Грокаем алгоритмы. Иллюстрированное пособие для программистов и любопытствующих - [10]
2.3 Проведем мысленный эксперимент. Допустим, Facebook хранит список имен пользователей. Когда кто-то пытается зайти на сайт Facebook, система пытается найти имя пользователя. Если имя входит в список имен зарегистрированных пользователей, то вход разрешается. Пользователи приходят на Facebook достаточно часто, поэтому поиск по списку имен пользователей будет выполняться часто. Будем считать, что Facebook использует бинарный поиск для поиска в списке. Бинарному поиску необходим произвольный доступ — алгоритм должен мгновенно обратиться к среднему элементу текущей части списка. Зная это обстоятельство, как бы вы реализовали список пользователей: в виде массива или в виде связанного списка?
2.4 Пользователи также довольно часто создают новые учетные записи на Facebook. Предположим, вы решили использовать массив для хранения списка пользователей. Какими недостатками обладает массив для выполнения вставки? Допустим, вы используете бинарный поиск для нахождения учетных данных. Что произойдет при добавлении новых пользователей в массив?
2.5 В действительности Facebook не использует ни массив, ни связанный список для хранения информации о пользователях. Рассмотрим гибридную структуру данных: массив связанных списков. Имеется массив из 26 элементов. Каждый элемент содержит ссылку на связанный список. Например, первый элемент массива указывает на связанный список всех имен пользователей, начинающихся на букву «A». Второй элемент указывает на связанный список всех имен пользователей, начинающихся на букву «B», и т.д.
Предположим, пользователь с именем «Adit B» регистрируется на Facebook и вы хотите добавить его в список. Вы обращаетесь к элементу 1 массива, находите связанный список элемента 1 и добавляете «Adit B» в конец списка. Теперь предположим, что зарегистрировать нужно пользователя «Zakhir H». Вы обращаетесь к элементу 26, который содержит связанный список всех имен, начинающихся с «Z», и проверяете, присутствует ли «Zakhir H» в этом списке.
Теперь сравните эту гибридную структуру данных с массивами и связанными списками. Будет ли она быстрее или медленнее каждой исходной структуры при поиске и вставке? Приводить «O-большое» не нужно, просто выберите одно из двух: быстрее или медленнее.
Сортировка выбором
А теперь объединим все, что вы узнали, во втором алгоритме: сортировке выбором. Чтобы освоить этот алгоритм, вы должны понимать, как работают массивы и списки и «O-большое». Допустим, у вас на компьютере записана музыка и для каждого исполнителя хранится счетчик воспроизведений.
Вы хотите отсортировать список по убыванию счетчика воспроизведений, чтобы самые любимые исполнители стояли на первых местах. Как это сделать?
Одно из возможных решений — пройти по списку и найти исполнителя с наибольшим количеством воспроизведений. Этот исполнитель добавляется в новый список.
Потом то же самое происходит со следующим по количеству воспроизведений исполнителем.
Продолжая действовать так, мы получаем отсортированный список.
А теперь попробуем оценить происходящее с точки зрения теории вычислений и посмотрим, сколько времени будут занимать операции. Напомним, что время O(n) означает, что вы по одному разу обращаетесь к каждому элементу списка. Например, при простом поиске по списку исполнителей каждый исполнитель будет проверен один раз.
Чтобы найти исполнителя с наибольшим значением счетчика воспроизведения, необходимо проверить каждый элемент в списке. Ка
к вы уже видели, это делается за время O(n). Итак, имеется операция, выполняемая за время O(n), и ее необходимо выполнить n раз:
Уменьшение количества проверяемых элементов
Возникает закономерный вопрос: при каждом выполнении операций количество элементов, которые нужно проверить, сокращается. Со временем все сведется к проверке всего одного элемента. Почему же время выполнения все равно оценивается как O(n2)? Это хороший вопрос, и ответ на него связан с ролью констант в «O-большом». Тема будет более подробно рассмотрена в главе 4, но я кратко объясню суть. Вы правы, вам действительно не нужно каждый раз проверять весь список из n элементов. Сначала проверяются n элементов, потом n – 1, n – 2 … 2, 1. В среднем проверяется список из ½ × n элементов. Его время выполнения составит O(n × ½ × n). Однако константы (такие как ½) в «O-большом» игнорируются (еще раз: за полным обсуждением обращайтесь к главе 4), поэтому мы просто используем O(n × n), или O(n2).
Все это требует времени O(n × n), или O(n2).
Алгоритмы сортировки очень полезны. Например, теперь вы можете отсортировать:
• имена в телефонной книге;
• даты путешествий;
• сообщения электронной почты (от новых к старым).
Алгоритм сортировки выбором легко объясняется, но медленно работает. Быстрая сортировка — эффективный алгоритм сортировки, который выполняется за время O(n log n). Но мы займемся этой темой в следующей главе!
Пример кода
Мы не будем приводить код сортировки музыкального списка, но написанный ниже код делает нечто очень похожее: он выполняет сортировку массива по возрастанию. Напишем функцию для поиска наименьшего элемента массива:
