Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [14]
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ = (ПОСТОЯННОЕ ЧИСЛО)∙(ВРЕМЯ)>2,
или
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ возрастает прямо пропорционально (ВРЕМЯ)>2,
или
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ изменяется прямо пропорционально (ВРЕМЯ)>2,
или
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ пропорционален (ВРЕМЯ)>2 [или: ~ (ВРЕМЯ)>2].
(Так сокращенно записывается любая из приведенных выше формулировок. Вместо слова «пропорционален» мы будем употреблять также знак ~.)
Например, если тело, движущееся с постоянным ускорением, проходит определенный путь за 1 сек, считая с момента начала движения из состояния покоя, то оно пройдет в 4 раза больший путь за 2 сек после начала движения из состояния покоя, в 9 раз больший путь за 3 сек и т. д.
Задача 1.График ускоренного движения
а) Предположим, что жук ползет к себе домой, совершая движение, для которого справедлива формула:
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ ~ (ВРЕМЯ)>2.
Начиная движение из состояния покоя, жук проходит за первую секунду 5 мм. Какой путь он пройдет за 2 сек от начала движения? За 3 сек? За 4, 5, 6 сек?
б) Проведите на листе бумаги прямую линию; отметьте исходную точку вблизи одного конца проведенной линии и нанесите на ней шкалу в сантиметрах. Нанесите отметки, соответствующие месту нахождения жука в конце каждой секунды.
Задача 2.Простое правило
Галилей предложил для равномерно-ускоренного движения соотношение s ~ t>2 (где s — весь пройденный путь за все время t с момента начала движения из состояния покоя); он сформулировал для такого движения еще одно простое правило, связывающее расстояния d>1, d>2…, проходимые в течение следующих друг за другом односекундных интервалов, т. е, расстояние, пройденное за первую секунду, расстояние, пройденное в течение следующего интервала продолжительностью 1 сек, и т. д. Найдите такое правило в задаче 1 и сформулируйте его. (Указание. Вычислите d>1 = s>1 — 0, d>2 = s>2 — s>1… и найдите правило, связывающее эти расстояния, проходимые за 1 сек.)
Задача 3.Научное мышление
а) Правило, о котором идет речь в задаче 2, можно было предвидеть, поразмыслив над ускоренным движением, исходя из здравого смысла и не пользуясь алгебраическими формулами или каким-либо конкретным примером.
Каким образом? (Указание. Путь, пройденный за 1 сек., является мерой…?… за этот промежуток времени.)
б) Ограничено ли правило задачи 2 (подобно соотношению s ~ t>2) движением, начинающимся из состояния покоя при t = 0, или оно применимо к любому движению с постоянным ускорением?
Задача 4.Анализ движений
Ниже приведены данные о пути, пройденном четырьмя велосипедистами, совершившими различные по характеру движения. Все велосипедисты проходили мимо поста Р в момент пуска часов. Пройденные ими расстояния от Р спустя 1, 2, 3, 4, 5 сек даны в следующей таблице:
а) Попытайтесь проанализировать каждое из этих движений, проверяя постоянство ускорения не при помощи соотношения s ~ t>2, а в свете ответов на приведенные выше задачи 2 и 3.
б) Опишите, если сможете, общий характер движения, когда оно происходит не с постоянным ускорением.
Экспериментальные исследования
Можно показать, что справедливо и обратное. Если пройденный путь s прямо пропорционален t>2, то ускорение постоянно[19]. Это утверждение дает нам соотношение, которое можно проверить, исследуя реальные движения. Пусть часы отсчитывают равные интервалы времени; будем измерять расстояния, которые проходит падающее тело за промежутки времени, отсчитываемые с момента начала движения из состояния покоя и находящиеся в отношении 1:2:3… Если проходимые телом расстояния будут находиться в отношении 1:4:9…, то движение происходит с постоянным ускорением. Или, как это делают в одном из лабораторных экспериментов, можно измерять время t для различных расстояний s, проходимых от начала движения, и проверить справедливость соотношения s = (постоянное число)∙(t>2) путем арифметических расчетов или построения графиков.
Свыше трех столетий назад Галилей воспользовался этим методом, хотя и не располагал ни современными часами, ни методом графического анализа. Галилей был одним из первых, кто предложил точные часы с маятником, но сам, по-видимому, не делал таких часов. Для измерения времени Галилей пользовался большим баком с водой, в котором было отверстие, откуда вода вытекала в сосуд. Он оценивал промежутки времени, взвешивая вытекшую воду, — метод грубый, но тем не менее достаточно точный для проверки установленного им закона. Свободное падение тел с высоты, доступной в то время экспериментатору, было довольно непродолжительным, и выполнить эксперимент при помощи прибора Галилея[20] было слишком трудно. Поэтому Галилей «управлял» земным тяготением, используя наклонную доску, по которой скатывался шар. Он измерял промежутки времени, за которые шар проходил расстояния 0,5, 1 м и т. д. от начала движения из состояния покоя.
На основе грубых опытов и разумных предположений Галилей пришел к выводу, что шар скатывается вниз по наклонной доске с постоянным ускорением. Считая этот вывод справедливым для любого наклона и переходя в своих рассуждениях к вертикально стоящей доске, Галилей предположил, что он будет справедлив и для свободного падения[21].
Представление о постоянном ускорении было высказано более ранними исследователями, но они были осмеяны. Галилей сделал все зависящее, чтобы свести к минимуму трение, угрожавшее усложнить дело, хотя мы теперь знаем, что постоянное трение не нарушает простого соотношения. Результаты Галилея были приближенными, но, по-видимому, они убедили его в правильности сделанного им предположения. Это был самый простейший доступный его представлению вид ускоренного движения, и на Галилея, вероятно, повлияла та вера, которая вдохновляла всех ученых — от греков до Эйнштейна, — вера в то, что природа в своей сущности проста.
