Физические тела - [46]
Чтобы найти γ, разумеется, не обязательно промерять силы притяжения граммовых гирек. Мы заинтересованы в том, чтобы произвести измерение над массивными телами — тогда сила будет побольше.
Если определить массу двух тел, знать расстояние между ними и измерить силу притяжения, то γ найдется простым расчетом.
Такие опыты ставились много раз. Они показали, что значение у всегда одно и то же, независимо от материала притягивающихся тел, а также от свойств среды, в которой они находятся. Коэффициент γ называется гравитационной постоянной. Она равна
γ = 6,67∙10>-8 см>3/г∙с>2.
Схема одного из опытов по измерению у показана на рис. 6.1.
К концам коромысла весок подвешены два шарика одинаковой массы. Один из них находится над свинцовой плитой, другой — под ней. Свинец (для опыта взято 100 т свинца) увеличивает своим притяжением вес правого шарика и уменьшает вес левого. Правый шарик перевешивает левый. По величине отклонения коромысла весов вычисляется значение γ.
Незначительной величиной у объясняется трудность обнаружения силы тяготения между двумя предметами.
Два тяжелых 1000-килограммовых груза тянутся друг к другу с ничтожной силой, равной всего лишь 6,7 дин, т. е. 0,007 гс, если эти предметы находятся на расстоянии 1 м один от другого.
Но как велики силы притяжения между небесными телами! Между Луной и Землей
между Землей и Солнцем
Прежде чем начать пользоваться законом всемирного тяготения, нам надо обратить внимание на одну важную деталь.
Мы только что высчитывали силу притяжения между двумя грузами, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. А если бы эти тела находились на расстоянии 1 см? Что же подставлять в формулу — расстояние между поверхностями тел или расстояние между центрами тяжести или что-нибудь третье?
Закон всемирного тяготения F = γ∙m>1∙m>2/r>2 можно со всей строгостью применять тогда, когда подобных сомнений не возникает. Расстояние между телами должно быть много больше размеров тел; мы должны иметь право рассматривать тела как точки. Как же применить закон к двум близким телам? В принципе просто: надо мысленно разбить тела на маленькие кусочки, для каждой пары подсчитать силу F, а затем сложить (векторно) все силы.
В принципе это просто, но практически довольно сложно.
Однако природа помогла нам. Расчет показывает: если частицы тела взаимодействуют с силой, пропорциональной 1/r>2, то шарообразные тела обладают свойством притягиваться как точки, расположенные в центрах шаров. Для двух близких шаров формула F = γ∙m>1∙m>2/r>2 точно справедлива, как и для далеких, если r — расстояние между центрами шаров. Мы уже использовали это правило раньше, вычисляя ускорение на поверхности Земли.
Теперь мы имеем право применять формулу тяготения для вычисления силы притяжения тела Землей. Под r мы должны понимать расстояние от центра Земли до тела.
Пусть М — масса и R — радиус Земли. Тогда сила притяжения тела массы m у земной поверхности
Но ведь это же вес тела, который мы всегда выражаем как mg. Значит, ускорение свободного падения
Теперь-то мы можем сказать, как взвесили Землю. Массу Земли можно вычислить из этой формулы, так как g, γ и R — известные величины. Таким же способом можно взвесить и Солнце.
Но разве можно назвать такое вычисление взвешиванием? Конечно, можно; косвенные измерения играют в физике не меньшую роль, чем прямые.
Решим теперь любопытную задачу.
Для организации всемирного телевидения существенную роль играет создание «висящего» спутника, т. е. такого, который все время находился бы в одной и той же точке плоскости экватора над земной поверхностью. Будет ли такой спутник испытывать трение? Это зависит от того, насколько далеко от Земли ему придется совершать свое вращение.
«Висящий» спутник должен вращаться с периодом Т, равным 24 часам. Если r есть расстояние спутника от центра Земли, то его скорость v = 2π∙r/T и его ускорение v>2/r = (4π>2/T>2)∙r. С другой стороны, это ускорение, источником которого является земное притяжение, равно γM/r>2 = gR>2/r>2. Приравнивая величины ускорений, получим:
Подставляя округленные значения g =10 м/с>2, R = 6∙10>6 м и T = 9∙10>4 с, получим: r>3 = 7∙10>22 м>3, т. е. r ~= 4∙10>7 м = 40 000 км. На такой высоте атмосферного трения нет, и «висящий» спутник, который удается создать, не будет замедлять своего «неподвижного бега».
Речь идет не о военной разведке. Там знание ускорения свободного падения ни к чему. Речь идет о геологической разведке, цель которой — найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.
Существует несколько методов очень точного определения ускорения свободного падения. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть предельно чувствительны — их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается (рис. 6.2).
