Флатландия. Сферландия - [117]
Даже если бы кто-нибудь объяснил обитателю двумерного мира, что трехмерное существо, двигаясь вдоль третьего измерения, могло бы проникнуть в накрепко запертый амбар и похитить все, что там хранится, не открывая ни одной двери и не взламывая стен, или прикоснуться к сердцу жителя книжной страницы, то и тогда третье измерение не стало бы понятнее обитателю плоского мира. Мы также не можем представить себе, в каком направлении должен двигаться четырехмерный грабитель, для того чтобы похитить сокровища из самого надежного сейфа, или путь, по которому четырехмерный врач сможет прикоснуться к самой сокровенной части человеческого сердца, не прорезая при этом ни кожи, ни даже стенки сердца. И все же маршруты и грабителя, и врача лежат вдоль четвертого измерения. Следуя такому маршруту, четырехмерное существо могло бы извлечь содержимое куриного яйца, не нарушив целостности скорлупы, или опустошить бутылку ликера, даже не потрудившись извлечь из нее пробку. Если бы такие четырехмерные существа обитали в пространстве, содержащем наше трехмерное пространство, то нам бы они казались «искуснейшими из духов». Отсутствие подобных духов свидетельствует о том, что четырехмерный мир, который бы содержал наше пространство и был населен столь причудливыми обитателями, в природе не существует.
Алгебра требует, чтобы геометрия помогла ей найти наглядное выражение для любой изучаемой ею задачи. А поскольку в алгебраической задаче могут встречаться четыре, пять или большее число неизвестных, как, впрочем, и любое меньшее их число, то алгебра настоятельно требует рассмотрения пространств, размерность которых равна четырем, пяти, а также любым другим числам, как большим, так и меньшим. Вероятно, понятие четвертого измерения позволит найти объяснение некоторым физическим явлениям. Вместе с тем следует сознавать, что пространство четырех измерений, так же как и пространство более высокого числа измерений, представляет собой лишь фиктивные геометрические образы, соответствующие тем или иным алгебраическим величинам.
Перси У. Гумаер
Правда и ложь о теории четвертого измерения
Нередко теория, развитая из самых лучших побуждений каким-либо выдающимся авторитетом, приобретает дурную славу, ибо становится достоянием невежественных людей, которые приспосабливают ее или даже обобщают для своих собственных целей, далеких от первоначальных намерений ее создателя. Печальной жертвой превратностей судьбы такого рода стала теория четвертого измерения.
Идея четвертого измерения появилась как чисто математическое понятие, позволяющее значительно упростить рассуждения, но не допускающее наглядной интерпретации. Аналогию с понятием четвертого измерения можно усмотреть в использовании отрицательных чисел. Всякий, кому приходилось вычитать из числа 3 число 7 и получать −4, знает, как следует понимать полученный результат. Однако никому и в голову не придет, будто полученный ответ означает, что в действительности могут существовать отрицательные количества предметов. Нетрудно понять, что если в саду росло четыре дерева и спилили четыре из них, то ни одного дерева не стало, но никто не станет представлять себе наглядно минус четыре дерева, ибо даже мысленно мы можем представить себе лишь такие величины, которые получаются в результате пересчета реально существующих предметов. Однако отсутствие опыта не мешает нам вводить отрицательные числа как средство, позволяющее упростить вычисление. Идея четвертого измерения позволяет аналогичным образом упростить многие математические рассуждения, хотя из нее и не следует, будто четырехмерное пространство действительно существует.
Математические рассуждения позволили нам узнать многие свойства четырехмерного пространства. Иногда эти свойства используют для объяснения спиритических явлений, утверждая, будто четырехмерное пространство населяют духи, которых мы, человеческие существа, живущие в пространстве трех измерений, неспособны воспринимать, если только духи не соблаговолят спуститься в наше пространство. Свое утверждение обоснователи спиритизма пытаются доказать, ссылаясь на геометрические свойства четырехмерного пространства. Столь неожиданное расширение математического понятия создало у непосвященного читателя весьма превратное представление о четвертом измерении, и мы сейчас хотим провести грань между теорией четвертого измерения, развитой математиками и имеющей полное право называться научной теорией, и>-тем, что известно под названием четвертого измерения и используется для обоснования спиритизма.
Наглядные геометрические изображения широко используются в науке и других областях человеческой деятельности. Чертежи и фотографии находят широкое применение в технике. Ни один архитектор не приступит к возведению здания, не составив предварительно его чертежи. В математике возможность наглядно представить кривую, описываемую алгебраическим уравнением, также намного упрощает рассуждения.
До Декарта алгебру и геометрию считали различными математическими дисциплинами, никак не связанными между собой. Однако Декарт обнаружил, что алгебраические уравнения с двумя и тремя неизвестными удобно изображать в виде геометрических фигур. Рассмотрим метод Декарта на простом примере. Из элементарной алгебры известно, что в одном уравнении с двумя неизвестными, например в уравнении
Этот научно‐фантастический роман считается полезным для людей, изучающих такие темы, как, например, понятия о других пространственных измерениях или гиперпространства. Как литературное произведение роман ценится из‐за сатиры на социальную иерархию Викторианского общества.Юмор, причудливая, подчас гротескная литературная форма, множество убедительных математических подробностей двумерного бытия сделали Флатландию необычайно популярной. Ее (наравне с бессмертной «Алисой» Льюиса Кэррола) охотно цитируют авторы серьезных научных трактатов по многомерной геометрии и теории относительности.«это лучшее введение в способ восприятия измерений, которое может быть найдено»Айзек Азимов.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.
Первоначальный вариант рассказа был издан в 1962 году под названием «Х=».
Большой Совет планеты Артума обсуждает вопрос об экспедиции на Землю. С одной стороны, на ней имеются явные признаки цивилизации, а с другой — по таким признакам нельзя судить о степени развития общества. Чтобы установить истину, на Землю решили послать двух разведчиков-детективов.
С батискафом случилась авария, и он упал на дно океана. Внутри аппарата находится один человек — Володя Уральцев. У него есть всё: электричество, пища, воздух — нет только связи. И в ожидании спасения он боится одного: что сойдет с ума раньше, чем его найдут спасатели.
На неисследованной планете происходит контакт разведчики с Земли с разумными обитателями планеты, чья концепция жизни является совершенно отличной от земной.
Биолог, медик, поэт из XIX столетия, предсказавший синтез клетки и восстановление личности, попал в XXI век. Его тело воссоздали по клеткам организма, а структуру мозга, т. е. основную специфику личности — по его делам, трудам, списку проведённых опытов и сделанным из них выводам.
Азами называют измерительные приборы, анализаторы запахов. Они довольно точны и применяются в запахолокации. Ученые решили усовершенствовать эти приборы, чтобы они регистрировали любые колебания молекул и различали ультразапахи. Как этого достичь? Ведь у любого прибора есть предел сложности, и азы подошли к нему вплотную.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.