Хаос и структура [заметки]
1
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
2
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. А. М. Горький в своей статье «О борьбе с природой» (Правда. 1931. 12 дек.) относил А. Ф. Лосева к «людям, которые опоздали умереть».
3
В рукописи: всегда.
4
В современной транскрипции — Брауэра.
5
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Франк С. Новая русская религиозная система (Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89): «...после «Феноме-нологии духа» Гегеля едва ли найдется много примеров философских построений, подобных системе Лосева».
6
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Деборин А. Со-временные проблемы философии марксизма // Вестник Коммунистической акаде-мии. 1929. № 32 (2).
7
В рукописи: внутренний символ.
8
В рукописи: явно.
9
то же самое через то же самое (лат.).
10
В рукописи: нечто.
11
В рукописи: оно.
12
Так в рукописи.
13
В рукописи: математических.
14
В рукописи: становящегося эволютивно данного личностного бытия.
15
В рукописи: прогресса.
16
В рукописи: получим.
17
Так в рукописи.
18
В рукописи: числа.
19
Здесь и ниже нумерация аксиом дана по кн. Д. Гильберта «Основания геометрии».
20
[Д. Гильберт. Основания геометрии. Пг., 1923. С. 109.]
21
В рукописи: сопоставлением.
22
Клейн сообщает, что сам Кантор сказал ему однажды, что он, Кантор, хотел достигнуть в теории множеств «истинного слияния арифметики и геометрии» («Элем, матем. с т. зр. высшей». 1933. I 397).
23
В рукописи: других.
24
с соответствующими изменениями (лат.).
25
В рукописи: принципа.
26
См. его «Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей» в «Сообщениях Харьковского математич. общества» за 1917 г. и в общем курсе «Теории вероятностей». М.; Л., 1934. II.
27
М. Pasch. Vorles. ub. neuere Geometrie. Lpz., 1882; 1926>2.
28
Mathem. Ann. 59 Bd.
29
предвосхищение основания (лат.).
30
Букв.: анализ положения (лат.).
31
A. Fraenkel Einl. in d. Mcngcnl.2, 213.
32
Hausdorff. Grundz., 70.
33
Теория вероятностей 3, 23.
34
Так в рукописи.
35
А. Пуанкаре. Последние мысли. Пер. под ред. А. П. Афонасьева. Птгр., 1923 (статья «Почему пространство имеет три измерения?»).
36
Определение непрерывности у Р. Дедекинда. Непрерывность и иррацион. числа. Пер. С. Шатуновского. Од., 1909.
37
<...> 1871. V 128.
38
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. Возможно, имеется в виду: Mathemathische Annalen. Berlin, 1872. Bd. 5. S. 128.
39
Так в рукописи.
40
Учение о континууме Г. Кантор формулировал в «Основах общего учения о многообразиях». Рус. пер. в «Нов. идеях в математике». СПб., 1914. № 6. § 10.
41
Так в рукописи.
42
В рукописи: переключаемые.
43
В рукописи: многогранники.
44
В рукописи: видели.
45
В рукописи: перспективной.
46
В рукописи: примере.
47
Так в рукописи.
48
В рукописи: научаются.
49
В рукописи: что.
50
В рукописи: видение.
51
В рукописи: вовне.
52
В рукописи: не важна.
53
Д. Гильберт. Основ, геометр. 12.
54
[G. Veronese. Grundzuge der Geometric. Leipzig, 1894 2. ]
55
В рукописи: категорий.
56
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
57
Ниже излагаются элементы теории лебеговской меры плоских множеств. Вся формульная часть этого п. 6 реконструирована по изд.: Александров Π. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного переменного. М.; Л., 1933.
58
В рукописи: разрешимость. Везде далее вместо «точка разрежения» в ру-кописи значится «точка разрешения».
59
Η. Лузин. Интеграл и тригонометрия, ряд. Математич. сборн. 1916. Т. XXX, 12слл.
60
В рукописи фраза искажена, исправлено по цитируемой кн. Η. Н. Лузина.
61
В рукописи: неизмеримой.
62
Так в рукописи.
63
В рукописи: в геометрии мы получаем.
64
В рукописи: над.
65
В рукописи: принимаемые в математике решительно по всему.
66
В рукописи: сравнивать.
67
В рукописи: мирами.
68
В рукописи: п. 2b.
69
В рукописи схема не сохранилась.
70
Относительно того, какие именно теоремы основаны на аксиоме Цермело и насколько она необходима в разных отделах теории множеств, деловую сводку можно найти у В. К. Серпинского.—Аксиома Zermelo и ее роль в теории множеств и в анализе//Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. 1.
71
В рукописи: но.
72
В рукописи: величины.
73
В рукописи: независимых.
74
В рукописи: в бесконечность.
75
H. Poincare. Theorie des groupes fuchsiens.— Acta mathem. 1882. I; Он же. Memoire sur les groupes kleineens.—Там же. 1893. Ill; F. Klein. Nicht-Eukleidische Geometrie; H. Weber и У. Wellstein. Энциклопедия элементарной математики, т. II, кн. 1-я /Пер. под ред. В. Кагана. Одесса, 1909 (ценные примечания редактора перевода); В. Каган. Основания геометрии. Т. II // Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. Одесса, 1907.
76
На полях рукописи карандашом: Wsb.— Wfellst. стр. 65.
77
В рукописи: точки.
78
На полях рукописи карандашом: W;b.— Wfellst. 65 стр. рис. 29.
79
В рукописи оставлено место для рисунка.
80
На полях рукописи карандашом: рис. пов. Мёбиуса.
81
Так в рукописи.
82
На полях рукописи карандашом: Богомолов рис. 27.
83
На полях рукописи карандашом: Лямин. Неэвкл. геом. рис. 23.
84
Billetin de la Societe mathematique de France. Т. XV. N 7, 203—216. Есть рус. пер. Д. Μ. Синцова: «Об основных гипотезах геометрии» в сб. «Об основаниях геометрии». Каз., 1895.
85
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
86
В рукописи: места.
87
В рукописи: если.
88
В рукописи: произошли.
89
Так в рукописи.
90
Так в рукописи.
91
В рукописи: склонность (ниже—склонности).
92
В рукописи: склонность (ниже—склонности).
93
Journal fur d. reine u. angcwandte Mathemat. 1878. Bd 84.
94
В рукописи: одноместному.
95
Я. Я. Лузин. Современное состояние теории функций действительного переменного. М.; Л., 1933, 52.
96
способ выражения (φρ.).
97
В рукописи: чего.
98
В рукописи: понятие.
99
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
100
В рукописи: распределения.
101
Дальнейшее изложено главным образом по Я. И. Френкелю. «Волновая механика». Л.; Μ., 1934. I.
102
В рукописи: редкий.
103
В рукописи: индивидуальность.
104
В рукописи: облегчить.
105
В рукописи: значения.
106
Так в рукописи.
107
В рукописи: очевидности.
108
В рукописи: принятия.
109
В рукописи: пополнения.
110
В рукописи: заполняемое.
111
В рукописи: функций.
112
В рукописи: тела.
113
В рукописи: так что.
114
Исходя из контекста, мы даем формульное выражение для т. н. задачи Лагранжа.
115
Из многих возможных вариантов мы выбрали оценку Гаусса, самую известную.
116
В рукописи: нуля.
117
В рукописи: полагает.
118
В рукописи: единство.
119
В рукописи далее оставлено место, видимо, для иноязычных терминов.
120
В рукописи: ее.
121
В рукописи: комбинаторной.
122
В рукописи: покоя.
123
В рукописи: другого.
124
В рукописи: единицы.
125
В рукописи: зачерчиваем.
126
Так в рукописи.
127
В рукописи: становления.
128
В рукописи: инструкцию.
129
В рукописи: сказуемая.
130
В рукописи здесь и ниже: радикальное, иррадикальное.
131
В рукописи: что.
132
В рукописи: остерегаемся.
133
В рукописи: затрагивали.
134
В рукописи здесь и ниже: энеритное.
135
В рукописи: события.
136
В рукописи: границы.
137
В рукописи: из.
138
В рукописи: полагания.
139
В рукописи: факт точности.
140
В рукописи: для.
141
В рукописи: вещи.
142
В рукописи: становление.
143
В рукописи: это.
144
В рукописи: удвоивши.
145
В рукописи: теорию.
146
В рукописи: целое.
147
В рукописи: не.
148
В рукописи: смываемого.
149
В рукописи: необходимости.
150
В рукописи: необходимо.
151
В рукописи: получим.
152
В рукописи: подвиженое.
153
В рукописи: ,исчезание.
154
В рукописи: изменяемости.
155
В рукописи: частый.
156
В рукописи: единении.
157
В рукописи: что.
158
В рукописи: физики.
159
Здесь и ниже знаки бесконечности и числа е (Непера) расставлены нами.
160
В рукописи: —А.
161
В рукописи: теорию.
162
В рукописи: отмечаясь.
163
В рукописи: разрешения.
164
В рукописи: уточнения.
165
В рукописи: стержень.
166
В рукописи: применения.
167
Так в рукописи.
168
В рукописи: приводит.
169
В рукописи: идей.
170
В рукописи: в размере.
171
В рукописи: под.
172
В рукописи: исчезновение.
173
В рукописи: даже.
174
В рукописи: отрицательное.
175
В рукописи: частом.
176
В рукописи: когда.
177
В рукоииси: отрицательно-данное.
178
В рукописи: не понятно.
179
В рукописи: идеальнейшем.
180
В рукописи: убывательное.
181
В рукописи: отрезвить.
182
В рукописи: пропуск, из содержания можно предположить, что речь идет о «единице».
183
Если предыдущий ряд реконструируется однозначно, то ниже дается лишь один из возможных рядов с пределом О.
184
В рукописи: отрицательно.
185
В рукописи: но исчезание.
186
В рукописи: по.
187
В рукописи здесь и ниже: отталкновение.
188
В рукописи: не.
189
В рукописи: утвержденная.
190
В рукописи: целое.
191
В рукописи: последнее предложение не выделено.
192
В рукописи: предображается.
193
[J. Wallis. Treatise of Algebra both historical and practical. 1685.]
194
[С. Wessel. Essai sur la representation de la direction. Copenhague, 1897.]
195
В рукописи: Арогапа.
196
[J. R. Argand. Essei sur une maniere de representer les quantites imaginaires dans les constructions geometriques. Paris, 1806.]
197
[C. Gauss. Theoria residuorum biquadraticorum. Hottingae, 1832.]
198
В рукописи: природа.
199
Так в рукописи.
200
В рукописи: в отличие.
201
В рукописи: внутренно.
202
В рукописи: корни
203
подмена тезиса (лат.).
204
Имеется в виду «смысл вещи».
205
В рукописи: что-нибудь.
206
В рукописи: только.
207
В рукописи: закрыт.
208
то же через то же (лат.).
209
В рукописи скобок нет.
210
В рукописи: непрерывная.
211
«Дерево (древо) Порфирия» — графическая схема отношений между родо-выми и видовыми понятиями при дихотомическом делении объема понятия; предложена Порфирием (III в.).
212
В рукописи: иное. Этого нечто.
213
В рукописи в этих и нижеследующих структурных формулах имеются ошибки. Исправлены нами.
214
В рукописи: положение.
215
Так в рукописи.
216
В рукописи: рода.
217
Строго говоря, для отличия приращения от бесконечно малого прираще-ния требуется специальное обозначение, а так получается формальное совпадение формул в пунктах 7 и 9 таблицы.
218
В рукописи: как результата.
219
Работа имеет в виду лиц, незнакомых с высшей математикой.
220
Т. е. угол наклона руля к линии киля.
221
Далее в рукописи пропуск одной страницы.
222
В рукописи: Понятно, так же как.
223
Так в рукописи.
224
В рукописи: превращение.
225
В рукописи: уменьшение.
226
В рукописи: доследования.
227
В рукописи: погружение.
228
В рукописи: идеи.
229
Неполная запись предельного перехода от приращений к дифференциалам (см. также О методе бесконечно-малых в логике, прим. 16).
230
В рукописи: общей.
231
В рукописи: многобытийном.
232
В рукописи: форма натуралистической... метафизикой или абстрактно-нату¬ралистической метафизикой.
233
Письмо А. Ф. Лосева В. М. Лосевой от 12.12.1931; обмолвка «под хорошим руководством» показательна — в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать все — от генетики до шумерской клинописи.
234
Работа впервые издана в журнале «Вопросы философии». 1994. № 11.
235
Цифрами в скобках здесь и далее указываются страницы наст, издания.
236
По обыкновению тех лет, заголовок многоярусен: «В траншеях ленинской диалектики//Идеологические бои.— «Вольные стрелки» из ГАХН.— Психология во власти идеалистов.— Физика в тупике.— В чем ошибка «механистов»?—Только на основе диалектического материализма//На конференции марксистских научно-исследовательских учреждений//(Доклад тов. А. М. Деборина)».
237
М. Хагемейстер (Начала. 1994. № 4. С. 150) ошибается, задавая такой отсчет годом позже, с доклада X. Гарбера «Против воинствующего мистицизма А. Ф. Лосева» (Вестник Коммунистической Академии. 1930. № 37—38).
238
Вестник Коммунистической Академии. 1929. № 32 (2). С. 4 — 5.
239
Франк С. Новая русская религиозная система//Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89, 90.
240
Брушлинский В. Отклики на философскую дискуссию 1930 г. в иностранной прессе//Под знаменем марксизма. 1936. № 1. С. 189— 191.
241
Волков К. В. Диалог о диалектике// Научное слово. 1930. № 7—8. С. 44, 56.
242
Богомолов А. Н., Роженко Η. М. Опыт «внедрения» диалектики в математику в конце 20-х — начале 30-х гг. // Вопросы философии. 1991. № 9. С. 37.
243
См.: Е. Charles Ford. Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow//The Mathematical Intelligencer 1991. Vol. 13. N 2. Статья в основном обобщает сведения, полученные в результате поисков С. С. Демидова и С. М. Половинкина.
244
Яркий тому пример — «Манифест» московских имяславцев, составленный рукою А. Ф. Лосева и подписанный Д. Ф. Егоровым, среди прочих—первым. Этот документ был передан А. А. Тахо-Годи из Центрального архива ФСБ РФ в 1995 г. и опубликован в ее книге «Лосев» (серия «Жизнь замечательных людей». М., 1997).
245
Письмо Η. Н. Лузина П. А. Флоренскому от 4.08.1915 г.//Исто-рико-математические исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 178.
246
Письмо Η. Н. Лузина А. Н. Крылову от 7.12.1934 г.//Там же. С. 243, 244.
247
Алексей Лосев. Из воспоминаний // Студенческий меридиан. 1990. № 5. С. 31.
248
Флоренский П. А. Природа//Детям моим. Воспоминанья прошлых дней. М., 1992. С. 78.
249
Подробнее об этом сопоставлении см.: Троицкий В. П. «Античный космос и современная наука» и современная наукаЦЛосев Α. Φ. Бытие —Имя —Космос. М., 1993. С. 887—890.
250
Павел Флоренский. Письма с Соловков//Наше наследие. 1988. № 4. С. 128.
251
В фонде В. Н. Муравьева в Рукописном отделе РГБ хранятся, к примеру, рукописи с такими характерными названиями: «Диалектическое построение множественности» (ф. 189, п. 10, е. х. И), «Основной элемент ряда чисел» (п. 11, е. х. 5), «Пифагорейское учение о числах и современные проблемы» (п. 13, е. χ. 1), «Имяславие» (п. 13, е. х. 24).
252
Муравьев В. Н. [Имяславие. Тезисы ]//ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е. х. 24а, л. 2 и е. х. 246, л. 7.
253
Обоснованно нелестные оценки этим попыткам и распространенному пониманию антиномичности «множеств» даны еще около 1925 г. в книге «Античный космос...»//Лосев А. Ф. Бытие — Имя—Космос. С. 413—414.
254
Теорема Гёделя (о неполноте) довольно быстро вошла в круг тем, обсуждавшихся советскими философами; см.: Э. Кольман. Предмет и методы современной математики. М., 1936 (особенно с. 262—268).
255
Работы переизданы в кн.: Лосев А. Ф. Миф — Число — Сущность. М., 1994.
256
Клини С. К. Математическая логика. М., 1973. С. 232, 233.
257
Один из последних примеров: в обзорном докладе А. Г. Драгали-на «Состояние работ по основаниям математики» на Смирновских чтениях в Институте философии АН РФ (18 марта 1997 г.) предложено не менее восьми (!) способов изживания «грехов абстракции», связанных с математическими суждениями и объектами, и все восемь—посредством новых абстракций.
258
Франк С. Л. Предмет знания. Об основах и пределах отвлеченного знания. СПб., 1995. С. 39—40.
259
Там же. С. 288, 290.
260
Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики Лосев А. Ф. Форма — Стиль—Выражение. М., 1995. С. 594.
261
Бердяев И. А. Два типа миросозерцания (По поводу книги С. Л. Франка «Предмет знания»)//Вопросы философии и психологии. 1916. Кн. 134. С. 305, 312.
262
Лосев А. Ф. Диалектика художественной формы Лосев А. Ф. Форма — Стиль — Выражение. С. 257, 264.
263
Шпенглер О. Закат Европы. Т. 1. М., 1993. С. 208. Ср. наст, изд., с. 28.
264
Вальков К. И. Моделирование и формализация. Л., 1984.
265
Фанг Дж. Между философией и математикой: их параллелизм в «параллаксе» // Вопросы истории естествознания и техники. 1992. № 2. С. 8.
266
К очевидно-оценочной ассоциации («почетный кортеж») здесь нужно присовокупить профессиональную семантику алгебраистов, кортежем /называющих конечную последовательность элементов некоторого множества, некий набор «букв» из строго фиксированного «алфавита».
267
Кулаков Ю. И. Еретические горизонты физики // Вопросы истории естествознания и техники. 1996. № 4. С. 167.
Время от времени в нашей прессе появляются критические выступления, в которых исследования отдельных учёных и даже целые научные направления классифицируются как лженаучные. Но если раньше подобная классификация происходила в русле газетно-журнальных дискуссий, то в 1999 году начала действовать организация, претендующая на «истину в последней инстанции» – Комиссия РАН по борьбе с лженаукой (председатель Э.В. Кругляков, идейный вдохновитель В.Л. Гинзбург, оба академики РАН). В их интервью, в статьях апологетов комиссии публикуются списки тем, признаваемых лженаучными или относимых к области мифологии.В этом плане актуальны высказывания о мифологии и лженауке профессора А.Ф.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Читатели по достоинству оценили эту замечательную работу выдающегося философа XX века Алексея Федоровича Лосева и знаменитого филолога-античника Азы Алибековны Тахо-Годи: биографии написаны удивительно просто и ярко; учения трех величайших философов античности (Сократа, Платона, Аристотеля) изложены в ней сжато и доступно.Настоящее издание снабжено письмами Сократа и сократиков. Перевод этих писем выполнен известным переводчиком начала XX века С. П. Кондратьевым. Письма относятся примерно к I–III векам, но тем не менее, безусловно, представляют собой не только литературную, но и историческую ценность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге предпринято исследование русских версий экзистенциализма – философии существования человека. К русскому экзистенциализму, помимо общепринятых фигур – Н. Бердяева (1874–1948) и Льва Шестова (1866–1938), автор относит и М. Бахтина (1895–1975), создателя диалогической философской антропологии. Образы русских мыслителей приобретают особую выразительность благодаря сравнению их учений со взглядами Ж.-П. Сартра (1905–1980) и А. Камю (1913–1960). Свободное использование Н. Бонецкой жанра «философического письма», созданного П.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
«Существование Бога» – главный труд авторитетнейшего современного британского аналитического философа и теолога Ричарда Суинберна. Цель данной книги – попытка индуктивного доказательства бытия Бога, оценка вероятности того, что суждение «Бог существует» истинно, а также обзор и интерпретация традиционных доказательств бытия Бога, критика контраргументов и формулировка собственного варианта теодицеи. Опираясь на данные современной науки, автор создает тщательно продуманную программу естественной теологии.
Отзеркаленные: две сестры близняшки родились в один день. Каждая из них полная противоположность другой. Что есть у одной, теряет вторая. София похудеет, Кристина поправится; София разведется, Кристина выйдет замуж. Девушки могут отзеркаливать свои умения, эмоции, блага, но для этого приходится совершать отчаянные поступки и рушить жизнь. Ведь чтобы отзеркалить сестре счастье, с ним придется расстаться самой. Формула счастья: гениальный математик разгадал секрет всего живого на земле. Эксцентричный мужчина с помощью цифр может доказать, что в нем есть процент от Иисуса и от огурца.
Созданный классиками марксизма исторический материализм представляет собой научную теорию, объясняющую развитие общества на основе базиса – способа производства материальных благ и надстройки – социальных институтов и общественного сознания, зависимых от общественного бытия. Согласно марксизму именно общественное бытие определяет сознание людей. В последние годы жизни Маркса и после его смерти Энгельс продолжал интенсивно развивать и разрабатывать материалистическое понимание истории. Он опубликовал ряд посвященных этому работ, которые вошли в настоящий сборник: «Развитие социализма от утопии к науке» «Происхождение семьи, частной собственности и государства» «Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии» и другие.
Данная работа является развитием и продолжением теоретических и концептуальных подходов к теме русской идеи, представленных в предыдущих работах автора. Основные положения работы опираются на наследие русской религиозной философии и философско-исторические воззрения ряда западных и отечественных мыслителей. Методологический замысел предполагает попытку инновационного анализа национальной идеи в контексте философии истории. В работе освещаются сущность, функции и типология национальных идей, система их детерминации, феномен национализма.