Физические тела - [44]

На применении вращающегося волчка основано устройство такого важного прибора, как гирокомпас. Можно доказать, что под действием силы Кориолиса и сил трения ось волчка в конце концов устанавливается параллельно земной оси и, значит, указывает на север.

Гирокомпасы широко применяются в морском флоте. Главная их часть — мотор с тяжелым маховиком, делающим до 25 000 об/мин.

Несмотря на ряд трудностей в устранении различных помех, в частности от качки корабля, гирокомпасы имеют преимущество перед магнитными компасами. Недостаток последних — искажение показаний из-за влияния железных предметов и электрических установок на корабле.

ГИБКИЙ ВАЛ

Валы современных паровых турбин — важные части этих грандиозных машин. Изготовление таких валов, достигающих 10 м в длину и 0,5 и в поперечнике, — сложная технологическая задача. Вал мощной турбины может нести нагрузку около 200 т и вращаться со скоростью 3000 об/мин.

На первый взгляд может показаться, что такой вал Должен быть исключительно твердым и прочным. Это, однако, не так. При десятках тысяч оборотов в минуту жестко закрепленный и не способный изгибаться вал неминуемо ломается, какова бы ни была его прочность.

Нетрудно понять, почему непригодны жесткие валы. Как бы точно ни работали машиностроители, они не могут избежать хотя бы небольшой асимметрии колеса турбины. При вращении такого колеса возникают огромные центробежные силы — напомним, что их значения пропорциональны квадрату скорости вращения. Если они не уравновешены в. точности, то вал начнет «биться» о подшипники (ведь неуравновешенные центробежные силы «вращаются» вместе с машиной), сломает их и разнесет турбину.

Это явление создавало в свое время непреодолимые затруднения в увеличении скорости вращения турбины. Выход из положения был найден на рубеже прошлого и нынешнего веков. В технику турбостроения были введены гибкие валы.

Для того чтобы понять, в чем заключалась идея этого замечательного изобретения, нам надо вычислить суммарное действие центробежных сил. Как же сложить эти силы? Оказывается, что равнодействующая всех центробежных сил приложена в центре тяжести вала и имеет такую же величину, как если бы вся масса колеса турбины была сосредоточена в центре тяжести.

Обозначим через а расстояние центра тяжести колеса турбины от оси, отличное от нуля из-за небольшой асимметрии колеса. При вращении на вал будут действовать центробежные силы, и вал изогнется. Обозначим смещение вала через l. Подсчитаем эту величину. Формула для центробежной силы нам известна (см. стр. 67) — эта сила пропорциональна расстоянию от центра тяжести до оси, которое теперь есть а + l, и равна 4π²n²M∙(а + l), где n — число оборотов в минуту, а М — масса вращающихся частей. Центробежная сила уравновешивается упругой силой, которая пропорциональна смещению вала и будет равна kl, где коэффициент k характеризует жесткость вала. Итак:

kl = 4π²n²M∙(а + l),

откуда

Судя по этой формуле, гибкому валу не страшны большие обороты. При очень больших (пусть даже бесконечно больших) значениях n прогиб вала l не растет неограниченно. Значение k/4π²n²M, фигурирующее в последней формуле, обращается в нуль, а прогиб вала l становится равным величине асимметрии с обратным знаком.

Этот результат вычисления означает, что при больших оборотах асимметричное колесо, вместо того чтобы разорвать вал, изгибает его так, чтобы уничтожилось влияние асимметрии. Изгибающийся вал центрирует вращающиеся части, своим изгибом переносит центр тяжести на ось вращения и таким образом приводит к нулю действие центробежной силы.

Гибкость вала является не только не недостатком, но и, напротив, необходимым условием устойчивости. Ведь для устойчивости валу надо прогнуться на величину а и при этом не сломаться.

Внимательный читатель может заметить погрешность в проведенных рассуждениях. Если сместить «центрирующий» при больших оборотах вал из найденного нами положения равновесия и рассматривать только центробежную и упругую силы, то легко заметить, что это равновесие неустойчиво. Оказалось, однако, что кориолисовы силы спасают положение и делают это равновесие вполне устойчивым.

Турбина начинает медленно вращаться. Вначале, когда n очень мало, дробь k/4π²n²M будет иметь большое значение. Пока эта дробь при увеличении числа оборотов будет больше единицы, прогиб вала будет иметь тот же знак, что и первоначальное смещение центра тяжести колеса. Таким образом, в эти начальные моменты движения прогибающийся вал не центрирует колесо, а, напротив, своим изгибом увеличивает общее смещение центра тяжести, а значит, и центробежную силу. По мере увеличения числа оборотов n (но при сохранении условия k/4π²n²M >1) смещение растет и, наконец, наступает критический момент. При k/4π²n²M = 1 знаменатель формулы для смещения l обращается в пуль, значит, прогиб вала становится формально бесконечно большим. При такой скорости вращения вал сломается. При запуске турбины этот момент должен быть пройден очень быстро, надо проскочить критическое число оборотов и перейти к значительно более быстрому движению турбины, при котором начнется явление самоцентрирования, описанное выше.