов; пароходов; локомотивов – словом, все то, что требует обширных технических знаний, опыта и смелости.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.