Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [150]

, а другие — mv². Однако позднее стало всем ясно, что полезны обе величины: прирост mv — это (сила)∙(ВРЕМЯ), а прирост mv² — удвоенная (сила)∙(РАССТОЯНИЕ).

Машины

Произведение сила на расстояние уже давно играло важную роль в примитивных механизмах прошлого. Бессознательно им пользовались еще создатели первых машин, а Леонардо да Винчи (~1500 г.) уже ясно писал о нем. При расчетах колес, блоков, прессов и т. д. эти произведения «по обе стороны» устройства принимались равными, за вычетом некоторых затрат на трение. Если мы разность затраченной и полученной работы назовем изменением энергии, то идеальные механизмы (без трения) сохраняют ее. Гарантией служит эксперимент — либо непосредственное измерение на механизмах (с учетом потерь из-за трения), либо косвенное заключение из опытных правил для рычагов, гидравлических прессов и т. д.

Экспериментальное основание обязательно должно существовать. Кабинетный ученый не может гарантировать, что для равновесия детских качелей-весов F₁∙(плечо₁) будет равно F₂∙(плечо₂) (откуда можно заключить, что работы по обе стороны равны). Даже если он объявит, что его рассуждения делают это заключение весьма правдоподобным, в этом обязательно будет отголосок «лабораторных работ», выполненных им когда-то в юности[201].

Вечные двигатели

Комбинирование простых механизмов в сложную схему не дает надежды получить энергии больше, чем затрачено. Неудачи с вечными двигателями привели к убеждению о сохранении энергии в ограниченном механическом смысле. В своем труде «Маятниковые часы» (1673 г.) Гюйгенс, современник Ньютона, предупреждал:

«Когда любое количество грузов силой их притяжения в движение приведено, то общий центр тяжести, по-видимому, не может подняться выше того места, кое он занимал до начала движения… Когда бы строители новых машин, пустые попытки построить вечный двигатель предпринимающие, с этим принципом познакомились, они бы лучше свои ошибки видели и совершенную невозможность сделать оный механическим способом поняли бы».

Потенциальная энергия + кинетическая энергия

Закон рычага применим к уравновешенным качелям-весам как в покое, так и в движении. Когда на одном конце мальчик-толстяк с постоянной скоростью опускается вниз, на другом худенький мальчик взлетает вверх; действует закон рычага и, следовательно,

РАБОТА НА ВХОДЕ = РАБОТА НА ВЫХОДЕ.

Нетрудно нарушить этот закон. Подвиньте толстяка поближе к краю, тогда качели будут ускоряться и худенький мальчик взлетит вверх, а толстяк стукнется о землю. Если рассматривать вес мальчиков как силу на входе и на выходе, равенство (работа на входе) = (работа на выходе) уже не будет соблюдено — толстяк вносит больше, чем забирает худенький мальчик. Но нам нет нужды отказываться от закона сохранения энергии. Можно придумать другую форму, кинетическую энергию, E_кин, и вычислять ее по правилу E_кин = ¹/₂mv², полученному из комбинирования F = m∙a и определения (paбота) = F∙s. В начале XIX века сохранение энергии означало, что сумма

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ изменение которой равно (сила)∙(расстояние) + КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ величина которой равна ¹/₂mv²

постоянна (для идеальных механических систем). Этот закон полезен для решения задач физики и техники. На деле он состоит из II и III законов Ньютона и предположения, что силы складываются как векторы. Поэтому он основан на эксперименте в той же степени, что и II закон: F = m∙a. Это выявляет важную характеристику таких механических систем, о которой было известно уже в давние времена: изменение энергии при любых движениях не зависит от выбранного пути. Пусть, например, груз от двери сарая А переносится в дальний угол его чердака В. Как бы мы ни перемещали его:

— сначала подняли вверх, а потом переместили по горизонтали,

— сначала по горизонтали, а потом вверх,

— или вверх по наклонной плоскости,

— или по какой-то причудливой кривой (с помощью блоков),

— или даже сначала подняли над крышей, а затем опустили на чердак,

прирост потенциальной энергии (E_пот) будет тем же самым.

Чтобы показать, как это следует из закона сохранения энергии, рассмотрим перемещение из А в В по двум путям, причем будем начинать и кончать состоянием покоя, трением пренебрежем.

Перенесем груз из А в В по пути I, а затем назад по пути II. Возвратившись в начальную точку А, мы пришли к той же потенциальной энергии. Следовательно, затраты на путях I и II одинаковы. В противном случае мы могли бы создать вечный двигатель, перемещая груз вверх по одному пути, а вниз — по другому и получая при каждом цикле прирост энергии.

Поверив в сохранение энергии, мы видим, что правило Галилея о наклонной плоскости очевидно; каков бы ни был наклон, масса М, сталкиваемая с высоты h, теряет потенциальную энергию, равную Mgh, и приобретает кинетическую энергию, равную ¹/₂mv². Если нет потерь на трение, то эти два изменения должны быть сбалансированы, Mgh = ¹/₂mv². Тогда скорость v = √(2gh) — одна и та же при любом наклоне высотой h, как отвесном, так и отлогом, как прямом, так и искривленном. Так что опыт Галилея был фундаментальной проверкой закона сохранения энергии