Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [107]

… mv… mv²…? Масса m нам знакома. Она считается постоянной, а ее полное значение — сохраняющейся величиной. Знаком нам и mv — импульс. Он рассматривался как вектор, который также сохраняется. В такой ли степени полезна величина mv²? Строение ее таково:

mv∙v = Ft∙v,

или

СИЛА ВРЕМЯ ∙ РАССТОЯНИЕ / ВРЕМЯ

так что mv² имеет вид (сила)∙(расстояние). Полезно ли это произведение? Чтобы сила действовала на некотором расстоянии, необходим двигатель, потребляющий топливо. Топливо… энергия.

Мы увидим, что для появившегося в теории газов выражения mv² необходим только множитель ¹/₂, чтобы превратить его в «энергию».

Задача 11. Разделение урана (вариант см. гл. 30, задача 3)

Молекула кислорода содержит два атома, и мы обозначаем ее O₂; молекула водорода также состоит из двух атомов Н₂, а газообразный фторид урана имеет формулу UF₆.

Химические опыты показывают, что относительные массы атомов О, Н, F и U равны 16, 1, 19, 238. Доказательства и блестящая догадка Авозадро приводят к заключению, что стандартный объем любого газа при 1 атм и комнатной температуре содержит одно и то же число молекул независимо от сорта газа (одно и то же для О₂, Н₂ и UF₆). Кинетическая теория газов подтверждает эту догадку (см. гл. 30).

а) Обратившись вновь к задаче 7, вы увидите, что замена О₂ на Н₂ меняет массу молекулы в отношении 32:2. Каково изменение при той же температуре у v^¯2, т. е. у средней квадратичной скорости? (Во сколько раз молекула водорода при комнатной температуре движутся быстрее молекул кислорода? Напишите соотношение между новой скоростью и старой. Здесь вам не нужно повторять всю арифметику; просто проследите за изменяющимся множителем)

б) Проделайте то же самое, заменив кислород газообразным фторидом урана. Сделайте грубый арифметический расчет и найдите приближенное числовое значение.

в) Существует несколько сортов атомов урана. Масса обычного урана равна 238 (по сравнению с 16 для кислорода), но редкий изотоп 0,7 % в смеси, полученной из руды), тот самый, который легко делится, имеет массу 235. Один из способов (очень медленных) отделения этого редкого изотопа урана от обычного состоит в превращении смеси во фторид и диффузии газообразного фторида через пористую стенку. Поскольку молекулы фторида U²³⁵ имеют несколько иную скорость, то после диффузии получится смесь с иными пропорциями.

1) Обогащается ли она или обедняется U²³⁵?

2) Обоснуйте ваш ответ на предыдущий вопрос.

3) Оцените разницу в % средних скоростей молекул [U²³⁵F₆] и [U²³⁸F₆].

(Примечание. Как уже обсуждалось в гл. 11 (т. 1), изменение на х% в некоторой величине Q приводит к изменению ¹/₂х% для величины √Q.)

Задача 12

На фиг. 13 и 14 показаны два примера диффузии. Опишите, что там происходит, и объясните эксперимент.

Задача 13. Сжатие газа с молекулярной точки зрения

а) Когда упругий шарик испытывает лобовое соударение с массивной стенкой, он отражается с первоначальной скоростью. То же происходит и с мячом, ударяющимся о массивную биту, которая удерживается на месте. Однако если бита движется в направлении к мячу, то он отлетит с другой скоростью. Как он будет двигаться — быстрее или медленнее?

б) (Вопрос трудный. Нужно хорошо подумать.) Что произойдет со временем упругого соударения, когда бита движется по направлению к мячу? Будет ли оно длиннее, короче или тем же самым, что и в случае неподвижной биты?

в) Если газ в цилиндре сжимается поршнем, его температура возрастает. Как это явление объясняется с точки зрения кинетической теорий газов?

г) Предположим, что сжатый газ расширяется и толкает поршень. Что произойдет с газом?

Задача 14. Размер молекул и их пробег

Пусть закрытый сосуд содержит большое число молекул газа при фиксированной температуре. Предположим, что по приказу волшебника молекула раздулись и стали больше, хотя их число, скорости и объем cocyда не изменились.

а) Как это повлияет на среднее расстояние от центра до центре молекул (сильно увеличится, уменьшится или изменится немного)?

б) Объясните ваш ответ.

в) Как это повлияет на среднее расстояние, проходимое молекулами между двумя соударениями (средняя длина свободного пробега)?

г) Объясните ваш ответ.

Глава 26. Энергия

«Любовь всем движет в этом мире».

Старинная песенка

«Энергия, ты заставляешь мир крутиться.

Энергия, ты объясняешь все вокруг».

Современная песенка

Энергия и топливо

Проще всего сказать, что энергия объясняет все в физике, химии…., возможно, в биологии. Практически такое утверждение бессмысленно, а в некоторых случаях явно неверно. Чтобы правильно и успешно применять понятие энергии, необходимо знать, как оно возникло, и понимать, что же это такое. Только тогда вы сможете пользоваться понятием энергии как мощным орудием научного мышления.

Мы постараемся в этом курсе избегать говорить об энергии, пока не обсудим, что это такое, с нескольких сторон. Начнем сперва с житейского и довольно примитивного описания энергии как вещи, за которую нам приходится платить, как за топливо. Постепенно по мере уточнения смысл способа измерения и полезность понятия энергии будут становиться все более ясными.

Основа нашей цивилизации — топливо. Без топлива немыслима никакая общественная жизнь, по сути дела невозможна вообще жизнь, если пищу считать тоже топливом. Уголь для паровых машин, бензин для моторов, овес для лошадей, пища для людей — за все надо платить. Топливо необходимо нам для выполнения многих работ, и количество закупаемого топлива должно быть пропорционально количеству требуемой работы. Современный человек, который говорит: «Зачем мне топливо, у меня дома есть электричество», — тоже платит за топливо. Он платит за пользование электричеством, а для электростанции покупается уголь. Правда, для обогрева домов мы можем использовать солнечное тепло, а для вращения генераторов — силу падающей воды. Это «даровое» топливо. Но здесь есть вполне определенный предел. Солнце, нагревающее комнату, или речной поток снабжают нас определенным количеством «бесплатного» топлива, как богатые родители карманными деньгами. Мы можем получить определенную работу, но, как и карманные деньги, ее нельзя увеличивать беспредельно. В большинстве случаев мы косвенно пользуемся ядерным топливом Солнца. Река работает на солнечной энергии наших дней благодаря испарению и ветрам, а уголь вырос под солнечными лучами древних времен. Поэтому денежная цена — неподходящая для нас мера топлива, ибо она колеблется от бесплатного солнечного света и дешевых дров до нефти и угля, которые дороги, особенно вдали от источников сырья. Вместо этого мы подойдем к понятию