Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [94]
Фиг. 176.Силы, действующие на «выделенную» нить.
>Результирующая сила F1 — F2 = М∙а = (почти 0)∙(а) = практически 0 при очень легкой нити; следовательно, F1 и F2 равны.
Предположим, что силы действия и противодействия равны и противоположно направлены как у того конца нити, где вы держите ее рукой, так и в месте прикрепления нити к тележке. Значит, наша невесомая нить, растягиваемая одинаковыми силами, должна точно так же тянуть руку и тележку с одинаковыми силами, направленными к середине нити (фиг. 177). Иначе говоря, нить тянет тележку вперед с точно такой же силой, с какой она тянет вашу руку назад. Это возвращает нас к исходному утверждению, заключающемуся в том, что усилие целиком передается вдоль нити.
Фиг. 177.Нить тянет тележку и человека с одинаковыми по величине и противоположно направленными силами.
Натяжение
Мы называем это усилие, развиваемое нитью, натяжением. Таким образом, натяжение — это сила, действующая на каждом из концов нити, или усилие, которое развивает нить, если ее перерезать в любой точке и привязать к стене. Чтобы создать в нити натяжение 49 ньютон, подвесьте к ней груз 5 кг или, если нить расположена горизонтально, прикрепите груз 5 кг к одному концу нити, перекинув нить через блок (фиг. 178).
Фиг. 178.Натяжение.
Второй конец нити должен быть закреплен, или к нему тоже нужно прикрепить груз 5 кг, опять-таки воспользовавшись блоком. Натяжение в последнем случае по-прежнему будет 5 кГ (49 ньютон), а не вдвое больше, хотя нить растягивают два груза по 5 кг, прикрепленные к обоим ее концам[115]. Именно такую силу развивает нить, в каком бы месте вы ее ни перерезали; если разрезать нить и вставить между обоими кусками пружинный динамометр (фиг. 180) то показание динамометра будет равно именно этой силе.
Таинственная потеря натяжения: подробный разбор одной задачи
Предположим, что тележке, находящейся на горизонтальной поверхности стола, сообщается ускорение с помощью подвешенного груза, (фиг. 181).
Притяжение Земли, действующее на груз (вес груза), представляет собой результирующую силу, которая придает ускорение обоим телам, связанным вместе. (На тележку тоже действует притяжение Земли, направленное вниз, но со стороны горизонтальной поверхности стола на тележку действует равная по величине и противоположно направленная сила, уравновешивающая земное притяжение.) Масса, которой сообщает ускорение эта результирующая сила, равна сумме масс тележки и груза, поскольку ускорение груза (направленное вниз) точно такое же, как ускорение тележки (направленное вдоль стола). Раньше для определения силы, тянущей тележку, мы пользовались силомером и могли применить соотношение F = M∙a к тележке. Теперь, не прибегая к этому прибору, мы знаем лишь результирующую силу, которая сообщает ускорение обоим телам вместе. Поэтому в приведенном примере мы должны записать:
ДВИЖУЩАЯСЯ МАССА М = (МАССА ТЕЛЕЖКИ + МАССА ГРУЗА), = 8 кг + 2 кг = 10 кг
СИЛА F>1 СООБЩАЮЩАЯ УСКОРЕНИЕ = СИЛА ПРИТЯЖЕНИЯ ЗЕМЛИ
действующая на 2 кг вещества
= (2 кг)∙(9,8 ньютон/кг) = 19,6 ньютон
Следовательно,
УСКОРЕНИЕ = РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА / УСКОРЯЕМАЯ МАССА
19,6 ньютон / 10 кг = 1,96 м/сек>2.
Мы можем предсказать результат измерения натяжения нити, соединяющей тележку с грузом. Оно не равно 19,6 ньютон (2 кГ), поскольку часть этой силы идет на сообщение ускорения грузу и только часть передается через нить к тележке и сообщает ей ускорение. Чтобы найти натяжение, применим соотношение F = M∙a к одной тележке: «выделим» тележку, начертив вокруг нее овал (фиг. 182).
Затем возьмем массу внутри овала и посмотрим, какова результирующая всех сил, входящих в пределы овала извне. Масса тележки равна 8 кг. На тележку действуют следующие силы:
BEС ТЕЛЕЖКИ, НАПРАВЛЕННЫЙ ВНИЗ; СИЛА РЕАКЦИИ СТОЛА; НАТЯЖЕНИЕ НИТИ Т>1ньютон — } Силы уравновешивают друг друга — } Результирующая сила Т>1ньютон
Подставляя в соотношение F = M∙a массу тележки и подсчитанное выше ускорение, получаем
Т ньютон = (8 кг)∙(1,96 м/сек>2).
Итак, Т = 15,68 ньютон, а не 19,6 ньютон, ибо некоторая доля земного притяжения расходуется на ускорение движения самого груза, создающего силу.
Попытаемся теперь выделить подвешиваемый груза. Масса его 2 кг (фиг. 183), а силы такие:
ПРИТЯЖЕНИЕ ЗЕМЛИ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ГРУЗ = (2 кг)∙(9,8 ньютон/кг) = 19,6 ньютон (направлено вниз).
Следовательно, результирующая сила F, которая сообщает ускорение грузу, равна (19,6 — Т) ньютон и направлена вниз.
Поэтому, применяя соотношение F = M∙a к грузу и подставляя то же самое ускорение 1,96 м/сек>2, получаем
19,6 — Т = (2 кг) (1,96 м/сек>2), Т = 19,6–3,92 = 15,68 ньютон,
т. е. точно тот же результат, что и раньше.
Фиг. 183. Выделенный груз.
Таким образом, из 19,6 ньютон земного притяжения, действующего на груз, 3,92 ньютон идут на ускорение движения самого груза, а 15,68 ньютон передаются нитью и сообщают ускорение тележке.
Если тот факт, что натяжение нити не равно весу груза, вызывает недоумение, проделайте следующий мысленный эксперимент:
1) Положите груз 2 кг на ладонь. Какую силу вы ощущаете, держа груз неподвижно?
2) Опускайте руку с ускорением, направленным вниз и чуть большим
