Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [110]

₁ в точке А, а в точке В бруса ABC проходит ось (фиг. 25). Тогда второй конец может поддерживать в точке С более тяжелый груз. По мере того как машина давит на точку А, тяжелый груз в точке С поднимается.

Фиг. 25.Машина поднимает груз при помощи рычага.

Но давайте подсчитаем изменение энергии, которое определяется не просто силой, а произведением силы на расстояние. Пусть конец А опустился на высоту s₁. Передача энергии от машины к механизму в точке А равна при этом F₁∙s₁. Второй конец С толкает груз с силой F₂, приподнимая его на высоту s₂. Передача энергии от механизма к поднимаемому в точке С грузу равна работе F₂∙s₂.

Как же сравнить F₁∙s₁ и F₂∙s₂? Мы покажем, что они равны. Если F₂ во много раз больше F₁, то s₂ точно во столько же раз меньше s₁. Вот вам доказательство. Если вы еще не знаете правила уравновешенных качелей или рычагов, то их немедленно дают простые опыты.

Опыты

Опыт 1. Брус ABC (фиг. 26) посажен на ось в точке В таким образом, что в ненагруженном состоянии он уравновешен. Грузы же подвешиваются так, как это изображено на рисунке: 4 кГ на расстоянии 3 м от оси уравновешивается грузом на другом конце на расстоянии 2 м.

Фиг. 26.Качели для проверки правила равновесия.

_{Сила∙Плечо = Сила∙Плечо.}

Опыт показывает, что правый груз должен весить 6 кГ. В этом примере[140]

4 кГ веса_(СИЛА)∙3 м_(ПЛЕЧО) = 6 кГ веса_(СИЛА)∙2 м_(ПЛЕЧО),

причем длина плеча есть расстояние по перпендикуляру между осью и направлением действия силы. Для такого сбалансированного рычага

СИЛА 6 кГ / СИЛА 4 кГ = ПЛЕЧО СИЛЫ 4 кГ / ПЛЕЧО СИЛЫ 6 кГ

Величина груза обратно пропорциональна длине его плеча.

Опыт 2. Более сложный случай.

Вернемся теперь к рычагу, связывающему машину с грузом (фиг. 27).

Фиг. 27.Более сложные случаи уравновешенных рычагов.

_{В каждом из случаев сумма произведений (со знаками + и —). Сила∙Длина плеча по перпендикуляру от оси до линии силы равна нулю.}

Из опыта мы знаем, что силы F₁ и F₂обратно пропорциональны длинам плеч L₁ и L₂, т. е. F₂/F₁ = L₁/L₂. Но из геометрии расстояния s₁ и s₂ пропорциональны плечам L₁ и L₂ (треугольники, заштрихованные на фиг. 28, подобны)!

Фиг. 28. Работа машины.

_{Заштрихованные треугольники подобны. Следовательно, L1/L2 = s1/s2. В действительности, нагрузка и усилие перемещаются по дугам окружности, так что s1 и s2 немного искривлены, а «треугольники» на самом деле — секторы. Но к ним применимы те же рассуждения}

L1/L2 = s1/s2

F₂/F₁ = L₁/L₂ = s1/s2

F₁∙s₁ = F₂∙s₂

Следовательно, обе передачи энергии, работа F₁∙s₁ и работа F₂∙s₂ равны.

Фиг. 29. Рычаги могут пригодиться.

_{а — поднятие тяжелого груза, б — согнутый рычаг с одинаковыми плечами.}

Работа F₁∙s₁ — это передача энергии от машины в рычагу, a F₂∙s₂ — передача энергии от рычага к грузу. Поскольку F₁∙s₁ = F₂∙s₂, то мы говорим, что рычаг получает и отдает равные количества энергии.

Энергия на входе рычага равна энергии на выходе. Рычаг как механизм просто передает энергию, он не создает и не уничтожает ее. Это, однако, не мешает рычагу быть очень полезным средством для получения нужной величины силы или изменения ее направления, хотя он и не решает проблемы топлива. При наличии же трения в оси возникает небольшая сила сопротивления и некоторое количество вложенной энергии растрачивается бесполезно.

2. Блоки. Колесо блока работает как равноплечий рычаг[141] (фиг. 30). Оно изменяет направление силы и зачастую, если мы того хотим, довольно сильно, но если трение отсутствует и колесо идеально круглое, оно не меняет величины силы.

Фиг. 30. Блок подобен равноплечему рычагу.

Фиг. 31.Блоки полезны.

_{Блок позволяет легко изменить направление силы}

Таким образом, один блок не дает надежды изменить величину произведения силы на расстояние. А как насчет системы блоков — удивительных полиспастов, или талей, которые позволяют человеку поднимать громадные грузы, намного превосходящие его обычные возможности? Разберем изображенную на фиг. 32 систему, обращаясь иногда к вашему здравому смыслу (эквивалентному, как обычно, опытным знаниям, сложившимся в процессе воспитания и повседневной жизни).

Фиг. 32. Система блоков; отношение сил.

_{Определение отношения сил (передаточного числа) для системы блоков. По всей веревке передается одно и то же натяжение. Стрелки показывают натяжение веревки, внизу от руки человека, вверху — от груза.}

Подобная система блоков используется для поднятия больших грузов. Какой груз сможет поднять такой механизм, если человек тянет веревку с силой 10 кГ? Шкивы блоков работают как равноплечие рычаги, изменяя направление силы, но не меняя ее величины, за исключением потерь на трение. Натяжение в 10 кГ передается веревкой А через блок на веревку В и т. д. на веревки С и D. Натяжение каждой из веревок — это сила, с которой натягивается каждый ее конец[142]. Полная сила, действующая на веревки, прикрепленные к грузу, складывается из 10 кГ натяжения веревки В + 10 кГ натяжения веревки С + 10 кГ натяжения веревки D. В сумме это дает силу 30 кГ. Для равновесия, т. е. покоя или равномерного движения, она должна уравниваться весом груза. Следовательно, потянув с силой 10 кГ, человек будет поднимать груз 30 кГ, за вычетом, разумеется, потерь на трение. В реальных блоках трение требует своей небольшой доли и силой в 10 кГ удается поднять меньше 30 кГ. Это приспособление в лучшем случае дает отношение