Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - [68]

9. Статистические выводы Почему моему преподавателю статистики казалось, что я пытаюсь его обмануть

Весной, будучи уже в старших классах колледжа, я решил прослушать курс лекций по статистике. Вообще говоря, в то время я не испытывал особой любви ни к ней, ни к любым другим наукам, базирующимся на математике, но пообещал отцу, что прослушаю этот курс лекций с условием, что мне разрешат на десять дней поехать в СССР. Короче говоря, это был взаимовыгодный обмен, причем, как оказалось, статистика увлекла меня гораздо больше, чем я предполагал, к тому же мне удалось побывать в СССР весной 1988 года. Кто же тогда знал, что эта страна буквально через несколько лет расстанется со своим коммунистическим прошлым!

В действительности эта история имеет непосредственное отношение к материалу данной главы: дело в том, что в то время я не уделял изучению статистики должного внимания. Помимо всего прочего, я писал тогда дипломную работу, и до ее сдачи у меня оставалось не так уж много времени. По мере прохождения курса статистики мы периодически сдавали промежуточные экзамены, многие из которых я либо проваливал, либо попросту игнорировал. К середине семестра багаж знаний, полученных мною по данной дисциплине, был настолько скудным, что я мог рассчитывать исключительно на чудо. Но буквально за несколько недель до окончания семестра произошли два важных события. Во-первых, я дописал дипломную работу, в результате чего у меня появилось довольно много свободного времени. И во-вторых, осознал, что статистика не такая уж сложная наука, как мне казалось до этого. Я начал усиленно штудировать учебники по статистике, наверстывая упущенный материал. Итоговый экзамен по статистике я сдал на отлично.

Именно тогда преподаватель статистики (к сожалению, я забыл его имя) вызвал меня к себе в кабинет. Не помню точно, что он мне сказал, но это было нечто вроде: «Вы добились потрясающих успехов по сравнению с серединой семестра». Однако его слова звучали отнюдь не как похвала моим достижениям. Напротив, в них мне послышалось скрытое обвинение в том, что во время сдачи экзамена я пользовался шпаргалками. Учитель не мог поверить в то, что студент, так «мелко плававший» на промежуточных экзаменах, способен на столь мощный рывок к концу семестра. Тогда мне было очень обидно, что меня подозревают в обмане, но со временем я понял этого человека и нисколько не осуждаю. Практически по всем предметам, изучаемым в колледже, наблюдается высокая степень корреляции между результатами, которые студенты демонстрируют на промежуточных и итоговых экзаменах. Очень маловероятно, что студент, получивший на промежуточных экзаменах оценку ниже средней, покажет блестящий результат во время сдачи итоговых экзаменов.

Я объяснил преподавателю, что, завершив написание дипломной работы, решил со всей серьезностью отнестись к изучению курса статистики (для этого мне понадобилось всего лишь читать рекомендованные им главы учебника и своевременно выполнять домашние задания). Мне показалось, что я его убедил, хотя его подозрение в том, что во время экзамена я пользовался шпаргалками (пусть даже не высказанное вслух), по-прежнему не давало мне покоя.

Хотите верьте, хотите нет, но этот случай воплощает в себе многое из того, что вам нужно знать о статистическом выводе, в том числе о его достоинствах и потенциальных недостатках. Статистика не может ничего утверждать с определенностью. Напротив, сила статистического вывода проистекает из наблюдения некой картины или исхода и последующего использования теории вероятностей для получения его (ее) самого вероятного объяснения. Допустим, в ваш город прибыл большой любитель азартных игр и предлагает вам пари: он выигрывает 1000 долларов, если в результате подбрасывания игральной кости выпадет шестерка; вы выигрываете 500 долларов, если выпадет любое другое число, – очень выгодный, на ваш взгляд, вариант. Затем в результате десяти подбрасываний игральной кости у него десять раз подряд выпадает шестерка. Вам не остается ничего другого, как уплатить 10 000 долларов.

Одно возможное объяснение этого феномена – необычайное везение вашего визави. Альтернативное объяснение – обман с его стороны. Вероятность того, что в ходе десяти подбрасываний «правильной» игральной кости десять раз подряд выпадет шестерка, равняется примерно 1 шансу из 60 миллионов. Вы не можете доказать, что ваш партнер смошенничал, но вы должны по крайней мере проверить, все ли в порядке с игральной костью.

Разумеется, самое вероятное (правдоподобное) объяснение не всегда окажется правильным. Порой действительно случается то, что не должно было бы случиться. В Линду Купер из штата Южная Каролина четыре раза попадала молния{58}. (По оценкам Федеральной службы чрезвычайных ситуаций, вероятность однократного попадания молнии в человека составляет 1 шанс из 600 000.) Страховая компания Линды Купер не может отказать ей в выплате компенсации лишь на основании того, что полученные ею травмы в результате попаданий молнии статистически невероятны. Что касается моего выпускного экзамена по статистике, то у преподавателя были причины подозревать меня в мошенничестве, поскольку он увидел крайне маловероятную картину (именно так следователи выявляют манипуляции с результатами стандартизованных тестов, а Комиссия по ценным бумагам и биржам – инсайдерские торговые операции с ценными бумагами). Но маловероятная картина остается просто маловероятной картиной, если наши подозрения не подтверждаются какими-либо дополнительными свидетельствами. Ниже мы обсудим ошибки, которые могут возникнуть в случаях, когда вероятность направляет нас по ложному пути.