Флатландия. Сферландия - [105]

Гипертело, то есть часть четырехмерного пространства, можно разделить на две части 3-пространством. Таким образом, сечение, разрезающее гипертело на две части, окажется трехмерным. Плоскостью невозможно разделить гипертело на две части, так же как прямой нельзя разделить на две части тело в трехмерном пространстве. Прямая может проходить через тело в трехмерном пространстве, прорезая в нем дырочку. Прямая может проходить и сквозь гипертело, также прорезая в нем мельчайшее отверстие. Стержень, или материальная прямая, имеющий значительную протяженность вдоль одного главного измерения и очень маленькие размеры по трем остальным измерениям, пронзит гипертело, образовав в нем отверстие. Но гипертело можно пронзить и плоской пластинкой, имеющей сравнительно большую протяженность по двум измерениям и очень маленькую протяженность по двум другим. Пластина, прорезающая гипертело, могла бы иметь бесконечную протяженность по двум главным направлениям, но гипертело при этом не распалось бы на части. Таким образом, отверстия в пространстве четырех измерений бывают двух типов: одномерные и двумерные.

Одномерное отверстие может проходить сквозь четырехмерное тело в направлении, перпендикулярном нашему трехмерному пространству, и тогда четырехмерное тело покажется нам полностью замкнутым, но полым, наподобие полой сферической оболочки. Сквозь такое отверстие может проходить стержень или нить, которые будут удерживаться в нем жестко, но стержень или нить, проходящие сквозь, двумерное отверстие, будут сразу же выскальзывать, если мы потянем их за конец. Стержень, изогнутый так, что концы его можно соединить и приварить один к другому, превращается в кольцо. Отверстие этого кольца двумерно. Сцепить два кольца невозможно, но в четырехмерном пространстве мы легко можем сцепить кольцо и полую сферу. Более того, чередуя кольца и полые сферы, можно построить целую цепочку. В обычном узле один из концов веревки проходит сквозь кольцо, образованное самой веревкой, и тотчас же скрывается в четвертом измерении[10].

Колесо из четырехмерной материи в двух измерениях имеет форму окружности, а его размеры в двух остальных измерениях очень малы. Осью такого колеса служит не стержень, а плоская пластина. Во всех направлениях, лежащих в ее плоскости[11], осевая пластина может простираться до бесконечности, не мешая колесу свободно вращаться. Колесо можно снять с осевой пластины, если только оно не закреплено на ней, так же, как трехмерное колесо свободно снимается со своей оси. Находясь в 3-пространстве, мы увидим осевую пластину и два противоположных радиуса (две спицы) четырехмерного колеса, причем спицы будут казаться нам не связанными между собой. Так мы можем увидеть двумерное отверстие, а также все колесо с отверстием и осевым стержнем, высекаемым из осевой пластины нашим 3-пространством.

Мы можем жестко скрепить колесо с осевой пластиной так, что она будет поворачиваться вместе с колесом, при этом четырехмерное колесо будет вращаться в своей плоскости, а осевая пластина поворачиваться по самой себе. На одну осевую пластину можно насадить несколько колес, расположив различные колеса в различных точках пластины. Если эти колеса жестко скреплены с осевой пластиной, то, повернув одно из них, мы можем повернуть все остальные. Так мы получаем возможность строить различные механизмы в пространстве четырех измерений.

Ничто не мешает нам выбрать в качестве осевой пластины колесо. Оба колеса — основное и ось — можно скрепить в их центрах так, чтобы они были абсолютно перпендикулярны. Такая фигура может вращаться двумя способами: плоскость каждого из четырехмерных колес служит осевой плоскостью вращения другого, а плоскость другого колеса — плоскостью вращения.

Четырехмерное колесо может быть дважды круговым. В этом случае плоскость, абсолютно перпендикулярная колесу, пересекает его по малой окружности, а плоскость, совпадающая с плоскостью самого колеса, пересекает колесо по большой окружности. Дважды круговое колесо может вращаться двумя различными способами и в каждом из двух случаев совершать полные обороты, не проходя через новые части четырехмерного пространства.

Рассмотрим сферическое четырехмерное колесо. Это тело, имеющее вид сферы в трех измерениях и очень небольшой размер в четвертом измерении. Такое колесо с одномерным отверстием, сквозь которое можно пропустить осевой стержень, будет вращаться, но его движение не ограничивается определенным направлением вращения, как это происходит с плоским колесом, вращающимся в одной плоскости. Для механизма, требующего определенное направление вращения, мы будем пользоваться плоскими колесами с осевыми пластинками[12]. Сферическое колесо можно использовать для четырехмерных экипажей. Если четырехмерные существа живут на четырехмерной Земле, то есть на ее трехмерной границе, то экипаж с четырьмя колесами любого рода или с большим числом колес оказался бы незаменимым при путешествиях. Экипаж с плоскими колесами мог бы передвигаться лишь по прямой без трения между колесом и поверхностью земли. Экипаж со сферическими колесами мог бы передвигаться по плоскости в любом направлении без трения, которое возникало бы лишь при переходе из одной плоскости в другую.