Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [46]

Идеи Эйнштейна позволили определить гравитацию не как силу, которой считал ее Ньютон, а как искривление геометрии пространства-времени. Объекты, обладающие большой массой, изгибают ткань пространства. Можно представить себе, что гравитация – не сила, притягивающая объекты друг к другу, а нечто иное. Гравитация – это шорткаты, которыми объекты пользуются для перемещения в этой геометрии. Свободное падение объекта – это всего лишь кратчайший путь перемещения из одной точки в другую, который объект находит в этой геометрии.

Поэтому планеты, обращающиеся вокруг Солнца, следует считать не объектами, которые притягивает сила, подобная прикрепленной к ним веревке, а просто шарами, скатывающимися по поверхности в этой четырехмерной пространственно-временной геометрии. Эта идея казалась безумной, но Эйнштейн нашел средство проверить ее на практике. Свет, как и планеты, должен находить кратчайший путь через пространство. Если свету нужно пройти вблизи массивного объекта, согласно этой теории кратчайшим путем будет обходная траектория, искривляющаяся вокруг такого объекта.

Британский астроном Артур Эддингтон понял, что эту идею можно проверить, использовав солнечное затмение, которое должно было случиться на Земле в 1919 году. Теория предсказывала, что свет от удаленных звезд должен искривляться гравитационным воздействием Солнца. Затмение было нужно Эддингтону, чтобы исчезло сияние Солнца, не позволяющее увидеть звезды. Тот факт, что свет действительно кажется огибающим объекты с большой массой, подтвердил, что кратчайшие пути – это линии не прямые, а искривленные, как и предсказывала теория Эйнштейна.

Изгибание и искривление пространства также может создавать шорткаты через Вселенную, позволяющие обойти некоторые из препятствий, существование которых предполагает теория относительности Эйнштейна. Он выяснил, что во Вселенной существует предельная скорость – скорость света в вакууме. Ничто не может двигаться быстрее. Это создает трудности для желающих переместиться с одного края галактики на другой. Такое путешествие займет много времени. Это крупная проблема, с которой сталкиваются многие писатели-фантасты: как доставить персонажей из одного места в другое, не тратя на путешествие долгие годы? Решением часто бывает использование кротовой норы, специального решения уравнений поля теории Эйнштейна, которое предполагает теоретическую возможность существования шорткатов между разными областями пространственно-временной геометрии. Кротовая нора несколько похожа на туннель, пробитый сквозь гору, но соединяет две точки в разных концах Вселенной, обычное путешествие между которыми заняло бы миллионы лет.

Рис. 4.7. Из точки А в точку B можно попасть длинным путем через всю Вселенную или коротким путем через кротовую нору

Таким образом, идея Гаусса о том, что свет, распространяющийся между вершинами холмов в Геттингене, использует искривленные короткие пути, была правильной. Дело было лишь в том, что увидеть этот эффект позволяют наблюдения на гораздо большем масштабе, не Ганновера, а нашей Галактики. К чести Эйнштейна, он всегда признавал, что именно математики XIX века создали геометрию, позволившую ему разработать теорию относительности: «Значение К. Ф. Гаусса для развития современной физической теории и в особенности для создания математического основания теории относительности огромно», – писал он. И еще: «Более того… я без колебаний признаю, что до некоторой степени сходное наслаждение можно получить, погрузившись в рассмотрение вопросов геометрии».

Шорткат к шорткатам

Если вы собираетесь поехать из пункта А в пункт Б, часто имеет смысл помнить, как находит самый быстрый маршрут свет: иногда бывает выгодно двигаться в обход, потому что эта дорога оказывается более быстрой, хоть и более длинной. Иногда бывает непросто измерить что-либо в доме, потому что не везде удается развернуть рулетку. Но, наверное, можно измерить углы? Синусы и косинусы всегда были предназначены открывать поразительно удобные шорткаты к измерению не только ночного неба или поверхности Земли, но всего того, что на первый взгляд может показаться недоступным. Стратегию градостроителей – предоставлять жителям самим находить шорткаты – можно использовать не только для переходов из одного конца парка в другой. Когда вы следуете за общественностью к оптимальному решению какой-либо задачи, это может стать шорткатом, который избавит вас от необходимости выполнять всю соответствующую работу самостоятельно.

Пит-стоп: Путешествия

Я очень люблю гулять. Неспешная ходьба позволяет воспринимать пейзажи и природу так, как это редко удается делать в нашей суматошной жизни. Цель прогулки – не перемещение из пункта А в пункт Б. Зачастую речь идет о перемещении из пункта А в пункт А с получением удовольствия от длинного кружного пути, заканчивающегося там же, где он начинался. Когда мой сын был маленьким, это занятие казалось ему бессмысленным. Однажды мы вышли в однодневный пеший поход по сельской местности. Через пару километров сын внезапно заметил тропу, отходившую от нашего пути и пересекавшую поле. В ее конце он увидел наш дом. «Пап, я нашел шорткат! Смотри, нам надо пойти по этой тропинке, и она приведет прямо к дому!»