Геометрия, динамика, вселенная - [6]
Из этого вывода следует естественный вопрос: как самая точная наука — математика (точнее, одна из ее областей геометрия) может базироваться на системе не вполне определенных понятий? Более того, при взаимной замене ее основных определений большинство выводов сохраняют свою силу.
Ответ на поставленный вопрос несложен, пока он относится к чистой математике (а речь идет именно об этом направлении).
Высшим критерием математической истины является логическая замкнутость, непротиворечивость системы аксиом и следующих из нее теорем. Чеканная логика — основной критерий истины в математике.
Соответствие данной математической конструкции эмпирическим наблюдениям или простым интуитивным представлениям является критерием менее важным, чем логическая завершенность.
Крупнейший математик Д.Гильберт посвятил значительную. часть своей жизни совершенствованию аксиоматики геометрии. Ему принадлежит известное основополагающее определение:
«Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками о обозначаем A, B, C…; вещи второй системы мы называем прямыми и обозначаем a, b, c…»`. Для нас исключительно важно, что в этом фундаментальном определении (так же как и во всей цитируемой книге Гильберта) автор и не пытается представить наглядный образ точки или линии. Он постулирует и уточняет лишь отношение между этими объектами. Из этих отношений и следует определенная геометрическая конструкция.
Гильберт Д. Основания геометрии. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. С.57.
Приведенная цитата лаконично подытоживает (в определенном смысле) исследования центральных понятий геометрии. Основные ее понятия — идеализированные объекты, не обязательно связанные с конкретной реальностью или интуитивными представлениями. «Точкой» может быть идеализированный объект, лишенный протяженности во всех измерениях или в части измерений (линия или плоскость). Нулевые размеры точки не мешают ей обладать внутренней структурой и т. д.
Важны лишь отношения между геометрическими объектами, которые должны быть определены очень точно и непротиворечиво. Этот критерий и ограничивает произвол в выборе основных объектов. Подобную ситуацию можно назвать сверхабстракцией или сверхидеализацией. Количественная мера подобной идеализации не обязательна.
Здесь нужно особо подчеркнуть различие в отношении к термину «идеализация» со стороны математиков и физиков.
Идеализация — прием, типичный для математики. Иногда он даже не оговаривается. Однако идеализация — редкий гость в физических концепциях. И хотя этот термин иногда встречается в физических работах, он должен обязательно сопровождаться количественным критерием этой идеализации. Должен! Однако зачастую этот критерий не приводится. И тогда читатель подвергается искушению отнести подобную работу всего лишь к интересным математическим упражнениям. Иногда подобные работы сопровождаются солидными математическими узорами, однако подобное рукоделие не всегда поддается физической расшифровке.
Кардинальное расхождение в оценке термина «идеализация» со стороны физиков и математиков вполне закономерно. Оно обусловлено разницей в высших критериях «истины» этих дисциплин. Для математики важнейший критерий — логическая завершенность, для физики же — опыт. Обычно лишь экспериментальные исследования могут подтвердить или опровергнуть правильность физических построений. Разумеется, такая категоричность вывода не исключает более простую возможность: данная теория неверна вследствие противоречия с общепризнанными физическими принципами, логических неувязок, математических ошибок и т. д. Однако для новой, пусть самой красивой и формально безупречной теории высший критерий опыт. Поэтому физики предпочитают употреблять термин «приближение».
Полезно привести пример экспериментального выбора между двумя одинаково красивыми и логически безупречными теориями, объединяющими электромагнитное и слабое взаимодействия
На рубеже 60 — 70-х годов были предложены две альтернативные теории электрослабого взаимодействия. В рамках одного варианта теории оно осуществлялось посредством двух
+заряженных тяжелых частиц (W|| — бозонов). В соответствии с другой теорией, помимо заряженных частиц — переносчиков взаимодействия, должен был существовать также и тяжелый
0 +нейтральный Z| — бозон примерно с той же массой, что W|| — бозоны. Опыт: существование нейтральных токов (конкретно обнаружение рассеяния нейтрино на электронах) и, наконец, открытие на ускорителе нового поколения всех трех типов
± 0 частиц (W||- и Z| — бозонов) подтвердили правильность второго варианта теории электрослабого взаимодействия, который называется теорией Глешоу — Вайнберга — Салама. До названных экспериментов логический анализ не мог произвести выбор между двумя вариантами теории электрослабого взаимодействия.
Различие же высших критериев в обеих точных науках влечет за собой и расхождение в требованиях точности определения основных объектов, с которыми они оперируют.
Для краткости аргументами в пользу этого тезиса целесообразно опереться на авторитеты.
Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц начинают свой курс теоретической физики с определения материальной точки. Под этим названием понимают тело, размерами которого можно пренебречь при описании его движения.

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.

Многие физики всю свою жизнь посвящают исследованию конкретных аспектов физического мира и поэтому не видят общей картины. Эйнштейн и Шрёдингер стремились к большему. Поиски привели их к важным открытиям: Эйнштейна — к теории относительности, а Шрёдингера — к волновому уравнению. Раздразненные найденной частью решения, они надеялись завершить дело всей жизни, создав теорию, объясняющую всё.Эта книга рассказывает о двух великих физиках, о «газетной» войне 1947 года, разрушившей их многолетнюю дружбу, о хрупкой природе сотрудничества и открытий в науке.Пол Хэлперн — знаменитый физик и писатель — написал 14 научно-популярных книг.

Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.

Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.

Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.

Ричард МурКлиматическая наука: наблюдения и модели.21.01.2010Источник: Richard K. Moore, Gglobal ResearchClimate Science: Observations versus ModelsПеревод: Арвид Хоглунд, специально для сайта "Война и Мир".Теория парниковых газов якобы ответственных за катастрофическое глобальное потепление не согласуется с фактами и является политической спекуляцией на реальной науке. Рассматривается фактическая картина современного климата по доступным данным.