Гидравлика - [17]

Ясно, что нашей задачей является определение скорости истечения и расхода жидкости в нем.

Сечение струи, отстоящее от внутренней стенки резервуара на расстояние 0,5d, называют сжатым сечением струи, которое характеризуется коэффициентом сжатия

Формулы определения скорости и расхода потока:

где υ₀ называется коэффициентом скорости.

Теперь выполним вторую задачу, определим расход Q. По определению

Обозначим Еυ₀= μ₀, где μ₀ – коэффициент расхода, тогда

Различают следующие разновидности сжатия:

1. Полное сжатие – это такое сжатие, которое происходит по всему периметру отверстия, в противном случае сжатие считается неполным сжатием.

2. Совершенное сжатие является одной из двух разновидностей полного сжатия. Это такое сжатие, когда кривизны траектории, следовательно, и степень сжатия струи наибольшие.

Подводя итог, заметим, что неполная и несовершенная формы сжатий приводят к росту коэффициента сжатия. Характерной особенностью совершенного сжатияявляется то, что в зависимости от того, под воздействием каких сил происходит истечение.

55. Истечение через большое отверстие

Отверстие считают малым, когда его вертикальные размеры d < 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d> 0,1Н.

Рассматривая истечение через малое отверстие, практически пренебрегли различием скоростей в разных точках сечения струи. В этом случае поступить так же мы не сможем.

Задача та же: определить расход и скорости в сжатом сечении.

Поэтому расход определяют следующим способом: выделяют бесконечно малую горизонтальную высоту dz. Таким образом, получается горизонтальная полоса с переменной длиной bz. Тогда, интегрировав по длине, можно найти элементарный расход

где Z – переменный напор по высоте отверстия, на такую глубину погружен верх выбранной полосы;

μ – коэффициент расхода через отверстие;

b_z – переменная длина (или ширина) полосы.

Расход Q (1) можем определить, если μ = const и известна формула b_z= f(z). В общем случае, расход определяют по формуле

Если форма отверстия прямоугольная, то bz= b = const, интегрировав (2), получаем:

где Н₁, Н₂ – напоры на уровнях соответственно у верхней и у нижней кромок отверстия;

Нц – напор над центром отверстия;

d – высота прямоугольника.

Формула (3) имеет более упрощенный вид:

В случае истечения через круглое отверстие пределами интегрирования в (2) служат Н₁= Н_ц – r; Н₂ = Н_ц + r; Z = Н_ц – rcosυ; d_z = ρsinυdυ; b_z = 2rυsinυ.

Избегая математического излишества, приведем конечную формулу:

Как видно из сравнений формул, особой разницы в формулах для расхода нет, только при больших и малых отверстиях коэффициенты расхода разные

56. Коэффициент расхода системы

Требуется выяснить вопрос о расходе, если истечение происходит по трубам, соединенным в одну систему, но имеющих разные геометрические данные. Здесь нужно рассмотреть каждый случай отдельно. Приведем некоторые из них.

1. Истечение происходит между двумя резервуарами при постоянном напоре через систему труб, у которых разные диаметры и длина. В этом случае на выходе системы Е= 1, следовательно, численно μ= υ, где Е, μ, υ – коэффициенты соответственно сжатия, расхода и скорости.

2. Истечение происходит через систему труб с разными ω(площадь поперечного сечения): при этом определяют суммарный коэффициент сопротивления системы, который состоит из таких же коэффициентов, но для каждого участка отдельно.

Истечение происходит в атмосферу через незатопленное отверстие. В этом случае

где Н = z = const – напор; μ, ω– коэффициент расхода и площадь сечения.

Для того, чтобы рассчитать расход, нужно в (1) вместо коэффициента расхода m подставить коэффициент расхода системы

поскольку в (2) коэффициент Кориолиса (или кинетической энергии) х отнесен к выходному сечению, где, как правило х ≈ 1.

Такое же истечение происходит через затопленное отверстие

в этом случае расход определяется по формуле (3), где μ = μ_сист, ω– площадь выходного сечения. При отсутствии или незначительности скорости в приемнике или трубе коэффициент расхода заменяется на

Нужно только иметь в виду, что при затопленном отверстии ζ вых = 1, и этот ζвых входит в ζсист.