Философия логического атомизма - [9]

Истина: Пропозиция Ложь: Факт Факт Пропозиция [9]

Предположим, что у вас есть пропозиция «Сократ смертен». Факт заключается в том, что либо Сократ смертен, либо Сократ не смертен. В одном случае соответствующий способ делает пропозицию истинной, в другом случае — ложной. Это одно отличает пропозицию от имени. Конечно, имеются две пропозиции, соответствующие каждому факту, одна — истинная, другая — ложная. Нет ложных фактов, поэтому нельзя получить один факт для каждой пропозиции, но только для каждой пары пропозиций. Всё это приложимо к атомарным пропозициям. Но если вы возьмете такую пропозицию, как «/» или «<7», «Сократ мёртв или Сократ всё ещё жив», здесь у вас будут два различных факта, связанных с истинностью или ложностью вашей пропозиции «р или q» Будет факт, соответствующий р, и будет факт, соответствующий q, и оба эти факта релевантны установлению истинности или ложности «р или <7». Я не предполагаю, что в мире существует единственный дизъюнктивный факт, соответствующий «/» или q\ To, что в действительном объективном мире существуют факты, которые вы можете описать как «р или q», не выглядит правдоподобным, но я не делаю слишком большое ударение на правдоподобии: это не то, на что вы в общем можете положиться. Пока я не думаю, что какие-либо затруднения возникнут из предположения, что истинность или ложность пропозиции «/? или q» не зависит от единственного объективного факта, являющегося дизъюнктивным, но зависит от двух фактов, один из которых соответствует р, а другой — q; у р будет свой соответствующий факт, а у q — свой. Другими словами, истинность или ложность пропозиции «/? или q» зависит от двух фактов, а не от одного, как у р и q. Вообще говоря, относительно тех вещей, которые вы создаёте из двух пропозиций, всё, что необходимо для знания их значения, заключается в знании при каких обстоятельствах, заданных истинностью или ложностью р и истинностью или ложностью q, они являются истинными. Это совершенно очевидно. Используя «7Т» для «р и q оба истинны», «ТУ» для «р истинно, а q — ложно» и т. д., вы получите для «/? или q» следующую схему: ТТ Т TF Т FT Т FF F где нижняя строчка устанавливает истинность или ложность «р или q». Вы не должны искать в реальном мире объект, который можно назвать «или», и говорить: «Итак, взгляни на это. Это — „или“». Такого предмета не существует, и если вы попытаетесь проанализировать «р или q» таким способом, то получите затруднения. Но значение дизъюнкции полностью объясняется приведённой выше схемой. Когда истинность или ложность молекулярной пропозиции зависит только от истинности или ложности входящих в неё пропозиций, я называю это истинностными функциями пропозиций. То же самое применимо к «р и q», «если/? то q» и «/] несовместимо с q\» Когда я говорю: «/? несовместимо с q\» я просто хочу сказать, что они оба не являются истинными. Я не подразумеваю чего-либо большего. Это и называется истинностными функциями, а молекулярные предложения, которые нас сегодня интересуют, являются примерами истинностных функций. Если р — пропозиция, то утверждение «Я убеждён, что р» не зависит от её истинности или ложности, не зависит только от истинности или ложности р, поскольку я убеждён в некоторых, но не во всех, истинных пропозициях, и в некоторых, но не во всех, ложных пропозициях. Я как раз хочу немного рассказать вам о способе построения этих истинностных функций. Вы можете построить все различные типы истинностных функций из одного начала, а именно, из «р несовместимо с q\» подразумевая под этим, что р и q не являются оба истинными, что по крайней мере один из них является ложным. «р несовместимо с q» будем обозначать посредством p\q. Возьмём, например, р\р, т. е. «/? несовместимо с самим собой». Ясно, что в этом случае р будет ложным, стало быть можно взять «р\р» как значение «/? является ложным», т. е. «рр = не-/». Значение молекулярной пропозиции всецело предопределено её истинностной схемой и ничего более в ней нет, так что, когда вы получаете две пропозиции с одной и той же истинностной схемой, их можно отождествить. Предположим, вам требуется «если/? то д»; это просто означает, что р не может быть без q, т. е. р несовместимо с ложностью q. Таким образом,

«Если/? mq» = p\(q\q). Раз у вас это есть, отсюда конечно сразу же следует, что если р является истинным, то и q является истинным, поскольку нельзя, чтобы/? было истинным, а q — ложным. Предположим, вам требуется «р или q»; это означает, что ложность р несовместима с ложностью q. Если р является ложным, q не является ложным, и наоборот. Это будет выглядеть так:

(р\рШч)

Предположим, вам требуется «р и q оба истинны». Это будет означать, что р не является несовместимым с q. Когда р и q оба истинны, то, что по крайней мере одно из них ложно, не имеет места. Таким образом,

«р и q оба истинны» = (p\q)\(p\q)

Вся дедуктивная логика связана просто с усложнением и развитием этой идеи. То, что идея несовместимости достаточна для этой цели, впервые показал м-р Шеффер [10], а большая часть работы была последовательно проделана М.Нико