Голубая и коричневая книги - [54]

(31). Другое племя. Его язык такой же, как в (30). Согласно наблюдениям наибольшая используемая цифра — 159. В жизни этого племени цифра 159 играет особую роль. Предположим, я говорю: «Они рассматривают это число как наибольшее», — но что это означает? Можем ли мы ответить: «Они только говорят, что оно наибольшее»? — Они, конечно, произносят слова, но откуда мы знаем, что они под ними подразумевают? Критерием того, что они подразумевают, были бы случаи, при которых это слово мы были бы склонны переводить нашим словом «наибольшее», т. е. та роль, которую, как мы могли бы сказать на основании нашего наблюдения, это слово играет в жизни племени. Фактически, мы можем легко вообразить цифру 159, используемую в этих случаях в связи с такими жестами и формами поведения, которая заставляла бы нас сказать, что эта цифра играет роль непреодолимой границы, даже если племя не имеет слова, соответствующего нашему слову «наибольшее», и критерий для цифры 159 как наибольшей не состоял бы ни в чём таком, что было сказано о самой цифре.

(32). Племя имеет две системы счёта. Люди учатся считать при помощи алфавита от А до Z, а также при помощи десятеричной системы, как в (30). Если человек должен считать объекты при помощи первой системы, ему приказывают считать «закрытым способом», во втором случае «открытым способом»; и в племени слова «закрытый» и «открытый» употребляются также, когда речь идет о закрытой и открытой двери.

(Замечания. Случай (23) очевидным образом ограничен количеством карточек. По поводу (24): отметим аналогию, а также отсутствие аналогии между ограниченным запасом карточек (23) и слов в нашей памяти (24). Заметим, что ограничение в (26), с одной стороны, заключается в приспособлении (счёты с 20 костяшками) и его использовании в нашей игре, а с другой стороны (совершенно иным образом), в том факте, что в реальной практике разыгрывания игры должны сосчитываться не более 20 объектов. В (27) этот последний вид ограничения отсутствовал, но большая костяшка скорее подчеркивала ограничение наших средств. Является ли (28) ограниченной или неограниченной игрой? Описанная нами практика даёт границу 40. Мы склонны считать, что игра, «имея эту границу», может продолжаться до бесконечности, но вспомним, что мы могли бы также интерпретировать предшествующие игры как начальную стадию развития системы. В (29) систематический аспект используемых цифр даже более заметен, чем в (28). Могут сказать, что в этой игре не было ограничений, навязанных её приспособлениями, если таковым не считать замечание, что числа до 20 заучиваются наизусть. Это предполагает идею, что ребёнка не обучают «понимать» систему, которую мы видим в десятеричной записи. О племени в (30) мы определённо должны сказать, что его членов тренируют конструировать цифры [construct numerals] неограниченно, что арифметика их языка не является конечной, что их ряды чисел не имеют конца. (Как раз в том случае, когда цифры строятся «неограниченно», мы говорим, что люди обладают бесконечным рядом чисел.) Пример (31) может показать вам, что можно вообразить массу разнообразных случаев, о которых мы склонны были бы сказать, что арифметика племени имеет дело с конечными рядами чисел, даже несмотря на тот факт, что способ, с помощью которого детей тренируют употреблять цифры, не предполагает верхней границы. В случае (32) термины «закрытая» и «открытая» (которые можно с помощью незначительного изменения примера заменить терминами «ограниченная» и «неограниченная») вводятся в язык самого племени. В употреблении слова «открытая», которое было введено в эту простую и ясно очерченную игру, нет ничего таинственного. Но это слово соответствует нашему слову «бесконечная», и игры, разыгрываемые в последнем случае, отличаются от (31) только гораздо большей усложнённостью. Другими словами, наше использование слова «бесконечная» столь же непосредственное, как и использование слова «открытая» в (32), и наша идея о том, что его значение является «трансцендентным», покоится на непонимании.)

Грубо говоря, мы могли бы сказать, что неограниченные случаи характеризуются следующим: они разыгрываются не с определённым запасом цифр, но вместо этого — с системой для конструирования цифр (неограниченно). Когда мы говорим, что некто обеспечен системой для конструирования цифр, мы, в общем, думаем об одной из трех вещей: а) о том, что его тренировали образом, подобным тому, что описан в (30), где, как нас учит опыт, ему дается возможность пройти тесты типа тех, что там были упомянуты; b) о создании в сознании или в мозге того же человека предрасположенности реагировать таким образом; с) о предоставлении ему общего правила для конструирования цифр.

Что мы называем правилом? Рассмотрим следующий пример:

(33). В передвигается в соответствии с правилами, которые ему даёт A. В предоставлена следующая таблица:

А отдаёт приказ, составляя буквы из таблицы, скажем: «aacaddd». В смотрит на стрелки, соответствующие каждой букве, и соответственным образом движется; согласно нашему примеру так:

Таблицу (33) мы должны назвать правилом (или же «выражением правила». Почему я даю эти синонимичные выражения, выяснится позже.) Мы не склонны называть правилом само предложение «aacaddd». Это, конечно, описание пути, который должен проделать