Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [110]
В 1994 году Адлеман объявил на семинаре в MIT об изобретении суперкомпьютера, который он построил для решения задачи о гамильтоновом пути. Он назвал его TT-100, но его слушатели очень удивились, когда он достал из кармана пиджака обычную пробирку. Буквы ТТ означали test tube[132], а число 100 – объем этой пластмассовой пробирки, 100 миллилитров. Роль микропроцессоров, работавших в пробирке, играли небольшие нити ДНК.
Нити ДНК составляются из четырех оснований, которые обозначают буквами A, T, C и G[133]. Эти основания стремятся попарно соединяться друг с другом: А с Т, а C – с G. Если получить короткие одиночные нити, составленные из этих оснований, – так называемые олигонуклеотиды, – каждая из них попытается найти другую нить, основания которой могут образовывать пары с ее собственными. Например, нить АСА попытается найти нить TGT, с которой она может соединиться и образовать устойчивую двойную нить ДНК.
Идея Адлемана состояла в следующем: присвоим каждому городу на карте, по которой мы пытаемся проложить маршрут, метку, представляющую собой нить из 8 оснований. Затем, если между двумя городами есть односторонняя дорога, создадим нить ДНК с 16 основаниями, первые 8 из которых содержатся в метке города отправления, а вторые 8 – это основания, дополнительные к содержащимся в метке города, в который ведет дорога. Если есть дорога, ведущая в город А, и дорога, ведущая из него, две нити этих дорог, содержащие по 16 оснований, соединятся: последние 8 оснований дороги, ведущей в город А, свяжутся с первыми 8 основаниями дороги, ведущей из него.
Любой маршрут проезда по этим городам по таким дорогам может быть воспроизведен в нитях ДНК, соединяющихся во всех случаях, когда одна дорога входит в город, а другая выходит из него.
Например, у города А может быть метка ATGTACCA, у города B – GGTCCACG, а у города C – TCGACCGG. Тогда дороге из А в B будет соответствовать нить
ATGTACCACCAGGTGC,
а дороге из B в C – нить
GGTCCACGAGCTGGCC.
Восемь последних оснований первой из этих дорог могут соединиться с восемью первыми основаниями второй, что показывает, что маршрут, позволяющий попасть из города А в город C, существует.
Эта система прекрасна тем, что такие нити ДНК можно приобретать в больших количествах в коммерческих лабораториях. Адлеман заказал достаточное количество материала для исследования сети из 7 городов, а затем просто разложил нити по пробиркам. Нити принялись за параллельную обработку информации: они начали соединяться, создавая множество разных маршрутов обхода сети. Разумеется, многие из этих маршрутов нарушали правило, запрещающее посещать города больше одного раза. Но Адлеман понимал, что тот маршрут, который он ищет, должен представлять собой нить ДНК, длина которой равна
8 (город отправления) + 6 × 8 (для каждой дороги) + 8 (город назначения).
Для отбора таких нитей и проверки присутствия в их последовательностях всех городов годилась процедура, сходная с генетической дактилоскопией.
Хотя весь этот процесс занял больше недели, он открыл интересные перспективы: возможность использования биологических структур для создания машин, способных эффективно производить параллельную обработку информации. Для измерения количества молекул в пробирке химики используют единицу под названием «моль». Но один моль вещества содержит чуть более 6 × 10>23 молекул[134]. Адлеман считает, что использование предельно малых биологических объектов может стать шорткатом к решению предельно больших вычислительных задач.
Не исключено, что природа уже преуспела в этом. Оказывается, один странный организм, относящийся к классу собственно слизевики, довольно хорошо умеет находить самые рациональные маршруты передвижения по карте. Это слизевик Physarum polycephalum, который представляет собой плазмодиевый одноклеточный организм, растущий вовне из исходной точки в поисках источников пищи. Его любимая еда – овсяные хлопья.
Группа исследователей из Оксфорда и Саппоро решила задать своему слизевику следующую задачу: найти кратчайший маршрут среди овсяных хлопьев, разложенных так же, как расположены станции железнодорожной сети Токио и его окрестностей. У инженеров ушли целые годы на разработку наиболее рациональной схемы соединения городов. А на что способен слизевик?
Изначально слизевик ничего не знает о местах расположения хлопьев и начинает расти во всех направлениях. Но, когда он начинает натыкаться на источники пищи, многочисленные отростки, которые пищи не нашли, отмирают, и остаются только наиболее удобные соединения с источниками пищи. Всего за несколько часов слизевик настраивает свою структуру, создавая между новыми источниками пищи соединения, удобные для достижения разных точек.
Экспериментаторов поразил тот факт, что получившаяся структура слизевика была очень похожа на схему железнодорожных сообщений, созданных людьми в окрестностях Токио. У людей на это ушли многие годы. Слизевик справился за несколько часов. Неужели это одноклеточное существо знает шорткат, который сможет помочь нам решить одну из величайших нерешенных задач математики?
Решение:
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Настоящая книга представляет собой интереснейший обзор развития инженерного искусства в истории западной цивилизации от истоков до двадцатого века. Авторы делают акцент на достижения, которые, по их мнению, являются наиболее важными и оказали наибольшее влияние на развитие человеческой цивилизации, приводя великолепные примеры шедевров творческой инженерной мысли. Это висячие сады Вавилона; строительство египетских пирамид и храмов; хитроумные механизмы Архимеда; сложнейшие конструкции трубопроводов и мостов; тоннелей, проложенных в горах и прорытых под водой; каналов; пароходов; локомотивов – словом, все то, что требует обширных технических знаний, опыта и смелости.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Книга посвящена истории польской диаспоры в Западной Сибири в один из переломных периодов истории страны. Автором проанализированы основные подходы к изучению польской диаспоры в Сибири. Работа представляет собой комплексное исследование истории польской диаспоры в Западной Сибири, основанное на материалах большого числа источников. Исследуются история миграций поляков в Сибирь, состав польской диаспоры и вклад поляков в развитие края. Особое внимание уделено вкладу поляков в развитие предпринимательства.
Что значат для демократии добровольные общественные объединения? Этот вопрос стал предметом оживленных дискуссий после краха государственного социализма и постепенного отказа от западной модели государства всеобщего благосостояния, – дискуссий, сфокусированных вокруг понятия «гражданское общество». Ответ может дать обращение к прошлому, а именно – к «золотому веку» общественных объединений между Просвещением и Первой мировой войной. Политические теоретики от Алексиса де Токвиля до Макса Вебера, равно как и не столь известные практики от Бостона до Санкт-Петербурга, полагали, что общество без добровольных объединений неминуемо скатится к деспотизму.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.