Философские идеи Людвига Витгенштейна - [19]

Что же касается формулы y = x², то надо только представить себе, что вместо x подставляются иррациональные числа, например  или е. И тогда разные люди, обученные разным правилам получения приближений этих чисел (например, сверху или снизу), с разными представлениями о том, до какого знака надо продолжать вычисления в соответствии с формулой y = x² (в связи с разными задачами), будут получать отличающиеся результаты. Это и показывает, что данная формула однозначно определяет, что надо делать согласно ей, только в поле определенных видов применения.

Но является ли подобная недоопределенность правил принципиальной? Может быть, она вполне устранима, и для этого нужна как раз формализация и аксиоматизация, которая выявит все предпосылки, в том числе область применения, и тем самым сделает системы правил такими, какими они и должны быть? Ответ, согласующийся с духом витгенштейновской философии, должен быть таким: да, такая недоопределенность принципиальна. Даже формализованные системы опираются, в конце концов, на представление о том, что все люди одинаково отождествляют и различают символы, с помощью которых они сформулированы, а это тоже означает апелляцию к сложившейся практике. Однако более существенно следующее. Если данная формализованная система останется только памятником эпохи веры в необходимость формализации и аксиоматизации, если она не будет иметь никаких применений (что случается с формализованными системами), если она не будет этапом на пути развития данной теории, тогда можно будет сказать, что ее правила детерминируют все возможные применения - коль скоро реально применений нет. Но если такая система будет "жить" в каких-то употреблениях, развиваться, претерпевать эволюцию, - тогда вполне возможны новые неожиданные применения, никак не детерминированные самой системой при ее создании.

Правда, можно было бы сказать, что и тут правила будут теми же самыми и применения будут те же самые. Например, Бейкер и Хакер, возражая Крипке, говорят о том, что правило просто показывает, что во всех случаях надо делать вот это, и всегда то же самое, что, по их мнению, снимает крипкевскую проблему "плюса" и "квуса"[71]. Возражение, не соответствующее духу витгенштейновской философии. Кто, в самом деле, будет решать, когда возникает новая практика следования правилу, делается ли то же самое или нет? Или "то же самое" - это, по их мнению, некая абстрактная сущность, не зависящая от конкретных применений? Например, многие математики убеждены, что у нас та же самая арифметика, что и у античных математиков. А с точки зрения последних, скорее всего, дело выглядело бы так, что математика XX в. вопиюще нарушает арифметические правила, применяя их к отрицательным, комплексным и прочим числам.

Размышления Витгенштейна о следовании правилу тесно связаны с позицией, занятой им в связи с проблемой противоречий в основаниях математики. Его рассуждения показывают, почему бессмыслен страх перед скрытыми противоречиями в системе правил. В правилах самих по себе ничего не заложено, в том числе в них не "сидит" и это неведомое нам скрытое противоречие. Все определяется тем, как мы следуем системе правил. Так в математическом анализе используются непредикативные определения, но это не ведет к противоречиям. Как отметил А.Тарский, обычный язык и обычная двузначная логика образуют противоречивую систему. Однако это не приводит к краху любых рассуждений, потому что мы не употребляем в выводах и рассуждениях парадоксальные предложения. У нас нет практики осуществления выводов типа "я лгу, что я лгу, следовательно, 2 х 2 равно сколько угодно". Потому и в теории множеств можно спокойно работать, пока принятые в ней способы рассуждений и построений понятий не приведут к противоречиям. Если же возникнут новые применения правил системы, новые типы и области рассуждений, ведущие к противоречию, тогда и надо будет пересмотреть - либо систему правил, либо одно из применений, - чтобы устранить противоречие. Идея же заранее устранить все возможности появления противоречий столь же утопична, как и попытка построить такую тюрьму, в которой исключались бы все возможности для побега заключенных (пример самого Витгенштейна).

Подведем итоги.

Витгенштейновские замечания о следовании правилу не связаны с утверждением, что люди следуют правилу, как дрессированные животные, без какого бы то ни было своего понимания правила. Суть позиции Витгенштейна в ином. Он утверждает, что:

1) содержание сознания следующего правилу человека не является основанием для объяснения того, что означает следование правилу. Ментальные образы и процессы, которые философы любят привлекать для объяснений, сами суть производное от языка, способов обучения, набора образцов следования данному правилу и прочее;

2) объясняющим и детерминирующим принципом не является также и смысл (интерпретация) правила как особый идеальный объект, который можно якобы рассматривать как резервуар, содержащий детерминации для всех случаев будущих его применений, как критерий того, какое применение правильно, а какое - неправильно.