Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - [13]
Конечно же Кейнс говорил не о фотографиях, а об игре на фондовой бирже, где, как он считал, все поступали примерно так же. В конце концов, если мы намерены купить акции потому, что считаем, будто они хороши, – это подход далеко не лучший. Мудрее держать деньги под матрасом или на сберегательном счете. Цена акций поднимается не тогда, когда они хороши, а когда многие верят в то, что они хороши, – или когда многие, по мнению многих, верят в то, что эти акции хороши.
Хороший пример – цена акций Amazon. В 2001 г. они стоили дороже, чем акции всех остальных книготорговых фирм Америки, – причем Amazon к тому времени не заработала еще ни доллара. Но почему так было? Просто многие, по мнению многих, верили в то, что компания Amazon будет компанией Amazon.
Приведенная ниже игра – хороший пример идеи Кейнса. Ален Леду многое сделал для того, чтобы популярность обрела именно эта версия, которую он опубликовал во французском журнале Jeux et Stratégie [13] в 1981 г.
В комнате группа людей. Каждого просят загадать число от 0 до 100. После этого устроитель игры находит среднее арифметическое выбранных чисел и умножает его на 0,6. Итог умножения становится целевым числом. И игрок, загадавший число, самое близкое к этому итогу, выигрывает «мерседес» (они тогда продавались с неплохой скидкой).
Какое число выберете? Подумайте немного.
Есть два способа выбора: нормативный и позитивный.
В нормативной версии, которая предполагает, что все игроки разумны и рациональны, следует выбрать ноль. И вот почему. Если предположить, что люди выбирают числа случайным образом, то ожидаемое среднее равняется 50. Значит, чтобы победить, проводим быстрый расчет: 50×0,6=30 – выбор, кажется, ясен! Но постойте! Что, если каждый это поймет? Тогда средним будет 30. Получается, нужно выбрать 18? (30×0,6=18.) А если все прознают и об этом? Тогда средним будет 18, а нам нужно выбрать 10,8. (18×0,6=10,8.) Конечно же на этом история не кончается, и, если мы продолжим в том же духе, мы в конце концов дойдем до ноля.
Стратегия выбора ноля – это равновесие Нэша (с этой мегазнаменитой концепцией мы встретимся в следующей главе), и вот в чем заключается ее смысл: как только я понимаю, что все выбрали ноль, мне нет смысла поступать иначе.
Выбор ноля – нормативная рекомендация; иными словами, это рациональный выбор, если мы верим в то, что все остальные разумны и рациональны. Но что нам делать, если это не так?
Позитивный подход к этой игре основан на том, что будет очень трудно угадать, как распределят числа обычные люди и что роль психологии и интуиции важнее, чем роль математики.
Иногда люди просто не понимают игру. Например, преподаватель кафедры одного из ведущих мировых университетов выбрал 95. Почему? Ведь даже если по какой-то странной причине вы уверены, что все выберут 100, среднее арифметическое составит 100, а значит, самое большое мыслимое число, приводящее к победе, – 60. И все-таки этот странный выбор (95) может стать победным, если все другие участники выбрали еще более странную стратегию и загадали 100.
Один профессор физики однажды объяснил мне, что выбрал 100, чтобы повысить среднее арифметическое и наказать всех своих супер-пупер-умных коллег, выбиравших небольшие числа. «Пусть знают, что жизнь не сахар».
Кстати, я играл в эту игру уже более 400 раз, и ноль выиграл только однажды (в маленькой группе детей с необычайно развитыми математическими навыками). Если группа выбирает малые числа, значит, здесь проблеме уделили больше размышлений, чем в других группах, и учли, что другие тоже могут думать.
Безусловно, число, которое выбирают участники эксперимента, определяют многие и самые разные факторы. На моих уроках экономики студенты справлялись довольно плохо, пока я не понял: им просто не хватает мотивации! Конечно, я не мог выдавать им по маленькому «мерседесу» на каждой игре и потому сказал, что победитель получит надбавку 5 баллов к рейтингу. Их результаты тут же улучшились.
Поиграйте в эту игру с друзьями. И будьте готовы к разочарованиям.
5. Брачный посредник
Пара слов о равновесии Нэша, а также о буйволах, Нобелевской премии и сватовстве – и о связи всех этих явлений
В этой довольно-таки длинной главе мы узнаем о легендарном равновесии Нэша и увидим, как оно проявляет себя в самых разных ситуациях – от стратегии подбора брачных пар до схваток между львицами и буйволами. А кроме того, мы узнаем, как алгоритм, позволяющий найти пары в двух равных группах мужчин и женщин и абсолютно исключающий измены, завоевал Нобелевскую премию по экономике.
Джон Нэш, великий математик и лауреат Нобелевской премии, и его жена Алисия погибли в аварии 23 мая 2015 г., возвращаясь домой после визита в Норвегию, где Нэш получил престижную Абелевскую премию.
В первой части «Игр разума» – фильме, основанном (весьма вольно) на биографии Джона Нэша, – мы становимся свидетелями такой сцены. Нэш с друзьями сидят в пабе, и тут входят блондинка и несколько брюнеток. Видимо, Рон Ховард, режиссер, не верил в то, что зрители разумны, – и ясно показал, что самой красивой была блондинка, а остальные… ну, остальные были брюнетками (простите меня, но из фильма кадра не выкинешь). Компания бурно обсуждает, как бы подкатить к блондинке, но Нэш, немного подумав, резко всех прерывает и выдает стратегический аргумент. «Наша стратегия неверна, – говорит он (я перефразирую). – Если мы все нацелимся на блондинку, все закончится тем, что мы станем друг другу мешать». Девушка, как правило, не уходит из паба с пятью парнями, уж точно не на первом свидании, и «никому из нас она не достанется. А потом мы пойдем к ее подругам, и они нас отошьют – кому нравится чувствовать себя второсортным? Но что, если никто из нас не подойдет к блондинке? Тогда мы не помешаем друг другу и не оскорбим других девушек – и это единственный путь к победе».
Эта книга – не из серии «Помоги себе сам». В ней Хаим Шапира – дважды доктор наук, математик, философ, психолог, литератор – пытается найти ответ на волнующий каждого вопрос – что такое счастье? И что надо делать (или чего не делать), чтобы стать счастливым человеком. К поискам привлечены такие авторитеты, как Платон, Декарт, Шекспир, Чехов, Вуди Аллен… Маленький принц, Винни-Пух, Алиса из Страны чудес и многие другие. Читатель узнает также, почему в нашей жизни так важны числа, что считают высшим счастьем женщины и почему их точка зрения так удивляет мужчин, всегда ли ученье – свет, что такое гнев и какова цена истинной дружбы.Хаим Шапира написал очень смешную книгу об очень серьезных вещах.
Математические формулы – такое же чудо, как и гениальные произведения великих композиторов и писателей, утверждает автор нескольких бестселлеров, математик и философ Хаим Шапира. Всем, кто желает расширить свой кругозор, он предлагает познакомиться с математическими теориями, касающимися самой красивой из концепций, когда-либо созданных человечеством, – концепцией бесконечности. Эта концепция волновала многих выдающихся мыслителей, среди которых Зенон и Пифагор, Георг Кантор и Бертран Рассел, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, аль-Хорезми и Евклид, Софи Жермен и Сриниваса Рамануджан.
Наполеон притягивает и отталкивает, завораживает и вызывает неприятие, но никого не оставляет равнодушным. В 2019 году исполнилось 250 лет со дня рождения Наполеона Бонапарта, и его имя, уже при жизни превратившееся в легенду, стало не просто мифом, но национальным, точнее, интернациональным брендом, фирменным знаком. В свое время знаменитый писатель и поэт Виктор Гюго, отец которого был наполеоновским генералом, писал, что французы продолжают то показывать, то прятать Наполеона, не в силах прийти к окончательному мнению, и эти слова не потеряли своей актуальности и сегодня.
Монография доктора исторических наук Андрея Юрьевича Митрофанова рассматривает военно-политическую обстановку, сложившуюся вокруг византийской империи накануне захвата власти Алексеем Комнином в 1081 году, и исследует основные военные кампании этого императора, тактику и вооружение его армии. выводы относительно характера военно-политической стратегии Алексея Комнина автор делает, опираясь на известный памятник византийской исторической литературы – «Алексиаду» Анны Комниной, а также «Анналы» Иоанна Зонары, «Стратегикон» Катакалона Кекавмена, латинские и сельджукские исторические сочинения. В работе приводятся новые доказательства монгольского происхождения династии великих Сельджукидов и новые аргументы в пользу радикального изменения тактики варяжской гвардии в эпоху Алексея Комнина, рассматриваются процессы вестернизации византийской армии накануне Первого Крестового похода.
Виктор Пронин пишет о героях, которые решают острые нравственные проблемы. В конфликтных ситуациях им приходится делать выбор между добром и злом, отстаивать свои убеждения или изменять им — тогда человек неизбежно теряет многое.
«Любая история, в том числе история развития жизни на Земле, – это замысловатое переплетение причин и следствий. Убери что-то одно, и все остальное изменится до неузнаваемости» – с этих слов и знаменитого примера с бабочкой из рассказа Рэя Брэдбери палеоэнтомолог Александр Храмов начинает свой удивительный рассказ о шестиногих хозяевах планеты. Мы отмахиваемся от мух и комаров, сражаемся с тараканами, обходим стороной муравейники, что уж говорить о вшах! Только не будь вшей, человек остался бы волосатым, как шимпанзе.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.