Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [112]
По-моему, дело в том, что это занятие кажется ему слишком простым. Для него сложная задача, не имеющая очевидного решения, которая и побуждает его уехать в конце фильма, – это девушка, которой он пытается добиться. Одна из важных черт математического шортката состоит в том, что он должен приносить момент экстатического освобождения после всех изматывающих попыток решить задачу «в лоб».
Шорткаты, которые ищу я, – это не ответы в конце задачника. Такие шорткаты не приносят удовлетворения. Лучшие из шорткатов возникают после тяжелой и упорной работы над задачей. Они почти что подобны музыкальным произведениям, тем их моментам, когда существующее в музыке напряжение наконец находит разрешение.
Получается парадокс: хотя исходно побуждение искать шорткаты, возможно, и бывает вызвано нежеланием проводить вечность за тяжелой работой, поиски шорткатов могут в конечном счете требовать от меня ничуть не меньше труда. Тем не менее, чтобы ответить на вопрос, почему тяжелая работа над шорткатами нравится мне больше, можно изобразить кривую, описывающую прилагаемые усилия. Если построить график усилий, которые я прилагаю, чтобы просуммировать все числа от 1 до 100, их уровень, вероятно, будет приблизительно постоянным, без каких бы то ни было заметных изменений во времени. Совокупное количество затраченных усилий будет медленно, но верно расти по линейному закону. А вот график, изображающий приложение усилий для поисков шортката будет выглядеть гораздо менее предсказуемо. На нем будут подъемы и спуски. Вероятно, в самом конце он взлетит до пика, а потом, когда начнется использование найденного шортката, упадет до минимума. Но после этой точки такой график уже не поднимется выше некоторого минимального базового уровня, потому что работать будет шорткат. А график работы над долгим решением так и будет отражать столь же тяжелую работу.
На другой из любопытных парадоксов указал музейный куратор Ханс Ульрих Обрист. Важно делать отступления и выбирать обходные пути. Некоторые из лучших шорткатов находятся благодаря обходным путям. Обход, в который увлекла математиков Великая теорема Ферма, оказался ценным благодаря всем необычным путям и перепутьям, которые мы в нем встретили. Такие отступления приводят к открытию множества поразительных шорткатов, которые мы просто вынуждены изобретать по пути.
Могущество шортката часто состоит в том, что он дает тем, кто по нему следует, возможность быстрее добраться до цели. В 2016 году был открыт самый длинный и глубокий туннель в мире. 57-километровый Готардский базисный туннель проходит под Альпами, соединяя север Европы с югом. Его строительство заняло 17 лет, но поезда проезжают от одного конца туннеля до другого за 17 минут.
Одной из последних поездок Карла Фридриха Гаусса была поездка на открытие новой железнодорожной линии между Ганновером и Геттингеном. Его здоровье постепенно ухудшалось, и ранним утром 23 февраля 1855 года он умер во сне.
Гаусс завещал выгравировать на его надгробии чертеж одного из открытий, побудивших его стать математиком, – построения правильного 17-угольника. Однако, когда гравер, которому поручили эту работу, увидел чертеж, он отказался его воспроизводить. Теоретически метод Гаусса действительно позволял построить правильный 17-угольник, но гравер решил, что он будет выглядеть просто как большая окружность.
Разработка шорткатов, на изучение которых я тратил время студентом, потребовала от их создателей долгих лет глубоких размышлений. Но, когда туннель уже построен, он дает тем, кто им пользуется, возможность попадать на передний край знания как можно быстрее. Когда юный Гаусс закончил поиски суммы чисел от 1 до 100, у него появилась возможность подумать о чем-то новом. И на мой взгляд, в этом и состоит смысл шорткатов. Если я трачу время на бездумную работу, я лишаю себя возможности заняться самопознанием, новыми открытиями, расширением своего кругозора. Шорткат позволяет мне посвятить силы новым, интересным и продуктивным занятиям.
Поэтому я надеюсь, что в нашем путешествии вы нашли для себя шорткаты к лучшим способам мышления, которые освободят ваше время для новых мыслей. Конец каждого шортката всегда бывает шансом начать что-то новое. Гаусс сформулировал свои взгляды на поиски знаний в письме к своему другу Фаркашу Бойяи от 2 сентября 1808 года. Вот что он писал:
Величайшее наслаждение доставляет не знание, но акт познания, не обладание, но движение к цели. Прояснив и исчерпав какой-либо предмет, я отворачиваюсь от него и вновь отправляюсь во тьму. Человек, не способный удовлетвориться, странен; если он завершает постройку, то не с тем, чтобы мирно жить в ней, но с тем, чтобы начать следующую. Я полагаю, что такое должен ощущать завоеватель мира, который, едва покорив одно царство, уже тянет руки к другим.
Шорткат – не средство побыстрее закончить путь, а скорее переход к началу нового пути. Это расчищенная дорога, пробитый туннель, возведенный мост, которые позволяют другим быстрее добираться до пределов нашего знания, откуда они могут начать свои собственные путешествия во тьму. Вооружитесь инструментами, которые веками оттачивали Гаусс и подобные ему математики, и тяните руки к следующим великим завоеваниям.
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.