Геометрия, динамика, вселенная - [7]

[3]

В этом определении центральное место занимает физический критерий реализации «точечности» объекта.

Вероятно, в физике следовало бы все-таки во избежание путаницы устранить термин «идеализация», заменив его на «приближение».

Р.Фейнман (на наш взгляд, абсолютно правильно) утверждал:

«Чтобы понять физические законы, вы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они — в какой-то степени приближения».

Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1965. Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. с.211.

В физических книгах и работах обычно определяют некий малый параметр, которым при четко определенных условиях можно пренебречь. Как правило, приближение выражается в форме неравенства, когда безразмерная величина, определяющая приближение, становится малой сравнительно с единицей.

Приведем прекрасный пример приближенности теории. Классическая механика Ньютона верна, если выполняются два условия: v/c << 1 и HP/S << 1 (c — скорость света, v скорость тела, HP — постоянная Планка, S — действие).

Если же v/c ~ 1, то следует учитывать релятивистские поправки, обусловленные теорией относительности. Если HP/S ~ 1, то вступают в силу законы квантовой механики. Напомним, например, что в соответствии с теорией относительности масса M изолированной системы зависит от ее скорости: M = M| [1-(v/c)**2]**(1/2), где M| — так называемая масса покоя. При v/c << 1, M ≈ M| ~- const(v) в соответствии с ньютоновской механикой.

Итак, основа математики — идеализация, в физике царствует приближение. Несомненно, что сейчас такое деление несколько условно. Дело заключалось в том, что само понятие геометрии, предмета геометрии, несколько размылось. Вероятно, этому расширенному толкованию геометрии следовало бы посвятить специальную книгу и, быть может, не одну. Здесь мы ограничимся кратким изложением авторской точки зрения на предмет. Известный субъективизм в обсуждении основ геометрии, по-видимому, знамение времени, обусловленное быстро возрастающей ролью геометрии в физике. Происходит взаимообогащение и взаимопроникновение обеих наук, что и вызывает определенное смещение основных физико-математических понятий. Это смещение не успевает отслеживаться терминологией. В старые термины вкладывается новое содержание. Отражением подобной неустойчивости или неадекватности основных терминов и их содержания является различие их определения даже в современных школьных учебниках, написанных разными авторами.

По нашему мнению, сейчас сосуществуют три несколько отличающиеся друг от друга геометрии.

Первая — математическая геометрия, предмет которой исследование свойств пространств безотносительно к физической реальности.

Вторую можно условно назвать физико-математической геометрией. В ее рамках геометрические методы используются для устранения незамкнутости, непоследовательности уравнений, описывающих квантовую теорию поля. Физико-математическая геометрия непосредственно не соприкасается с физической реальностью, однако имеет существенное значение для построения единой последовательной картины мира.

И наконец, последняя — физическая геометрия, которая является фоном для эволюции материи и ее непосредственного описания.

Автор отлично понимает схематичность подобной классификации, однако едва ли уместно давать в данной книге более развернутую картину многих граней современной геометрии.

В заключение следует подчеркнуть, что автор — физик и, по возможности, придерживается круга понятий и терминов физической геометрии.

4. СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ЕДИНСТВЕННАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ?

На заре нашего столетия А.Пуанкаре высказал мысль, которая сделалась впоследствии почти нарицательной: опыт не определяет порознь физику и геометрию. Он подтверждает суммарно физику и геометрию в их взаимосвязи. Но если наблюдения измеряют лишь сумму, то это означает, что каждое из слагаемых имеет определенный произвол.

Наиболее ревностные последователи Пуанкаре пошли еще дальше, полагая, что для описания физической реальности можно выбрать любую геометрию, а к ней уже «подогнать» соответствующую физику так, чтобы эмпирическая «сумма» геометрия+физика оставалась неизменной. Другими словами: выбор физической геометрии произволен и определяется вкусом и удобством вычислений. Абсолютная физическая геометрия отсутствует.

Правилен ли этот тезис? По нашему мнению, полный ответ имеет сложную диалектическую форму. Однако нельзя согласиться с полной релятивизацией физической геометрии. Существует, по-видимому, единственная геометрия (или, точнее, ограниченный класс геометрий), отвечающая полному набору наблюдений. Эта геометрия имеет сложный характер, и ее анализу посвящены две следующие главы книги. Здесь же следует подчеркнуть, что речь идет о полном наборе экспериментальных фактов и основополагающих физических принципах, а не о единичных опытных данных, интерпретировать которые без труда можно на основе произвольной геометрии.

Выступая против релятивизации геометрии для описания физики, автор отдает себе отчет об ответственности оппонента такому титану, как А.Пуанкаре. Но во-первых, подобная оппозиция направлена прежде всего против чересчур ревностных апологетов идеи релятивизации, а во-вторых, автор имеет мощного союзника — время. С тех пор, как Пуанкаре высказывал свои идеи, прошло около 80 лет, и физика изменила свой лик.