Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним [заметки]
1
Визгин В. П. “Догмат веры” физика-теоретика: “предустановленная гармония между чистой математикой и физикой” // Проблема знания в истории науки и культуры. СПб.: Алетейя, 2001. – Здесь и далее прим. перев., если не указано иное.
2
Чтобы это увидеть, можно, например, почитать книгу Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. 2-е изд., расш. и доп. М.: Фонд “Математические этюды”, 2019. – Прим. науч. ред.
3
Кафаров В. В., Ветохин В. Н. Основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Наука, 1987.
4
Термин “чистая математика” приписывают Годфри Харолду Харди, который считал, что математика, “чистая” от приложений, является самой красивой, а прикладная математика “тривиальна”, “уродлива” или “скучна”. – Прим. науч. ред.
5
Уэллс Г. Машина времени. Остров доктора Моро. СПб.: Азбука-Аттикус, 2018.
6
Цитируется по изданию: Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1981.
7
В русском языке для многомерных политопов устоялось название из стереометрии – “многогранник” (или еще “полиэдр”), так как математики называют многомерные ячейки гранями. – Прим. науч. ред.
8
Эбботт Э. Э. Флатландия. М.: Мир, 1976.
9
Хинтонъ С. Г. Четвертое измѣренiе и эра новой мысли. Петроградъ: Книгоиздательство “Новый человѣкъ”, 1915.
10
Центральный уголовный суд Англии и Уэльса. Здание суда традиционно носит название улицы, на которой оно расположено.
11
По состоянию на январь 2020 года известных нам знаков числа пи уже 50 триллионов. – Прим. науч. ред.
12
Септиллион – это триллион триллионов, или 10>24. – Прим. науч. ред.
13
От англ. frequency – “частота”.
14
Борхес Х. Л. Вавилонская библиотека. Рассказы. Харьков: Фолио, 1999.
15
Одно из крайне интересных свойств снежинки Коха состоит в том, что, подобно береговой линии Великобритании, образующая ее кривая имеет бесконечную длину, но при этом ограничивает точно вычисляемую конечную площадь (ведь снежинку Коха можно полностью поместить в круг, а значит, ее площадь заведомо ограничена). – Прим. науч. ред.
16
Глик Дж. Хаос. Создание новой науки. М.: Corpus, 2020.
17
О притяжении и отталкивании рядом с множеством Жюлиа, с более подробным введением в теорию комплексных чисел, см.: Долбилин Н. Множества Жюлиа. Квант. 2008. 1: 9–14. – Прим. науч. ред.
18
Петцольд Ч. Читаем Тьюринга. М.: ДМК Пресс, 2016.
19
В 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже Гильберт сформулировал 23 проблемы, которые считал важнейшими в математике. Эти задачи, называемые проблемами Гильберта, оказали существенное влияние на математику XX века. На настоящий момент полностью решены 12 из них (если не считать нескольких, в которых формулировка оказалась слишком расплывчатой для создания математического утверждения). – Прим. науч. ред.
20
Это одна из семи “задач тысячелетия”, определенных Математическим институтом Клэя в 2000 году. За решение любой из них назначено вознаграждение в миллион долларов. Пока единственная решенная задача из этой семерки – знаменитая гипотеза Пуанкаре, доказанная Григорием Перельманом в 2002–2003 годах. От премии Перельман отказался. – Прим. науч. ред.
21
От англ. Boolean Satisfiability Problem.
22
От англ. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman.
23
Уже 291 311. – Прим. науч. ред.
24
26 – по числу букв в алфавите, в данном случае английском.
25
Пока самый большой квантовый компьютер оперирует 53 кубитами. Он построен IBM. – Прим. науч. ред.
26
“Песни космоса” (англ.).
27
“Темная энергия” (англ.).
28
От лат. quinta – “пятая”; quarta – “четвертая”; tertia – “третья”.
29
Однострунный инструмент для построения музыкальных интервалов.
30
Гарднер М. 1000 развивающих головоломок, математических загадок и ребусов для детей и взрослых. М.: АСТ, Астрель, 2010.
31
Зато в более поздней работе (Doolittle E. L. et al. Overtone-based pitch choice in hermit thrush song: unexpected convergence with scale construction in human music. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2014. 111: 16616–16621) было показано, что в песнях дрозда-отшельника частоты относятся друг к другу как небольшие целые числа и укладываются в гармонический ряд. Это аргумент в пользу того, что пение человека имеет не только культурные, но и биологические корни. – Прим. науч. ред.
32
Ундециллион – это триллион триллионов триллионов, или 10>36. – Прим. науч. ред.
33
Не меньшей неожиданностью стало и доказательство Григорием Перельманом гипотезы Пуанкаре. – Прим. науч. ред.
34
И действительно, этот промежуток между числами в 2014 году был сокращен до 246 (а при некоторых предположениях о верности специфичных гипотез – даже до 6). – Прим. науч. ред.
35
Каспаров Г. Шахматы как модель жизни. М.: Эксмо, 2007.
36
Ливио М. Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса. М.: АСТ, 2016.
37
Хаксли О. Двери восприятия. СПб.: Азбука-классика, 2007.
38
Пейн Т. Избранные сочинения. М.: Издательство Академии наук СССР, 1959.
39
Фигура речи (фр.).
40
Богомолов С. А. Актуальная бесконечность (Зенон Элейский и Георг Кантор). Пб.: Academia, 1923.
41
От англ. cardinal (“количественный”).
42
От англ. ordinal (“порядковый”).
43
Архимед. Сочинения. М.: ГИФМЛ, 1962.
44
Реньи А. Диалоги о математике. М.: Мир, 1969.
45
А у древних славян – “тьмой”.
46
Сриниваса Рамануджан Айенгор – знаменитый индийский математик-самоучка.
47
От англ. tree – “дерево”.
48
В вольном переводе с английского – “Испеки большое число”.
49
“Дуэль больших чисел” (англ.).
50
Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969.
51
Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез. М.: Логос, 2002.
52
В современной математике теорию графов нельзя считать разделом топологии. – Прим. науч. ред.
53
Справедливости ради отметим, что с точки зрения самого базового понятия “деформируемости” в топологии – гомотопической эквивалентности – и лента Мёбиуса, и цилиндр эквивалентны окружности. Однако можно определить деформацию и так, чтобы эти объекты были различны, то есть не деформируемы один в другой (например, используя гомеоморфность, обсуждаемую далее). – Прим. науч. ред.
54
Среди российских математиков последними универсалами считаются Андрей Николаевич Колмогоров и Владимир Игоревич Арнольд. – Прим. науч. ред.
55
Начала Евклида. М., Л.: ГИТТЛ, 1948.
56
И все же Евклид не был абсолютно строг: гораздо позже были обнаружены некоторые утверждения, например так называемая теорема Паша, которые неявно использовались Евклидом в “Началах”, однако не являются следствиями его аксиом. – Прим. науч. ред.
57
И все же Евклид не был абсолютно строг: гораздо позже были обнаружены некоторые утверждения, например так называемая теорема Паша, которые неявно использовались Евклидом в “Началах”, однако не являются следствиями его аксиом. – Прим. науч. ред.
58
От англ. Zermelo – Fraenkel set theory with the axiom of Choice (“теория множеств Цермело – Френкеля с аксиомой выбора”).
59
Цитируется по изданию Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.
Это история об Уильяме Перкине, который случайно изобрел пурпурный цвет. И навсегда изменил мир вокруг себя. До 1856 года красители были исключительно натуральными – их получали из насекомых, моллюсков, корней и листьев, а искусственное окрашивание было кропотливым и дорогим. Но в 1856 году все изменилось. Английский химик, работая над лекарством от малярии в своей домашней лаборатории, случайно открыл способ массового производства красителей на фабриках. Этот эксперимент – или даже ошибка – произвел революцию в моде, химии и промышленности. Эта книга – удивительный рассказ о том, как иногда даже самая маленькая вещь может менять и иметь такое продолжительное и важное воздействие. В формате PDF A4 сохранён издательский дизайн.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В издании изложены основные действия по оказанию помощи пострадавшим на воде. Дана характеристика видов утопления, способов выполнения искусственного дыхания, непрямого массажа сердца и мер по предупреждению несчастных случаев.Предназначено для широкого круга читателей, а также может быть использовано инструкторами, методистами, работающими с детьми и взрослыми в условиях, связанных с водной средой.
Обширные районы нынешнего шельфа Охотского, Берингова, Черного и многих других морей были еще шесть — десять тысяч лет назад сушей, на которой обитали люди. На шельфе же находятся и руины затонувших городов и поселений, ушедших под воду не только в эпоху античности и средневековья, но и в Новое время. Об этих реальных, а не гипотетических «атлантидах» и рассказывает заключительная книга трилогии, посвященной «новым атлантидам».
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В “Книге Бытия” Гвидо Тонелли, известный итальянский физик, стоявший у истоков открытия знаменитого бозона Хиггса, описывает историю происхождения Вселенной и эволюцию жизни на Земле с точки зрения фундаментальной физики. Эта книга – одна из наиболее емких, внятных и убедительных попыток ответить на вечный вопрос человечества: “Что же на самом деле произошло в те первые мгновения?” Уместив 13,8 миллиарда лет в библейские “семь дней сотворения мира”, Тонелли увлекает читателя в стремительное путешествие по истории космоса – от Большого взрыва и рождения Вселенной до появления на Земле жизни, человеческого языка и способности человека видеть, понимать и описывать мир вокруг себя.
В этой книге увлекательно и доступно от первого лица рассказывается история потрясающего научного открытия. Физик-теоретик Пол Стейнхардт, профессор Принстонского университета, автор важных космологических теорий о ранней Вселенной, в чью честь Международная минералогическая ассоциация в 2014 году назвала новый минерал “стейнхардтитом”, описывает, как была найдена новая форма вещества – квазикристаллы, с конфигурацией атомов, запрещенной законами классической кристаллографии. Это захватывающая история о зарождении нового научного направления, о “невозможности”, которая оказалась возможной, о подлинной страсти и отчаянной храбрости в науке. В формате PDF A4 сохранен издательский макет.
Ричард Рэнгем, приматолог и антрополог, специалист в области эволюции приматов, профессор Гарвардского университета, подробно и доступно разбирает научную дискуссию по важнейшим вопросам: почему людям, представителям единого биологического вида, свойственны одновременно и удивительная доброта, и немыслимая жестокость; как эти качества, порой выходящие далеко за пределы здравого смысла, появились и закрепились в ходе эволюционной истории человечества; откуда у нас нравственные чувства, понятия о добре и зле; и главное – обречены ли мы своим эволюционным парадоксом на вечную угрозу насилия. В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.