Есть идея! - [35]
Часы дядюшки Генри
Едва Элен успела решить предложенную Бобом задачку, как они дошли до хижины дядюшки Генри. Хижину дядюшка построил своими руками, и в ней не было ни электричества, ни телефона, ни радио, ни телевизора.
Дядюшка Генри сразу обратился к ним с вопросом.
Генри. Который сейчас час?
Элен. У меня часов вообще не было, а часы Боба мы потеряли. А разве у вас нет стенных часов?
Генри. Часы-то есть, да вот беда: вчера вечером я забыл завести их. Вы пока побудьте тут, а я схожу в город, узнаю, который час, и заодно раздобуду чего-нибудь съестного.
Дядюшка Генри отправился в соседний городок и полтора часа провел там в бакалейном магазине.
Вернувшись домой, дядюшка Генри сразу же перевел стрелки часов.
Элен. Дядюшка, вы уверены, что часы теперь показывают правильное время? Ведь вы не можете знать, сколько времени пробыли в пути, если не знаете, сколько прошли я с какой скоростью.
Генри. Ни к чему все это, Элен! Расстояние от моей хижины до городка никто не мерил, да и скорость, с которой я хожу, тоже. Знаю лишь, что туда и обратно я шел одной и той же дорогой, одним и тем же шагом. Этого достаточно, чтобы правильно поставить часы. Я так всегда делаю.
Предположим, что дядюшка Генри завел часы перед тем, как выйти из дома, и часы в бакалейном магазине показывают точное время.
Каким образом дядюшка Генри ухитряется узнавать точное время по возвращении домой?
Задача решается просто, если догадаться, что перед выходом из дома дядюшка Генри мог завести свои остановившиеся часы и по ним определить, сколько времени его не было дома. Поставить правильно стрелки часов дядюшка Генри, разумеется, не мог, так как не знал точное время, но ничто не мешало ему запомнить, сколько было на часах, когда он уходил из дома.
Вернувшись, дядюшка Генри взглянул на часы и узнал, сколько времени ушло у него на дорогу туда и обратно и на визит в бакалейный магазин. По часам, висевшим в магазине, дядюшка Генри узнал, сколько времени он там пробыл, и вычел это время из общей продолжительности своего похода в город. Тем самым дядюшка Генри узнал, сколько времени заняла у него дорога туда и обратно. Поскольку дядюшка Генри ходит с постоянной скоростью, то на дорогу от городка до дома времени ушло вдвое меньше. Прибавив время, которое ушло на обратную дорогу, к точному времени своего выхода из магазина, которое он установил по висевшим там часам, дядюшка Генри узнал точное время своего возвращения домой и смог перевести стрелки своих часов так, что те стали показывать точное время.
Коль скоро мы заговорили о стрелках часов, то нельзя не упомянуть об одном каверзном вопросе, на который девять людей из десяти отвечают неправильно. Сколько раз от полудня до полуночи часовая стрелка совпадает с минутной? Большинство людей отвечают, что стрелки совпадают 11 раз, хотя в действительности стрелки совпадают 10 раз. Желающие могут убедиться в этом, переводя стрелки на своих часах.
Этот несколько удивительный факт позволяет легко и просто решить задачу, которая кажется неразрешимой без использования алгебраических уравнений. Часы имеют секундную стрелку, соосную с часовой и минутной стрелками. В полдень все 3 стрелки сливаются в одну. Успевают ли все три стрелки совпасть еще раз, прежде чем наступит полночь?
Выясним сначала, много ли на окружности циферблата найдется точек, в которых часовая стрелка совпадает с минутной. Казалось бы, что таких точек 12, но, как мы уже знаем, в промежуток с 12 часов дня до 12 часов ночи минутная стрелка совпадает с часовой только 10 раз. Поскольку в полдень и в полночь часовая стрелка также совпадает с минутной, то это означает, что всего на окружности циферблата имеется 11 различных точек, в которых часовая стрелка совпадает с минутной. Как показывают аналогичные рассуждения, секундная стрелка совпадает с минутной в 59 различных точках на окружности циферблата. Следовательно, точки совпадения минутной стрелки с часовой разделены И равными промежутками времени, а точки совпадения минутной стрелки с секундной разделены 59 равными промежутками времени.
Пусть A — величина любого из 11 промежутков, а B — любого из 59 промежутков (обе величины измерены в одинаковых единицах времени).. Если у чисел A и B есть общий делитель K, то на окружности циферблата найдется K точек, в которых оба совпадения (минутной стрелки с часовой и секундной стрелки с минутной) происходят одновременно. Но числа 11 и 59 не имеют общего делителя. Следовательно, с полудня до полуночи часовая, минутная и секундная стрелки ни разу не совпадают. Иначе говоря, все 3 стрелки совпадают только в 12 часов дня и в 12 часов ночи.
А вот две шуточные задачи о часах, на которых непременно «даст осечку» кто-нибудь из ваших друзей.
1) Часы с боем успевают пробить б часов за 5 с. За сколько времени они пробьют 12 часов?
2) Дядюшка Генри так устал с дороги, что лег спать в 9 часов вечера с намерением встать в 10 часов утра. Перед сном он поставил будильник на 10 часов и через 20 мин уже безмятежно спал. Сколько времени успеет поспать дядюшка Генри до звонка будильника?
