Гидравлика - [16]
Если это уже случилось, то как протекает гидравлический удар, какие последствия вызывает?
Все это зависит от того, по какой причине возник гидравлический удар. Рассмотрим основную из этих причин. Механизмы возникновения и протекания по остальным причинам сходны.
Мгновенное закрытие затвора
Гидравлический удар, который происходит в этом случае – чрезвычайно интересное явление
Пусть имеем открытый резервуар, от которого отводится гидравлическая прямолинейная труба; на некотором расстоянии от резервуара труба имеет затвор. Что произойдет при его мгновенном закрытии?
Во-первых, пусть:
1) резервуар настолько велик, что процессы, происходящие в трубопроводе, в жидкости (в резервуаре) не отражаются;
2) потери напора до закрытия затвора ничтожны, следовательно, пьезометрическая и горизонтальная линии совпадают
3) давление жидкости в трубопроводе происходит только с одной координатой, две другие проекции местных скоростей равны нулю; движение определяется только продольной координатой.
Воовторых, теперь внезапно закроем затвор – в момент времени t>0; могут произойти два случая:
1) если стенки трубопровода абсолютно неупругие, т. е. Е = ∞, и жидкость несжимаема (Е>ж = ∞), то движение жидкости также внезапно останавливается, что приводит к резкому росту давления у затвора, последствия могут быть разрушительны.
Приращение давления при гидравлическом ударе по формуле Жуковского:
Δp = ρСυ>0+ ρυ>0>2.
52. Скорость распространения волны гидравлического удара
В гидравлических расчетах немалый интерес представляет скорость распространения ударной волны гидравлического удара, как и сам гидравлический удар. Как ее определить? Для этого рассмотрим круглое поперечное сечение в упругом трубопроводе. Если рассмотреть участок длиной Δl, то выше этого участка за время Δt жидкость еще движется со скоростью υ>0, кстати, как и до закрытия затвора.
Поэтому в соответствующей длине l объем ΔV ′ войдет жидкость Q = ω>0υ>0, т. е.
ΔV ′ = QΔt = ω>0υ>0Δt, (1)
где площадь круглого поперечного сечения – объем, образовавшийся в результате повышения давления и, как следствие этого, из-за растяжек стены трубопровода ΔV>1. Oбъем, который возник из-за роста давления на Δp обозначим как ΔV>2. Значит, тот объем, который возник после гидравлического удара, есть
ΔV = ΔV>1+ ΔV>2, (2)
ΔV ′ входит в ΔV.
Определимся теперь: чему будут равны ΔV>1 и ΔV>2.
В результате растяжки трубы произойдет приращение радиуса трубы на Δr, то есть радиус станет равным r= r>0+ Δr. Из-за этого увеличится круглое сечение поперечного сечения на Δω = ω– ω>0. Все это приведет к приращению объема на
ΔV>1= (ω– ω>0)Δl = ΔωΔl. (3)
Следует иметь в виду, что индекс ноль означает принадлежность параметра к начальному состоянию.
Что касается жидкости, то ее объем уменьшится на ΔV>2 из-за приращения давления на Δp.
Искомая формула скорости распространения волны гидравлического удара
где ρ– плотность жидкости;
D/l – параметр, характеризующий толщину стенки трубы.
Очевидно, что чем больше D/l, тем меньше скорость распространения волны С. Если труба жесткая абсолютно, то есть Е = ∞, то, как следует из (4)
53. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения
Для того, чтобы составить уравнение любого вида движения, нужно проецировать все действующие силы на систему и приравнивать их сумму к нулю. Так и поступим.
Пусть имеем напорный трубопровод круглого сечения, в котором есть неустановившееся движение жидкости.
Ось потока совпадает с осью l. Если выделить на этой оси элемент dl, то, согласно вышеуказанному правилу, можно составить уравнение движения
В приведенном уравнении проекции четырех сил, действующих на поток, точнее, на Δl, равны нулю:
1) ΔM – силы инерции, действующие на элемент dl;
2) Δp – силы гидродинамического давления;
3) ΔT – касательные силы;
4) ΔG – силы тяжести: здесь мы, говоря о силах, имели в виду проекции сил, действующих на элемент Δl.
Перейдем к формуле (1), непосредственно к проекциям действующих сил на элемент Δt, на ось движения.
1. Проекции поверхностных сил:
1) для гидродинамических сил Δp проекцией будет
2) для касательных сил ΔT
Проекция касательных сил имеет вид:
–ρgωJdl. (3)
2. Проекция сил тяжести Δ ΔG на элемент Δ Δ
3. Проекция сил инерции Δ ΔM равна
54. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое отверстие
Будем рассматривать истечение, которое происходит через малое незатопленное отверстие. Для того, чтобы отверстие считать малым, должны выполняться условия:
1) напор в центре тяжести Н >> d, где d – высота отверстия;
2) напор в любой точке отверстия практически равен напору в центре тяжести Н.
Что касается затопленности, то таковой считают истечение под уровень жидкости при условии, если не изменяются со временем: положение свободных поверхностей до и после отверстий, давление на свободные поверхности до и после отверстий, атмосферное давление по обе стороны от отверстий.
Таким образом, имеем резервуар с жидкостью, у которой плотность ρ, из которого через малое отверстие происходит истечение под уровень. Напор Н в центре тяжести отверстия постоянен, что значит, скорости истечения постоянны. Следовательно, движение установившееся. Условием равенства скоростей на противоположных вертикальных границах отверстий является условие d ≤ 0,1Н, где d – наибольший вертикальный размер.
