Гюйгенс Волновая теория света. В погоне за лучом - [19]
РИС. 4
Масштабные астрономические исследования Коперника и Кеплера позволили создать довольно точные карты Солнца и шести известных на тот момент планет — Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна. Пропорции карты, которую создали ученые, были правильными, но определить ее масштаб они не смогли. Все расстояния выражались в зависимости от одной неизвестной — дистанции между Солнцем и Землей, которую, по мнению Гюйгенса, астрономам не удалось вычислить удовлетворительным образом:
«...оценки расстояния между Землей и Солнцем очень различаются, и это неудивительно, ведь до сих пор не придуман приемлемый способ измерить это расстояние. Они стараются определить его с помощью затмений или фаз Луны, но все эти усилия напрасны».
Как же быть в таком случае? Гюйгенс подошел к вопросу с другой стороны. С помощью микрометра он определил угловой диаметр планет. Эта величина соответствует углу равнобедренного треугольника, сторонами которого являются расстояния от наблюдателя до крайних точек планеты. Третьей стороной служит ее диаметр — словно расстояние между концами воображаемых щипцов, в которых наблюдатель зажал небесное тело (см. рисунок 4).
Гюйгенс начал свои вычисления с Сатурна и определил, что его диаметр равен 68". Взяв карту Солнечной системы, не имеющую масштаба, он доказал, что самое короткое расстояние между Сатурном и Землей равнялось восьми средним расстояниям, отделяющим нас от Солнца. Из этого ученый вывел, что если мы снимем Сатурн с его орбиты и поместим планету рядом с Солнцем, то она будет в восемь раз крупнее обычного. Изменение положения увеличило бы в восемь раз и полученный им угловой диаметр: 68" х 8 = 544" = 9'4". С Земли угловой диаметр Солнца равен 30'30". При помощи двух этих значений углов — одного истинного (касается Солнца) и мнимого (касается перемещенного Сатурна), — которые можно было бы измерить для звезды и для планеты, размещенных на одном и том же расстоянии, ученый смог сравнить их размеры:
Помня о том, что для маленьких углов и для тел, расположенных на одном и том же расстоянии от наблюдателя, отношение их линейных диаметров равно отношению их угловых диаметров, Гюйгенс заключил, что диаметр Сатурна равен 11/37 диаметра Солнца. В этих подсчетах он учитывал и кольцо; без него эта дробь уменьшилась до 5/37. Ту же операцию он проделал для определения размеров Венеры, Марса и Юпитера.
| D | 1 |
| Солнце | |
| D | 1 |
| Венера | 84 |
| D | 1 |
| Марс | 166 |
| D | 2 |
| Юпитер | 11 |
| D | 5 |
| Сатурн | 37 |
В Systems Saturnium Гюйгенс представил относительные размеры Солнца и планет в виде оригинальной диаграммы.
Получить значения для Меркурия помешали плохие условия наблюдения. Представленная Гюйгенсом последовательность вступала в противоречие с укоренившимся мнением, что объем планет рос по мере их удаления от Солнца, то есть Венера должна быть больше Меркурия, Земля — больше Венеры и так далее. Однако речь шла об относительных значениях, выраженных в зависимости от диаметра Солнца, величина которого так и оставалась неизвестной. Ученым все еще не хватало точки отсчета для определения масштаба Солнечной системы. Однако Гюйгенс зашел слишком далеко, чтобы просто остановиться. И для продолжения работы ученому пришлось прибегнуть к довольно странному рассуждению:
«Чтобы, насколько это возможно, сохранить гармонию всей системы, кажется, что, в конце концов, будет более разумно допустить, что, поскольку Земля занимает промежуточное положение между Марсом и Венерой, в том, что касается расстояния до Солнца, она будет иметь и промежуточные размеры. Мы сказали, что диаметр Марса равен 1/166 по отношению к диаметру Солнца, а диаметр Венеры — 1 /84. Следовательно, если мы примем за диаметр Земли среднее значение между этими двумя, то получим, что он равен 1/111 по отношению к диаметру Солнца».
Гюйгенс определил размеры планет относительно Солнца. При помощи уравнения D>Солнце = 111 · D>Земля, которое связывало диаметр нашей звезды с Землей, он смог сделать их абсолютными. Чтобы понять, почему это выражение содержало ключ к такой же операции с расстояниями, применим угловой диаметр (см. стр. 74) к наблюдателю, смотрящему на Солнце с Земли. На рисунке мы видим, что расстояние от Земли до Солнца TS связывается посредством простого тригонометрического равенства с α и с D>Солнце.
Введя значение α = 30'30": TS = 113 · D>Солнце и апеллируя к небесной гармонии, Гюйгенсу удалось установить, что D>Солнце = 111 · D>Земля. Поэтому:
TS =113 · D>Солнце = 113 · 111 · D>Земля = 12543 · D>Земля,
Поскольку радиус Земли был определен достаточно точно, последнее уравнение дает нам искомый параметр масштаба для создания карты Солнечной системы Кеплера и Коперника — расстояние между Солнцем и Землей.
D>Вен = 1/84 D>Солнце · D>Марс = 1/166 D>Солнце · Среднее(1/84+1/166)/2 ≈ 1/111 D>Солнце.
Следовательно, D>Земля = 1/111 D>Солнце.
Стремясь сохранить гармонию всей системы, Гюйгенс отклонялся от научной строгости и все больше уходил в область неясных гипотез. Ученый сам признавал, что его доводы с определенного момента опирались на весьма «шаткое основание». Он определил, что диаметр Солнца в 111 раз больше диаметра Земли. И это был прекрасный результат, учитывая, что, согласно современным расчетам, верное число равно 109. Во времена Гюйгенса уже можно было более или менее приемлемо измерить диаметр Земли. Полученное значение позволило ученому перевести все расстояния и размеры из относительных величин в абсолютные и определить масштаб Солнечной системы. Надо сказать, что с расчетами ученому помогла и фортуна: некоторые его ошибки уравновесили друг друга и, таким образом, исчезли. Хроматическая аберрация размывает очертания небесных тел, увеличивая их угловой диаметр. Это увеличение компенсируется тем, что Земле были приписаны меньшие размеры по сравнению с истинными, так как на самом деле она больше Марса и Венеры. В любом случае, точность полученного результата не может не поражать.
