Хаос и структура - [306]
Естественно возникает потребность объединить эти две области— величин (чисел) и функций. Тут–то и возникают понятия производной, дифференциала и интеграла.
7. Производная. Итак, отныне мы находимся всецело в области функций. Кроме того, эти функции мы пополняем содержанием, основанным на понятии бесконечно–малого. Следовательно, имеется независимое переменное, погруженное[227] в стихию бесконечно–малого становления, и имеется зависимое от него переменное, тоже, очевидно, как–то связанное с процессом бесконечно малого становления. И возникает вопрос: что же делается с этим зависимым переменным, с функцией, и какую форму принимает это отношение аргумента к функции. Когда берется функция y=ƒ(x) то ясно, в каком отношении находятся χ и Пусть имеется у=х>2+1: ясно, что нужно сделать с jc, чтобы получить у. Но вот χ ушел в становление, погрузился в бесконечный процесс стремления, ушел в бесконечную даль, и—спрашивается: что же сделается с зависимым от него у, в каком положении очутится этот становящийся χ к становящемуся у? С самого начала ясно, что это будет совершенно иным отношением, чем то отношение, в котором находились между собой хну, когда они покоились на месте, были просто арифметическими и алгебраическими величинами и не погружались в стихию алогического становления. Рассмотрим теперь, что же это за отношение и что тут нового по сравнению со статическим значением величин.
Итак, изменяется аргумент, изменяется в зависимости от него и функция. Употребляя традиционные обозначения математического анализа, мы получим следующее. Если x —аргумент, ∆х будет приращением аргумента x. В зависимости от этого функция у тоже будет нарастать; обозначим приращение функции через ∆у. Чтобы узнать, какой вид примет наращение функции, возьмем приращенную функцию ƒ(x+∆x) и вычтем из нее первоначальную функцию y=ƒ(x). Получаем: ƒ(x+∆x) — ƒ(x). Это есть то наращение, которое происходит в функции, когда получается наращение аргумента ∆х Следовательно, если
y=ƒ(x)
ТО
∆y=ƒ(x+∆x) — ƒ(x)
и, беря отношение обеих частей этого равенства к Δχ, мы получаем
Это и есть математческое выражение того нового отношения, в которое вступают χ и у, когда они берутся не сами по себе, не статически, но когда они погружаются в процесс становления, т. е. начинают нарастать или убывать. Это рассуждение (и обозначение) обычно еще не вполне достаточно, и требуется его существенно дополнить в одном пункте.
Именно, нас ведь интересуют не приращения вообще, но бесконечно–малые приращения и не процесс вообще, но именно алогическое становление. Мы раньше уже видели, что в понятии бесконечно–малого дано не просто изменение величины, но изменение самого изменения, становление изменения, почему оно не просто налично тут как таковое, но оно дает все меньшие и меньшие результаты, оно все меньше и меньше оказывается изменением. Сама категория изменения тут, очевидно, вовлечена в становление.
И только при этом условии переменная величина может быть бесконечно–малой. Она должна иметь своим пределом нуль—только тогда она действительно бесконечно мала.
Применяя это к нашему рассуждению, мы должны ∆х считать бесконечно–малым. ∆х должно стремиться к нулю, оно должно иметь своим пределом нуль. Но тогда существенно меняется вся картина выставленного выше отношения
. Именно, Ах становится все меньше и меньше. Соответственно и Δу должно становиться все меньше и меньше. Чтобы конкретно представить себе новые значения аргумента χ в связи с уменьшающимся приращением ∆х, вычислим соответственно новые значения функции, уменьшающиеся приращения функции, а также и отношение мы получим примерно след. табличку.Начальное значениеX | Новое значение | Приращ. Δy | ННачальное значениеУ | Новое | Приращ. Δу | |
X | значение | |||||
у | ||||||
3 | 4 | 1 | 10 | 17 | 1 | 7 |
3,9 | 0,9 | 16,21 | 6,21 | 6,9 | ||
3,8 | 0,8 | 15,44 | 5,44 | 6,8 | ||
3,7 | 0,7 | 14,69 | 4,69 | 6,7 | ||
3,6 | 0,6 | 13,90 | 3,90 | 6,5 | ||
3,001 | 0,001 | 10,006001 | 0,006001 | 6,001 |
Пусть у нас имеется функция
у = х>2+ 1
и пусть начальное значение x: будет 3. Тогда начальное значение у=3>2+1 = 10. Возьмем теперь какое–нибудь новое значение x, напр. 4, тогда y =4>2+1 = 17. В первом случае приращение будет
Δ.γ = 4 — 3 = 1,
во втором случае приращение будет
∆у— 17— 10 = 7.
Следовательно,
= =7.Будем теперь постепенно уменьшать Δx, придавая ему значения 0,9; 0,8; 0,7 и т. д. Соответственно будет меняться χ и также у, а стало быть, и
. Мы действительно видим, что принимает все меньшие и меньшие значения: 7; 6,9; 6,8; 6,7 и т. д. Спрашивается: до каких же пор будет это отношение уменьшаться? ∆х стремится к нулю. К чему же стремится ?Чтобы ответить на этот вопрос, представим вышеприведенное выражение — при помощи данной формулы у=χ>2 +1. Именно, взявши приращенную функцию, получаем:
у+∆у=(х+∆х)>2+1 = χ>2 + 2χΔχ+(Δχ)>2 +1,
откуда
∆у = х>2 + 2х∆х + (∆х)>2+1—(х>2 +1) =
=χ>2+2χΔχ+(Δχ)>2+1 — χ>2 — 1 = 2х ∆х+(∆х)>2.
Следовательно,
Итак, чтобы судить о том, к чему стремится
, достаточно полученное выражение 2х+∆х взять в пределе, т. е. в условии стремления ∆х к нулю. Очевидно, если Ах стремится к нулю, то стремится к 2х, так как ∆х, как стремящееся к нулю, стремится просто отпасть. Значит, если начальное значение аргумента χ у нас было 3, то предел отношенияВремя от времени в нашей прессе появляются критические выступления, в которых исследования отдельных учёных и даже целые научные направления классифицируются как лженаучные. Но если раньше подобная классификация происходила в русле газетно-журнальных дискуссий, то в 1999 году начала действовать организация, претендующая на «истину в последней инстанции» – Комиссия РАН по борьбе с лженаукой (председатель Э.В. Кругляков, идейный вдохновитель В.Л. Гинзбург, оба академики РАН). В их интервью, в статьях апологетов комиссии публикуются списки тем, признаваемых лженаучными или относимых к области мифологии.В этом плане актуальны высказывания о мифологии и лженауке профессора А.Ф.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Читатели по достоинству оценили эту замечательную работу выдающегося философа XX века Алексея Федоровича Лосева и знаменитого филолога-античника Азы Алибековны Тахо-Годи: биографии написаны удивительно просто и ярко; учения трех величайших философов античности (Сократа, Платона, Аристотеля) изложены в ней сжато и доступно.Настоящее издание снабжено письмами Сократа и сократиков. Перевод этих писем выполнен известным переводчиком начала XX века С. П. Кондратьевым. Письма относятся примерно к I–III векам, но тем не менее, безусловно, представляют собой не только литературную, но и историческую ценность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Убедительный и настойчивый призыв Далай-ламы к ровесникам XXI века — молодым людям: отринуть национальные, религиозные и социальные различия между людьми и сделать сострадание движущей энергией жизни.
Первая в России книга о патафизике – аномальной научной дисциплине и феномене, находящемся у истоков ключевых явлений искусства и культуры XX века, таких как абсурдизм, дада, футуризм, сюрреализм, ситуационизм и др. Само слово было изобретено школьниками из Ренна и чаще всего ассоциируется с одим из них – поэтом и драматургом Альфредом Жарри (1873–1907). В книге английского писателя, исследователя и композитора рассматриваются основные принципы, символика и предмет патафизики, а также даётся широкий взгляд на развитие патафизических идей в трудах и в жизни А.
Михаил Наумович Эпштейн (р. 1950) – один из самых известных философов и теоретиков культуры постсоветского времени, автор множества публикаций в области филологии и лингвистики, заслуженный профессор Университета Эмори (Атланта, США). Еще в годы перестройки он сформулировал целый ряд новых философских принципов, поставил вопрос о возможности целенаправленного обогащения языковых систем и занялся разработкой проективного словаря гуманитарных наук. Всю свою карьеру Эпштейн методично нарушал границы и выходил за рамки существующих академических дисциплин и моделей мышления.
Люди странные? О да!А кто не согласен, пусть попробует объяснить что мы из себя представляем инопланетянам.
Антология современной анархистской теории, в которую вошли тексты, отражающие её ключевые позиции с точки зрения американского постлевого анархиста Боба Блэка. Состоит из 11 разделов, а также общего введения и заключения. Составлена специально для издательства «Гилея». Среди авторов: Джордж Вудкок, Джон Зерзан, Мюррей Букчин, Фреди Перлман, Пьер Кластр, Персиваль и Пол Гудманы, Мишель Онфре, сам Боб Блэк, коллективы CrimethInc., Fifth Estate, Green Anarchy и мн. др. В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.
Эрик Вейнер сочетает свое увлечение философией с любовью к кругосветным путешествиям, отправляясь в паломничество, которое поведает об удивительных уроках жизни от великих мыслителей со всего мира — от Руссо до Ницше, от Конфуция до Симоны Вейль. Путешествуя на поезде (способ перемещения, идеально подходящий для раздумий), он преодолевает тысячи километров, делая остановки в Афинах, Дели, Вайоминге, Кони-Айленде, Франкфурте, чтобы открыть для себя изначальное предназначение философии: научить нас вести более мудрую, более осмысленную жизнь.