Газета "Своими Именами" №11 от 13.03.2012 - [2]

12.02.2012. Путин в новой программной статье предложил стратегию народосбережения. “Среди первоочередных задач: в течение четырех лет ликвидировать очереди в детсады”.

Продолжение следует?

Пресс-служба движения “Российским детям – доступное дошкольное образование” http://rdddo.ru/obeschalkin

ИСТИНА В ЦИФРАХ

Согласно результатам выборов, прошедших 4 декабря 2011 года, россияне проголосовали следующим образом: “Единая Россия” получила 49,3 процента голосов, КПРФ досталось 19,2 процента, 13,24 процента - у “Справедливой России” и 11,67 процентов пришедших на выборы проголосовало за ЛДПР. Еще три партии - “Правое дело”, “Патриоты России” и “Яблоко” - в Думу не прошли. Ещё не успели высохнуть чернила на протоколах избирательных комиссий, как энтузиасты принялись анализировать статистику выборов. Их целью был поиск статистических особенностей в представленных в Центризбирком протоколах - эта забава стала у многих математиков хорошей традицией.

Статистические методы

Представим себе следующий абстрактный опыт - на отрезок белой прямой бросают точку. Внутри отрезка есть некоторый черный отрезок поменьше. Какова вероятность того, что точка попадет на внутренний отрезок? Интуитивно понятно, что эта вероятность тем больше, чем больше длина этого второго отрезка. Считая, что в большой отрезок точка попадает с вероятностью один, получаем, что вероятность попадания точки в черный отрезок равна отношению длин черного и белого отрезков.

Понятное дело, что такие рассуждения можно распространить на любой набор отрезков - мерой вероятности все равно будет длина. Говорят, что в этом случае на отрезке задано равномерное распределение вероятности.

Пусть теперь мы бросаем точку, целясь в центр отрезка. Делаем мы это плохо (отсюда и случайность результата), однако в целом вероятность того, что точка окажется ближе к центру, чем к границе, всё равно выше. Теперь одной длиной черного отрезка не обойтись - нам потребуется функция распределения, или плотность вероятности. В нашем случае окрестности центра отрезка плотности вероятности выше, чем по краям.

В статистике есть несколько функций плотности, которые постоянно выплывают в разных задачах приложений, однако нас будет интересовать так называемое нормальное (или ещё говорят гауссово) распределение. Оно задаётся непростой формулой, а график полученной плотности - это своего рода колокол. Надо сказать, что такое распределение возникает в задачах сплошь и рядом - отчасти из-за разного рода предельных теорем, которые сводят изучение суммы большого количества случайных величин к изучению нормального распределения.

В этом смысле поиск статистических особенностей данных выглядит следующим образом: массив экспериментальной информации обрабатывается и, возможно, изображается графически, после чего полученная картинка сравнивается с той, которая должна получиться согласно первоначальным предположениям (а они, по нашему мнению, адекватно отражают происходящее).

Непосредственно о выборах

Что же можно анализировать, когда речь заходит о выборах? Вся приведенная ниже методология описывается по работам Сергея Шпилькина. По результатам анализа выборов с 2007 по 2009 годы он написал в “Троицкий вариант” прекрасную заметку. Она приобрела известность и даже вызвала волну своего рода критики.

Простейшим параметром (надо сказать, не единственным, которые анализируют Шпилькин и прочие энтузиасты) является явка избирателей. В частности, в качестве случайной величины можно рассматривать явку избирателей на участок. В этом случае плотность этой величины легко нарисовать - откладываем по оси абсцисс явку от нуля до ста процентов с шагом, скажем, в пять процентов. В соответствующей точке на оси ординат ставим количество избирательных пунктов, в которых процент явки лежал в заданных пределах.

Оказывается, что в результате подобной манипуляции возникает распределение, очень похожее на гауссов колокол. Точнее, такое распределение возникает, если брать выборы в Мексике, Польше, Болгарии, Швеции, на Украине и даже в некоторых случаях в России прошлых лет, поэтому мы будем считать, что это и есть нормальная ситуация.

Выборы в Польше, 2005 год. Иллюстрация А.Шеня

Ничего подобного, однако, не наблюдается, если брать данные важных российских выборов, включая данные по выборам 4 декабря. Главных отличий два - это пик в конце графика, обусловленный наличием участков со 100-процентной явкой (сюда попадают, например, воинские части). Кроме того, справа от максимального (за исключением крайнего стопроцентного пика) значения имеется дополнительное “плечо” из пунктов с большей явкой.

Ещё одно графическое представление, которое поддается анализу, - это соотношение между явкой и количеством голосов за конкретную партию. Для этого по оси абсцисс откладываются, как и раньше, проценты явки, а по ординатам - процент, который на данном участке получила партия. В отличие от предыдущего графика, каждой точке по оси абсцисс будет соответствовать сразу несколько точек по оси ординат. Здесь нормой мы считаем то, что эти два параметра независимы. В этом случае полученный рисунок должен быть ориентирован примерно горизонтально. В нашем случае ничего такого нет и рисунок оказывается направленным вдоль биссектрисы координатного угла.