Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [34]

или б. Объединяя обе эти фигуры (фиг. 42, в), мы видим, что результирующее перемещение дается диагональю параллелограмма, сторонами которого служат первоначальные перемещения.

Фиг. 42.Сложение перемещений.

Это правило для сложения перемещений несомненно верно; в этом нас убеждает здравый смысл, основанный на опыте, приобретенном начиная с раннего детства.

Это правило можно обратить и разложить перемещение R на компоненты А и В. Эти компоненты — одна из возможных пар перемещений, которые вместе дают R. Существует бесконечное множество таких пар, каждая из которых дает в сумме одно и точке перемещение R.

Фиг. 43.Примеры сложения перемещений по правилу параллелограмма.

Задача 6

а) На фиг. 44, а изображено перемещение R, разложенное на две компоненты А₁и В₁; на фиг. 44, б показано то же самое перемещение R, разложенное на другую пару компонент А₂ и В₂. Скопируйте эти рисунки и добавьте к ним еще несколько, на каждом из которых было бы изображено то же самое перемещение R, разложенное на другие компоненты: А₃, В₃, А₄, В₄ и т. д.

Фиг. 44.Вектор R можно разложить на компоненты A₁ и B₁, A₂ и В₂ или на другие пары компонент. Компоненты вектора R не обязательно должны составлять между собой угол 90°.

б) Покажите, что компоненте А можно придать любое направление и любую величину и при этом найти такую компоненту В, которая в сумме с А даст R. (Это равносильно вычитанию векторов R-А, которое находит применение в физике и встретится нам в дальнейшем.)

Скорость

Направление перемещения имеет столь же важное значение, как и величина. В физике скорость связывают с определенным направлением. Скорость обладает обоими качествами: величиной и направлением[30]. Подчиняются ли скорости правилу геометрического сложения? Или, как сказал бы ученый, являются ли скорости «векторами»?

Векторы (определение)

Векторы — это величины, складываемые геометрическим способом. Они называются «векторами»[31] потому, что их можно охарактеризовать, проведя отрезок прямой, показывающий как величину вектора (в некотором масштабе), так и его направление.

Правило сложения двух векторов

Геометрическое сложение описывается следующим правилом. (Согласно определению векторов, оно автоматически применимо к ним.)

Чтобы сложить два вектора, выбирают подходящий масштаб и вычерчивают их в этом масштабе из одной точки, а затем строят на складываемых векторах параллелограмм. Тогда сумма векторов будет изображаться диагональю параллелограмма, соединяющей исходную точку с противолежащей вершиной.

При таком способе сложения сумма нескольких векторов определяется как единственный вектор, который может заменить первоначальные векторы, или производит такой же физический эффект.

Подобно тому как векторы А и В дают при сложении сумму R₂ (фиг. 45), можно сложить векторы А и В и С, прибавив С к R₂, в результате чего получим вектор R₃. Прибавляя далее вектор D, получаем R₄ и т. д. Или, проще говоря, любое количество векторов можно складывать, проводя следующий прибавляемый вектор из конца предыдущего, как показано на фиг. 46 (этот рисунок представляет собой лишь упрощение фиг. 45, б), и их сумма будет изображаться вектором, соединяющим исходную точку с конечной.

Фиг. 45.Сложение векторов путем построения параллелограмма.

_{а — этапы построения; б — результат построения.}

Фиг. 46.Сложение векторов путем построения многоугольника.

Какие величины относятся к векторам? Иначе говоря, какие величины складываются геометрически по правилу параллелограмма? Векторами являются перемещения, или, если называть их более строго, «направленные расстояния» или «смещения». Раз перемещения — векторы, то достаточно разделить их на промежуток времени, за который происходит перемещение, чтобы увидеть, что скорости — тоже векторы. Продолжая этот подход, мы видим, что ускорения — тоже векторы[32]. Нам встретятся и другие векторы, другие величины, которые нужно измерять с помощью приборов и которые подчиняются правилу геометрического сложения?

Здесь возникает важный вопрос: являются ли силы векторами, т. е. подчиняются ли они правилам геометрического сложения?

На этот вопрос нельзя ответить, просто подумав[33]. Ответ не очевиден и требует предварительного изучения (см. гл. 3).

Скаляры

Физические величины, которые имеют только величину и которым нельзя приписать никакого направления, называются скалярами; хорошими примерами скалярных величин служат объем и температура. Существуют и такие вещи, которые не являются ни векторами, ни скалярами, скажем доброта, а также некоторые величины, этакие «сверхвекторы», называемые тензорами. Примером тензоров могут служить напряжения в деформированном твердом теле: давление, перпендикулярное к любой площадке образца, и срезающие усилия, действующие вдоль нее. Более сложные примеры встречаются в математической теории относительности. Например, мы будем рассматривать количество движения mv как вектор с тремя компонентами: mv_x, mv_y, mv_z, а кинетическую энергию — как скаляр. Эйнштейн, придерживаясь обобщенного представления о пространстве-времени, предпочитал объединять количество движения и кинетическую энергию в «четырехвектор», т. е. с четырьмя компонентами: три для количества движения и одна для кинетической энергии.