Есть идея! - [40]
2. Пианисту платят больше, чем ударнику,
3. Полу платят меньше, чем Джону.
4. Джордж никогда не слышал о Джоне.
На каком инструменте играет каждый из трех музыкантов?
Удастся ли вам, построив матрицу 3×3 решить задачу по аналогии с предыдущей?
Получив правильное решение, вы узнаете, что Пол гитарист, Джон ударник, а Джордж пианист.
Табличный (или матричный) способ решения логических задач имеет много общего с решением задач формальной логики при помощи диаграмм Венна. В обоих случаях решение получается последовательным исключением недопустимых комбинаций «значений истинности», которое продолжается до тех пор, пока не останется одна-единственная комбинация, отвечающая всем условиям задачи. Как сказал однажды Шерлок Холмс доктору Ватсону в рассказе «Знак четырех»: «Если исключить невозможное, то то, что останется, сколь бы невероятным оно ни было, должно быть истиной».
А вот задача более сложная, чем предыдущие. Она познакомит вас с одним из наиболее важных двухместных отношений формальной логики — так называемой импликацией, или утверждением «Если…, то…».
В комнате общежития женского колледжа собрались однажды все четыре обитательницы. Каждая из них занималась своим делом. Одна студентка занялась маникюром, другая расчесывала волосы, третья прихорашивалась перед зеркалом, а четвертая читала.
1. Мира не занималась маникюром и не читала.
2. Мод не прихорашивалась перед зеркалом и не занималась маникюром.
3. Если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром.
4. Мэри не читала и не занималась маникюром.
5. Мона не читала и не прихорашивалась.
Что делала каждая девушка?
Начертить матрицу 4×4 для четырех имен и занятий не составит особого труда. Обратите внимание на то, что каждое из утверждений 1, 2, 4 и 5 позволяет закрасить 2 клетки (и исключить из рассмотрения соответствующие комбинации имен и занятий).
Утверждение 3 — импликация. В нем говорится, что если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром. Пусть A означает посылку импликации (утверждение, стоящее после «если»), а B — ее заключение (утверждение, стоящее после «то»). Двухместное отношение «если A, то B» ложно, когда A истинно, а B ложно, но ничего не говорит нам о значениях истинности утверждения B в тех случаях, когда A ложно.
Следовательно, утверждение 3 допускает 3 различные комбинации значений истинности.
1. Мира не прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.
2. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.
3. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром.
После того как вы исключите 8 комбинаций (заштриховав или закрасив в таблице 8 клеток), запрещаемых утверждениями 1, 2, 4 и 5, останется проверить каждую из 3 пар простых высказываний, содержащихся в утверждении 3. Две пары приводят к противоречию: приняв их, вы получили бы, что две девушки занимались одним и тем же. Лишь пара высказываний «Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром» не противоречит информации, содержащейся в остальных утверждениях. Итак, окончательное решение имеет вид:
Мира прихорашивалась перед зеркалом.
Мод читала.
Мэри расчесывала волосы.
Мона занималась маникюром.
Составлять логические задачи такого типа совсем не трудно. Попробуйте придумать одну-две такие задачи сами. Решать такие задачи можно многими способами, например используя алгебраические методы, теорию графов, различного рода логические диаграммы и т. д. Возможно, вам удастся изобрести свой собственный метод, не уступающий приведенному нами или даже в чем-то превосходящий его.
Каверзные загадки
Когда музыка смолкла, шестеро друзей вернулись к столику и принялись рассказывать друг другу истории-загадки.
Сколько из этих загадок вы сумеете разгадать?
Первым загадал загадку юноша в красном.
Фрэнк. На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати — 3 м.
Как это мне удалось?
Юноша в синем всех озадачил вопросом.
Генри. Когда тетушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на 5 этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком.
Почему тетушка так поступает?
Следующий вопрос задал юноша в зеленом.
Инман. Какое хорошо известное слово начинается на «ост», кончается на «в» и имеет в середине «ро»?
Девушка в красном рассказала целую историю.
Джейн. Однажды поздним вечером мой дядюшка читал интересную книгу. Тетушка по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дядюшка продолжал читать как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца.
Девушка в зеленом удивила всех другой историей.
Мабель. Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краев, я смогла достать серьгу, даже не намочив пальцев.
Как это могло быть?
Последнюю загадку загадала девушка в синем.
Лаура. Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял, укрыться от дождя было негде, и, когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на голове не промок.
Как это могло произойти?
