Газета Троицкий Вариант # 48 - [19]

Б.Д.: Но идея того, как именно попробовать, — она тоже интуитивна?

В.З.: Иногда она возникает достаточно интуитивно, иногда вдруг возникают некоторые прозрения. В научной профессии очень важно всё время работать, важно непрерывно, каждый день сидеть за столом и вычислять. В поэзии не так. Я слабо доверяю поэтам, которые каждый день пишут стихи.

Д.И.: Ну, не обязательно каждый день писать стихи. Впрочем, я слабо доверяю физикам, у которых каждый день есть научный результат.

В.З.: Нет, результата каждый день не получается.

Д.И.: Так и у поэта: не обязательно каждый день стихи, но каждый день напряжение некоторое.

В.З.: Очень важно каждый день продолжать.

Д.И.: Так у поэта то же самое.

В.З.: Поэтический труд идёт параллельно, видимо, где-то в другой части пространства.

Б.Д.:: Вот приходит Вам идея о том, как ответить на какой-то вопрос, как проверить. Дальше вопрос уже некоторой технологии, как поставить эксперимент?

В.З.: Дальше я понимаю, что мне нужно проделать некоторое количество вычислений, проверить идею, построить, скажем, мини-теорию, потом, если она пройдёт, — другую. Потом нужно посмотреть литературу. Это непрерывный процесс. Нужно обсудить, а для этого найти человека, с которым можно обсудить. Здесь очень важно не прекращать труда. Особенно с возрастом, потому что, так или иначе, определённая деградация умственных способностей неизбежно должна происходить. И чтобы остановить и замедлить это, нужно непрерывно работать. Я замечал, что раньше, проделав какое-то вычисление, я его помнил всю жизнь и мог легко восстановить, а сейчас мне нужно его проделывать снова. При определённой сноровке это всё делается достаточно быстро.

Б.Д.: А можно ещё чуть-чуть об этих волновых процессах? Какие-то примеры их в разных областях природы, т.е. как это работает?

В.З.: Ради бога. Все оптические коммуникации сейчас устроены при помощи этих волн. Есть такое слово «солитон». Оно, может быть, вам известно. Математическая теория солитонов и есть мост, который был воздвигнут между физикой и математикой. Солитон — это такой волновой пакет, волна, которая локализована, которая движется без искажения своей формы и может пройти очень большое расстояние без искажения формы. Солитоны бывают в оптике. Сейчас есть одна из основных идей, она уже достаточно давно возникла, но технически реализуется только сейчас — использовать солитоны в качестве квантов информации в оптических системах.

Д.И.: А какая математика занимается солитонами?

В.З.: Это теория интегрируемых систем [6], такая и старая, и новая теория. Почему, собственно, это открытие стало таким важным для математики? Среди динамических систем есть интегрируемые системы, которые можно проинтегрировать в квадратурах, как говорили раньше, движение которых можно полностью описать аналитически. Предположим, не всегда в элементарных, обычно нужны эллиптические или гиперэллиптические функции. До 1960-х годов было известно очень мало примеров интегрируемых систем.

Д.И.: В бытовом смысле это можно понимать так: системы, которые изолированы по отношению.

В.З.: Нет-нет, это особые системы. Система может быть изолирована, пожалуйста, но это особый класс динамических систем. Ими обладает такая избранная аристократия динамических систем с дополнительными инвариантами, у которых группы внутренней симметрии существенно выше, чем у других. До сих пор, начиная с XIX в., было известно довольно мало интегрируемых систем. Ну, вот движение твёрдого тела: если мы бросим ложку и будем описывать, как она движется, движение описывается эллиптическими функциями. Это интегрируемая система. Есть симметричный волчок, закреплённый в одной точке — интегрируемая система. Движение частицы в центрально-симметричном поле; движение частицы в поле двух кулоновских центров. Скажем, есть две звезды, и между ними движется третье тело — интегрируемая система. Каждая интегрируемая система является базисом для целой огромной науки, потому что реальные системы часто близки к интегрируемым, но не интегрируемы.

Б.Д.: Они не настолько сильно связаны внутри себя.

В.З.: Да, они не настолько глубоко симметричны, они приближенно симметричны. И вот по теории возмущения к интегрируемым системам и строилась вся наука вплоть до 1971 г., когда было обнаружено (наша работа с академиком Л.Д. Фаддеевым), что существуют интегрируемые системы с бесконечным числом степеней свободы, сильно нелинейные, так называемые уравнения Кортевега де Фриза. И потом их пошли открывать: то, что описывает движение соли-тонов в оптических волокнах, — это так называемое нелинейное уравнение Шредингера. Оно тоже интегрируемое, и это было найдено в моей (совместной с А.Б. Шабатом) работе. Она является одной из двух, наиболее цитируемых работ российских учёных, которые Вы можете найти на сайте Scientific.ru, — на неё, по-моему, около 3 тыс. ссылок.

Б.Д.: В чём специфика тех объектов, которые были постулированы в 1971 г.? Увеличение количества степеней свободы в чём отражается?

В.З.: Смотрите, у этой ложки шесть степеней свободы. Вы можете в трёх направлениях двигать и в трёх направлениях вращать. Если вы перейдёте в систему центра масс, которые падают свободно, то там останется три степени. А солитон — это теория мелкой воды в море. Это, разумеется, система с бесконечным числом степеней свободы, т.е. можно разнообразно эту воду возмущать. Тем не менее, это интегрируемая система: вы можете аналитически описать любое возмущение — что будет происходить до самого конца.