Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [21]
= v>0 м/сек при t = 0.
3) Скорость движущегося тела по прошествии t сек равна v м/сек, или
Конечная скорость = v м/сек.
4) Путь, пройденный за время t сек, равен s м.
Как уже было сказано, это лишь расшифровка принятых буквенных обозначений. Мы можем дать более связную формулировку: движущееся тело, начав двигаться со скоростью v>0, проходит расстояние s за время t с ускорением а и достигает конечной скорости v.
Соотношения. Теперь заставим поработать алгебру и получим с ее помощью ряд соотношений:
(1) v = v>0 + at,
УСКОРЕНИЕ а = Δv/Δt
= [ПРИРАЩЕНИЕ СКОРОСТИ]/[ЗАТРАЧЕННОЕ ВРЕМЯ] (словарное определение),
= [КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ — НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ]/[ЗАТРАЧЕННОЕ ВРЕМЯ] (если ускорение постоянно),
= (v — v>0)/t
Последняя строка дает лишь среднее значение ускорения, только если ускорение непостоянно, как мы здесь предполагаем. Чтобы получить удобное выражение для конечной скорости v, нужно произвести перегруппировку величин по правилам алгебры. Исходя из равенства
a = (v — v>0)/t
которое мы считаем истинным, и умножая обе его части на t, мы приходим к выражению, в такой же степени справедливому:
a∙t = v — v>0.
Прибавляя к обеим частям этого равенства v>0, получаем еще одно уравнение, равносильное первому:
v>0 + at = v — v>0 + v>0 = v
или
v>0 + at = v
Поменяв местами обе части последнего равенства, получим
v = v>0 + at
Изменения, которым мы подвергли исходное равенство a = (v — v>0)/t, представляют собой лишь изменения, допускаемые правилами логики.
Полученный результат v = v>0 + at точно так же верен или неверен, как исходное равенство a = (v — v>0)/t. Мы видим в этом случае, что новая «формула» — это просто новый вариант прежнего отправного положения, поскольку она гласит:
КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ = НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ + ПРИРАЩЕНИЕ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ∙ВРЕМЯ
>Величина ПРИРАЩЕНИЯ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ должна равняться приращению скорости
Согласно этой формулировке,
КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ = НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ + ПРИРАЩЕНИЕ СКОРОСТИ = КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ
Читателям, знакомым с алгеброй, это рассмотрение должно показаться излишне длинным. Можно было бы просто написать
a = (v — v>0)/t, следовательно, at = v — v>0, или v = v>0 + at.
Если же в выводе формул вы видите некое таинство, то это рассмотрение следует прочесть внимательно. Неопытный читатель может, пожалуй, ухватиться за высказанные нами слова в защиту алгебры, но дело не в этом; нужно отвыкнуть от ошибочных представлений об «истинности» формул или о том, что в выводе формул есть нечто таинственное.
(2) s = 1/2 (v + v>0)∙at
При экспериментальной проверке мы будем иметь дело с расстоянием, а не со скоростью. Чтобы выяснить, как соотношение между пройденным расстоянием и затраченным временем вытекает из нашего предположения о постоянном ускорении, нам надо знать расстояние при изменяющейся скорости. Руководствуясь здравым смыслом, мы приходим к предположению, что нужно пользоваться средней скоростью v>-, получаемой сложением начальной и конечной скоростей и делением их суммы на 2. Таким образом,
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ v>- = (v>0 + v)/2,
Мы пользуемся этой средней скоростью как неизменной величиной вместо реальной изменяющейся скорости и находим пройденное расстояние, умножая среднюю скорость на время. Таким образом,
РАССТОЯНИЕ s = v>-t,
или
s = 1/2 (v + v>0)∙at
В этом соотношении ускорение а не фигурирует. Тем не менее соотношение неверно, если ускорение непостоянно (см. задачу 6). Это выражение не простая перегруппировка прежнего выражения; оно содержит предположение относительно средней скорости. Это предположение (до сих пор оно было основано лишь на «здравом смысле») можно проверить с помощью математического анализа или изящного геометрического способа, предложенного еще Галилеем (см. задачу 6). Оба способа показывают, что при движении с постоянным ускорением такое употребление средней скорости правильно. Для других типов движения нужны какие-то иные способы усреднения, арифметическое среднее брать не годится[26]. Таким образом, наше предположение верно для движения с постоянным ускорением; мы используем его в качестве примера лишь постольку, поскольку знаем, что оно верно. Так, элементарное изложение приспосабливается для получения правильных результатов. Хотя это иногда неизбежно, такой подход оставляет, к сожалению, впечатление, будто ученый лишь выдвигает правдоподобные гипотезы, он не дает представления о том, как на самом деле ученый-естествоиспытатель осторожно нащупывает путь, подвергая свои предположения честной проверке. Поэтому вам необходимо изучить задачу 6.
(3) s = v>0∙t + (1/2)∙at>2
Мы по-прежнему хотим выразить пройденное расстояние через время и ускорение, не пользуясь конечной скоростью. Мы получим это соотношение из выражений (1) и (2); с помощью одного из них мы найдем v и сможем поставить это полученное выражение вместо v в другом соотношении. Так,
s = 1/2 (v>0 + v)∙t или v = v>0 + at
следовательно,
s = 1/2 (v>0 + v>0 + at)∙t = 1/2 (2v>0 + at)∙t = (2v>0∙t)/2 + (at∙t)/2
Таким образом,
s = v>0∙t + (1/2)∙at>2
Это соотношение удобно для экспериментальной проверки и описывает движение с постоянным ускорением.
Если отсчет времени начинается с момента, когда движущееся тело находится в состоянии покоя, то начальная скорость равна нулю, (
Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.
Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.
Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.
В книге, одним из авторов которой является известный американский физик Г. Гамов, в доступной и увлекательной форме рассказывается о достижениях на стыке физики и биологии. Данная книга рассчитана на учащихся старших классов и студентов начальных курсов университетов самых разных специальностей.
Научно-художественная книга о физике и физиках. Эта книга — нечто вроде заметок путешественника, побывавшего в удивительной стране элементарных частиц материи, где перед ним приоткрылся странный мир неожиданных идей и представлений физики нашего века. В своих путевых заметках автор рассказал о том, что увидел. Рассказал для тех, кому еще не случалось приходить тем же маршрутом. Содержит иллюстрации.
Луи де Бройль – крупнейший физик нашей эпохи, один из основоположников квантовой теории. Автор в очень доступной форме показывает, какой переворот произвела квантовая теория в развитии физики наших дней. Вся книга написана в виде исторического обзора основных представлений, которые неизбежно должны были привести и действительно привели к созданию квантовой механики. Де Бройль излагает всю квантовую теорию без единой формулы!Книга написана одним из знаменитых ученых, который сам принимал участие в развитии квантовой физики еще, когда она делала свои первые шаги.
Книга знаменитого британского автора Джона Гриббина «В поисках кота Шредингера», принесшая ему известность, считается одной из лучших популяризаций современной физики.Без квантовой теории невозможно существование современной науки, без нее не было бы атомного оружия, телевидения, компьютеров, молекулярной биологии, современной генетики и многих других неотъемлемых компонентов современной жизни. Джон Гриббин рассказывает историю всей квантовой механики, повествует об атоме, радиации, путешествиях во времени и рождении Вселенной.
В книге обобщены представления о деятельности органов чувств, полученные с помощью классических методов, и результаты оригинальных исследований авторов, основанных на использовании в качестве раздражителя фокусированного ультразвука. Обсуждаются вопросы, связанные с применением фокусированного ультразвука для изучения тактильных, температурных, болевых и слуховых ощущений человека, с его действием на зрительную и электрорецепторную системы животных. Рассмотрены некоторые аспекты клинико-диагностического применения фокусированного ультразвука, перспективы изучения и протезирования сенсорных систем с помощью искусственных раздражителей.