Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [29]
3-й день: 1 куропатка + 2 голубки + 3 курочки
…и так далее.
Сколько же всего подарков пошлет мне моя любовь к двенадцатому дню Рождества?
Один из самых действенных шорткатов, которые я открыл, занимаясь математикой, – это подбор правильных слов для разговора о задаче. Суть дела очень часто бывает замаскирована словами, не позволяющими увидеть, о чем на самом деле идет речь. Когда находишь другой способ сформулировать задачу, выражаешь головоломку по-другому, решение внезапно становится гораздо более ясным. Иногда перевод в другие слова помогает увидеть скрывающиеся за числами странные корреляции в статистике продаж какой-нибудь компании. Значительная часть нашей жизни – игра, но преобразование этой игры в другую, в которую вы умеете выигрывать, может дать вам сильнейшее преимущество. Одним из самых волнующих открытий в то время, когда я учился математике, было открытие того, как словарь, переводящий с языка геометрии на язык чисел, способен открыть шорткат в гиперпространство – многомерную вселенную, исследованию которой и посвящена с тех пор моя профессиональная деятельность в математике.
В науке и вне ее есть все больше концепций, которых, как нам кажется, даже не существует, если мы не найдем правильные способы их описания. Один из таких примеров дает концепция эмерджентных явлений – что свойства целого порождаются его составляющими частями. Например, трудно понять, что вода мокрая, если рассматривать отдельные молекулы H>2O. Хотя наука, по-видимому, предполагает, что все что угодно можно свести к поведению таких фундаментальных частиц и уравнениям, определяющим их поведение, этот язык совершенно не подходит для описания явлений. Миграцию стаи птиц невозможно выразить уравнениями, описывающими движение атомов, из которых эти птицы состоят. Макроэкономические явления редко становятся понятны, если использовать только язык микроэкономики. Нельзя понять, как рост учетных ставок влияет на инфляцию, на языке отдельных товаров, хотя причиной макроэкономических явлений и являются микроэкономические изменения. Даже наши концепции свободы воли и сознания невозможно полноценно выразить в терминах нейронов и синапсов.
Переход на другой язык в описании эмоционального состояния человека может радикально изменить его чувства. Вместо слов «я тоскую», которые, как кажется, помещают вас в жесткую формулу, привязывающую вас к грусти, можно сказать «у меня тоска», и внезапно появляется возможность, что тоска вас покинет. Американскому психологу XIX века Уильяму Джеймсу приписывают такие слова: «Величайшее открытие моего поколения состоит в том, что человек может изменить свою жизнь, изменив свой умственный настрой». Но могущественное воздействие языка затрагивает не только личность. Язык играет важнейшую роль в социальном построении реальности. Общество может порождать объекты, называя их. Концепция национального государства основывается на словах в той же мере, что и на географическом положении или человеческом сообществе.
Иногда смена языка приводит к тому, что идеи, трудно поддающиеся выражению на одном языке, вполне могут быть высказаны на другом. Тот факт, что в немецком языке у существительных есть род, позволяет создавать игру слов, невозможную в английском. Поэт Генрих Гейне написал стихотворение о любви покрытой снегом сосны к опаленной зноем пальме Востока. По-немецки сосна (Fichtenbaum) мужского рода, а пальма – женского, но в английском переводе этот нюанс теряется[38]. Иногда что-то теряется и при переводе в обратную сторону. По-английски можно сказать his car and her car (его машина и ее машина), но во французском переводе системы Google Translate начинается путаница – sa voiture et sa voiture, – потому что во французском важнее оказывается род машины, а не ее владельцев. В русском языке есть по особому названию для всех видов снега и дождя, какие только можно вообразить. В некоторых языках всего пять слов для обозначения цветов, а в английском их множество. Я уже говорил, насколько важно для меня понятие паттерна (pattern); однако, когда я пытаюсь перевести это слово на французский, оказывается, что в этом языке нет слова, у которого были бы все те многочисленные смысловые грани, которые есть у английского.
Роль различий между языками чрезвычайно интересовала и моего героя, Карла Фридриха Гаусса. В школе он поражал учителей успехами в латыни и молниеносным пониманием классических литературных трудов. Более того, когда Гаусс начинал учиться на деньги, которые выделил герцог Брауншвейгский, он чуть было не выбрал вместо курса математики курс классической филологии.
Маршрут, по которому пролегал мой собственный путь к математической профессии, был довольно похожим. В детстве я хотел стать разведчиком и считал, что знание языков будет важным навыком, который позволит мне общаться с коллегами – агентами разведки – во всем мире. Я записывался на уроки по всем языкам, которые преподавали в моей общеобразовательной школе, – французскому, немецкому, латыни. Я даже начал изучать русский, благо по Би-би-си передавали уроки русского. Но, в отличие от Гаусса, освоение этих языков давалось мне нелегко. Я не мог продраться сквозь неправильные глаголы и причудливое правописание. Мечты о карьере разведчика казались все менее реалистичными, и это приводило меня в совершеннейшее отчаяние.
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.