Досуги математические и не только [заметки]
1
Нижеследующий способ был первоначально описан Доджсоном в письме «Редактору „The Educational Times“». Опубликовано в т. XXXII (1 ноября 1879 г.), с. 307—308 названного издания.
«Сэр, если следующий краткий способ совершать умножение в столбик окажется нов, то я надеюсь, что вы сочтёте его заслуживающим опубликования.
Допустим, нам нужно умножить 56248 на 3726. Весь пример мы записываем в обычном виде, а именно:
Затем мы выписываем верхнюю строку задом наперёд с нижнего краю отдельной полоски бумаги, а над цифрой разряда единиц ставим метку как ориентир для глаза; этой полоской бумаги мы покрываем верхнюю строку нашего примера, совмещая по вертикали помеченную цифру с разрядом единиц нижней строки, — вот так:
Затем берём произведение тех цифр, что расположились по вертикали (в нашем случае это 8 и 6); оно равняется 48; мы записываем его разряд единиц (в нашем случае это 8) прямо под помеченной цифрой, а 4 «оставляем в уме» — вот так:
Затем мы сдвигаем нашу полоску на одну позицию влево:
Затем складываем цифру, оставшуюся в уме, с произведением тех цифр, которые расположились по вертикали, и записываем результат как ранее. Ход рассуждения тут таков: «4 плюс 24 будет 28, плюс 16 будет 44; 4 пишем, 4 в уме».
Затем вновь сдвигаем нашу полоску и действуем как ранее; ход рассуждения при этом таков: «4 плюс 12 будет 16, плюс 8 будет 24, плюс 56 будет 80; 0 пишем, 8 в уме».
Затем мы снова сдвигаем нашу полоску и так далее; когда достигнут последний шаг, наш пример принимает вот такой вид, с числом 5 в уме:
Следовательно, ход рассуждения на последнем шаге таков: «5 плюс 15 будет 20; записываем». Затем убираем нашу полоску, и перед нами следующий результат:
Такой же способ пригоден и при перемножении десятичных дробей; нам потребуется лишь не забывать совмещать цифру с меткой на нашей полоске бумаги по вертикали с тем десятичным разрядом, на который переносится следующее действие. Например, если нам нужно перемножить 0,63624 и 0,25873, и если, с целью иметь ответ с точностью до трёх знаков, мы пожелаем перенести действие на четвёртый разряд, то наш пример запишется так:
Тогда мы выписываем число 426360 на отдельной полоске бумаги и располагаем его так, чтобы помеченная цифра совпала по вертикали с четвёртым десятичным разрядом ответа — вот так:
Ход рассуждения на первом шаге будет таков: «0 плюс 48 будет 48, плюс 15 будет 63, плюс 12 будет 75; 5 пишем, 7 в уме».
Затем сдвигаем нашу полоску бумаги влево и действуем как ранее; на последнем шаге наш пример принимает следующий вид, с числом 1 в уме:
Следовательно, ход рассуждения на последнем шаге таков: «1 плюс 0 будет 1; записываем». Удаляем нашу полоску бумаги получаем результат:
Следовательно, ответ с точностью до третьего знака будет 0,164. Изложенный способ, как мне кажется, не только сэкономит место и время, но избавит от ошибок по невнимательности, связанных с выписыванием всех промежуточных рядов цифр, необходимых при старом способе, а также от постоянной опасности утерять нужное место, пока глаз носится наискось от одной цифры до другой, находящейся несколькими рядами ниже.
Ваш покорный слуга,
Чарльз Л. Доджсон,
член Колледжа и преподаватель математики
в Крайст Чёрч, Оксфорд».
2
На шестом этапе у нас появляется ряд из трёх произведений пар цифр, располагающихся вертикально: 5 × 9 = 45, 7 × 1 = 7 и 4 × 8 = 32. Складываем разряды единиц: 5 + 7 + 2 = 14, четыре пишем, один в уме; складываем десятки: 5 + 3 = 8.
3
Этот параграф был напечатан отдельной статёй в журнале «Nature», т. LVI (от 14 октября 1897 г.), с. 565—566, под названием «Короткий способ деления данного числа на 9 и 11». Нижеследующему тексту был предпослан вступительный абзац: «Я был бы благодарен, позволь Вы мне, посредством Вашей колонки, сообщить — главным образом математикам, но в особенности тем, кто занимается преподаванием математики — два новых правила, которые приводят к такому сбережению времени и труда, что, на мой взгляд, обязаны систематически изучаться в школах».
4
Здесь, лишь в третьем выпуске серии «Curiosa Mathematica», впервые появляется в авторском тексте слово «curious», которое, в отличие от латинского заимствования «curiosa», означает не то, что возбуждает пытливый интерес, но предмет всего лишь (праздного) любопытства. Однако и в этом, третьем, выпуске такие предметы представляют собой лишь редкие вкрапления в основной текст, который никак не рассматривался автором в качестве собрания курьёзов.
5
В указанной статье для журнала «Nature» вместо этого примера Доджсоном дан другой; предваряемая фраза слегка изменена, вместо двух заключительных абзацев — один и иной. «Вот, для примера, целиком должное решение при делении некоторого данного числа из семнадцати цифр на 999 и на 1001:
Но такие делители не относятся к повсеместно используемым, и для целей школьного обучения пока не будет иметь смысла выходить за пределы правил деления на 9 и на 11. Чарльз Л. Доджсон. К. Ч., Оксфорд».
Существуют также гранки ещё одной работы, дословно совпадающей с данным параграфом настоящего фрагмента «Curiosa Mathematica, часть III», имеющей тот же заголовок, как и статья в журнале «Nature», но без первого и заключительного абзацев последней. Вместо этого, заключительного, абзаца гранки имеют следующее продолжение.
«Тот же самый принцип приложим к любому числу, соседствующему с кратным 10-ти, при условии что мы сможем выявить, не прибегая к делению, требуемый Остаток.
Например, 41 есть множитель числа 99999, так что мы можем найти «остаток-41», предварительно найдя «остаток-99999», а затем разделив его на 41. Затем мы можем продолжать в соответствии с «правилом-11», за исключением того, что каждую цифру в отделе частного нижней строки мы, когда используем её как вычитаемое, должны брать учетверённой. Мы начинаем с разбиения данного числа на периоды по пять разрядов, затем складываем эти периоды вместе и, в случае если их сумма будет содержать более чем пять цифр, поступаем с ней таким же образом. Следовательно, будет лучше сделать подсчёт общей суммы, — предварительно, над данным числом, и только его конечный результат, который есть истинный Остаток, поместить снизу.
Примеры:
На этом гранки заканчиваются; поясним последние решения. В первом примере число 147705 — это сумма всех пятиразрядных периодов данного числа 327501876522096411585; число 23 есть остаток от деления числа 47706 (то есть 47705 + 1) на 41. Далее, в соответствии с вышесказанным, первый пример решается так. От 5 мы 23 отнять не можем, но можем отнять от 25; это «2» для разряда десятков при цифре 5 занимаем из 8. 25 - 23 = 2, пишем эту цифру под 8, от которой, за вычетом заимствованной двойки, остаётся только 6. Теперь в нижней строке мы вошли в раздел частного, поэтому от фактической цифры 6 верхней строки отнимаем не эту цифру 2, но 8 (то есть 2 × 4). Чтобы вычесть 8 из 6, занимаем для 6 значение разряда десятков у 5; тогда 16 – 8 = 8, и эту цифру 8 мы пишем под цифрой 5. Далее, 8 × 4 = 32, которое мы должны вычесть уже из 34 (то есть 5 – 1 = 4, что дает значение разряда единиц в 34, да по три заимствованные единицы у 1, у следующей 1 и у следующей за ними 4 для разряда десятков в 34). Далее — аналогично.
Франсин Ф. Абель, исследовательница и издательница математических бумаг Чарльза Лютвиджа Доджсона, полагает, что указанный пассаж был исключён автором из печатного варианта настоящей работы, ориентированной на школьное обучение, как выходящий за рамки элементарного уровня.
6
Этот параграф также представляет собой расширенный вариант статьи под названием «Сокращённое деление в столбик. Короткий способ деления данного числа делителем вида h10>n ± k, в котором по крайней мере одно из двух чисел, h и k, больше 1», написанной 21 декабря 1897 года. Нижеследующий текст предваряется в статье таким абзацем: «Моя предыдущая статья по этому вопросу, появившаяся в «Nature» за 14 октября 1897 года, касается только случая, когда h = 1 и k = 1. Статья вызвала появление от других корреспондентов «Nature» нескольких интересных писем, с которыми редактор любезно позволил мне ознакомиться. Одно, от мистера Альфреда Сэнга, ссылается на «Stenarithmie» монсеньора Л. Ришара как на содержащее моё Правило деления на 11. Правильно, книга монсеньора Ришара, не попадавшаяся мне ранее, содержит такое правило, однако автор упустил из виду, что проверочный критерий, предоставляемый данным Способом ради уверенности в конечном результате, это совершенно чёткий и определённый критерий. Автор говорит: «La dernière difference, ou cette difference augmontée de 1, égalera le chiffre de gauche du nombre proposé <Последняя разность, либо таковая, увеличенная на единицу, равняется левой цифре заявленного числа>». Столь неопределённый критерий, как этот, был бы, разумеется, бесполезен. Однако та «difference <разность>», о которой он говорит, на деле является предпоследней; самая последняя всегда (как я показал в своей предыдущей работе) будет равняться нулю. Другой корреспондент, мистер Отто Зонне, утверждает, что мои Правила — как для 9, так и для 11, — можно отыскать в школьном учебнике мистера Адольфа Штеена, изданном в Копегагене в 1847 году. Так что, боюсь, мне придётся снять свои притязания, начиная от звания первооткрывателя этих правил и кончая славой первого, опубликовавшего сие по-английски».
Статья появилась в «Nature» (т. 57 от 20 января 1898 г., с. 269—271) спустя неделю после смерти автора, последовавшей 14 января. Она является предпоследней работой, отданной Доджсоном в печать.
7
Очевидно, поскольку это начальная буква слова ten ‘десять’.
8
Далее текст до конца этого абзаца и следующий за ним абзац появляются только в составе «Curiosa Mаthematica, часть III»; в статье, отданной в печать, они отсутствовали. Очевидно, автор счёл желательным описать «ход рассуждения» подробнее, чем это было сделано в статье. Мы, со своей стороны, кое-где в примечаниях добавили ещё уточнений.
9
Аналогично текст с этого места и до конца абзаца.
10
Опубликовано в «Knowledge», т. VI, 15 (от 4 июля 1884 г.) в качестве ответа на письмо некоего Эскью, опубликованного там же 30 мая.
11
Опубликовано в «Nature», т. 35, 517 (от 31 марта 1887 года). Данная статья — единственная из трёх, появившихся в данном издании, что была подписана «Льюис Кэрролл».
12
См., однако, примечание [18].
13
Таким образом, данный Способ есть приноровление к нашей способности вычислять в уме общей формулы для нахождения дня недели Д, которую можно записать в виде (см., например, Куликов С. Нить времён: Малая энциклопедия календаря. М., «Наука». С. 177—182):
Д = |(Г + М + Ч)/7|
(прямые скобки обозначают остаток от деления нацело). Здесь Г = | (J + {J/4})/7| есть годовой член, известный с VIII века как конкурента, или солнечная эпакта (на Руси — вруцелетная буква); его и составляет сумма (опять же по модулю семь) Доджсоновых члена «сотни» и члена «годы»; М — это месячный член из Доджсоновой таблицы, аналогичный старинной, из похожей таблицы, величине, называемой солнечный регуляр, а Ч — заданное число месяца. Выражение в фигурных скобках обозначает целую часть от деления.
Работа Доджсона по упрощению расчётов в уме дня недели для любой даты в следующем веке была интенсивно продолжена. На Западе дальнейшая попытка упрощения вызвала к жизни так называемое «правило Судного дня» Джона Хортона Конвея (статья «Завтра — новый день после Судного дня» в журнале «Eureka», октябрь 1973 года, затем два издания (второе — 1982 год в четырёх томах) книги «Winning Waysfor Your Mathematical Plays» с соавторами). Приведём краткое описание этого Правила. Оно заключается в предварительном нахождении двух величин, а именно:
1) Судный день года. Это порядковый номер дня недели, на который приходится в данном году 28 или 29 февраля. Известно, что в 1900 году последний день февраля был средой. Тогда, поскольку 365 = 1 mod 7, то каждый обычный год прибавляет 1 к Судному дню, а каждый високосный прибавляет 2 дня. Следовательно, Судный день для года 1900 + Y есть день 1900 + Y + {Y/4}. Высчитаем Судный день 1929 года (то есть, на какой день недели приходится в этом году 28 февраля): 1900 + 29 + {29/4} = 3 + 29 + 7 = 39 = 4 mod 7, т. е. четверг.
2) Судный день месяца. Правила Конвея тут таковы: а) для января — это 31/32-е числа, а для февраля — 28/29-е соответственно для простого и високосного годов; б) для чётных месяцев вроде апреля и июня число Судного дня равно порядковому номеру этого месяца; в) для «длинных» нечётных месяцев (т. е. для месяцев, у которых тридцать один день) число Судного дня есть порядковый номер месяца плюс 4; г) и для «коротких» нечётных месяцев (по тридцати дней) число Судного дня есть порядковый номер месяца минус 4. Таким образом, Конвей принимает Доджсонову таблицу:
3) Вычисление. Оно заключается в суммировании номера дня недели Судного дня года и взятой по модулю 7 разницы между числом Судного дня месяца и заданным числом. Найдём, например, на какой день недели приходится 7 декабря 1941 года: а) число Судного дня для декабря — двенадцатое, поэтому разница составит 7 – 12 = – 5 дней, или 2 mod 7; б) Судный день 1941 года есть день 3 + 41 + 10 = 54 = 5 mod 7. Поэтому 7 декабря 1941 года будет воскресеньем (2 + 5 = 7 → 0).
Для ускорения расчётов — чтобы не искать в уме, чему равны большие двузначные числа по модулю семь — Конвей предлагает некоторые хитрости, опять же подсказанные Доджсоном. Известно, например, что каждые двенадцать (дюжину) лет Судный день года сдвигается вперёд на один день, поскольку 12 + {12/4} = 12 + 3 = 15 = 1 mod 7. Поэтому если нам нужен 1941 год, замечаем, что 41 = 3 12 + 5, а {5/4} = 1, поэтому Судный день 1941 года есть день 3 + 3 + 5 + 1 = 12, откуда легко видеть, что это есть 5 mod 7.
Для других столетий требуется учесть напоминание Доджсона по учёту високосных годов среди годов с двумя нулями (так называемое солнечное уравнение). В своей модифицированной версии Конвей предлагает следующую таблицу для годов нашей эры (новый стиль):
Тогда Судный день для 1811 года находится суммированием 1800 + 11 + 4 = 5 + 11 + 2 = 4 mod 7.
14
Названная книга Роуза Болла и поныне чрезвычайно популярна. Существует даже её перевод на русский язык (Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. М., «Мир», 1986). Однако и на русском языке, и в западных переизданиях эта некогда весьма пёстрая книга теперь существует в уменьшенной наполовину, если не на две трети, редакции, идущей от десятого прижизненного издания, в дальнейшем редактируемого известным математиком Г. Коксетером (так, указанный русский перевод сделан с 12-го коксетеровского издания!). То место, на которое ссылается Доджсон, ныне в книге отсутствует. Приведём соответствующий отрывок по четвёртому авторскому изданию.
«Пусть m и n — это числа, определённые как показано ниже.
(1) Разделить число, обозначающее год, на 4, на 7 и на 19, а соответствующие остатки от деления нацело обозначить как a, b и c.
(2) Разделить 19с + m на 30 и остаток обозначить через d.
(3) Разделить 2a + 4b + 6d + n на 7 и остаток обозначить через e.
(4) Тогда пасхальное полнолуние состоится через d дней после 21 марта, и Пасха выпадет на (22 + d + e)-е число марта либо на (d + e – 9)-й день апреля, за исключением случая, когда расчёт даст 29 для d и 6 для e (как получается для 1981-го года), — в этом случае Пасха приходится на 19-е апреля вместо 26-го; и за исключением случая, когда расчёт даст 28 для d, 6 для e и при этом c > 10 (как получается для 1954-го года) — тогда Пасха приходится на 18-е апреля вместо 25-го, и таким образом в этих двух случаях Пасха наступает на неделю раньше того срока, который получается согласно настоящему правилу.
Юлианский календарь свободен от подобных исключений, в григорианском же они появляются, правда очень редко (cм. прим. [23] — А. М.)
Остаётся только установить значения m и n для конкретного периода. В юлианском календаре имеем m = 15, n = 6. В григорианском календаре
Так, для года 1908 имеем m = 24, n = 5; следовательно, a = 0, b = 4, c = 8, d = 26, а e = 2 и пасхальное воскресенье приходится на 19-е апреля. После 4200-го года вид настоящего правила должен быть слегка видоизменён. <…>
Можно избегнуть необходимости запоминать значения m и n, если учесть, что если N — данный год, а {N/x} обозначает целую часть отношения N к x, то m есть остаток от деления 15 + ξ на 30, а n есть остаток от деления 6 + η на 7; здесь для юлианского календаря ξ = 0, η = 0, тогда как для григорианского календаря
ξ = {N/100} – {N/400} – {N/300}, η = {N/100} – {N/400} – 2.
Если мы примем эти значения для m и n и если положим для a, b, c их значения, а именно,
a = N – 4{N/4}, b = N – 7{N/7}, c = N – 19{N/19},
то наше правило примет следующий вид. Разделить 19N – {N/19} +15 + ξ на 30 и обозначить остаток как d. Затем разделить 6(N + d + 1) – {N/19} + η на 7 и обозначить остаток как e. Тогда пасхальное полнолуние выпадет на d-й день после 21-го марта, а Пасха, соответственно, придётся на (22 + d + e)-й день марта либо на (d + e – 9)-е число апреля; исключение составляют случаи, когда расчёт даёт 29 для d и 6 для e или же 28 для d и 6 для e с тем, что c > 10, когда Пасха приходится на (d + e – 16)-й день апреля.
Так, если N = 1899, делим 19(1899) – 99 + 15 + (18 – 4 – 6) на 30, что даёт d = 5; продолжаем делением 6(1899 + 5 + 1) – 474 + (18 – 4 – 2) на 7, что даёт e = 6; а потому Пасха придётся на 2-е апреля».
15
То есть, остаток при делении 4325 на семь равняется 6. В следующих примерах этого пункта он равняется соответственно 4 и 2. Далее — аналогично.
16
Дефектом числа (либо фигуры) называется количественное отличие данного числа (либо параметров данной фигуры) от некоторого определённого числа (либо определённых параметров фигур данного класса; так, дефектом треугольника называется отличие суммы углов данного треугольника от 180°).
17
От английского слова remainder ‘остаток’.
18
Датой первого дня григорианского календаря в странах, которые ввели у себя новый календарный стиль раньше других (Италия, Испания, Португалия, Польша и Франция) стало 15 октября 1582 года (для прочих стран см. Климишин И. А. Календарь и хронология. М., «Наука», 1990, с, 455, либо Куликов С. С. Нить времён: малая энциклопедия календаря с заметками на полях газет. М., «Наука», 1991, с. 133).
19
Что получение календарной даты такого «загадочно»-подвижного праздника, как Пасха, путём изложенных в вышеперечисленных пунктах простых выкладок не есть фокус и не содержит ничего надуманного, можно видеть уже из цитированного отрывка книги Роуза Болла, словесно излагающего исходные формулы Гаусса. Например, Роуз Болл тоже начинается с предварительного нахождения остатков от деления нужного года на 4, на 7 и на 19. Читатель получит вполне наглядное видение всей задачи, «стоит только» (как указывает и сам Уильям Роуз Болл в предисловии к первой, арифметической, главе своей книги) «перевести все операции на строгий математический язык». Проделаем же здесь эту процедуру: приведём формулы Гаусса к Доджсонову виду. Но сначала ещё раз разъясним их физический смысл. Как постановил в 325-м году Никейский собор, первый день Пасхи (его дата и обозначается через P) должен совпадать с воскресеньем, непосредственно следующим за днём пасхального полнолуния, а в качестве последнего следует принимать то, которое наступает либо 21 марта (день весеннего равноденствия в год собора), либо непосредственно после него; иными словами, P = V + D, где V — это дата пасхального полнолуния, равная 21 + d (т. е. d есть промежуток между 21 марта и пасхальным полнолунием), D — это количество дней, через которое после пасхального полнолуния наступает Пасха, то есть разность между датами воскресенья S, наступающего после 25 февраля, и пасхального полнолуния V; так как это количество не менее 1 и не более 7, следует записать: D = |(S – V)/7|, или, поскольку остаток 0 может быть замещён 7, D = |(S – V + 6)/7| + 1. Далее, S = 2a + 4b + n – 6, в каковом выражении буквы a, b, n означают то же, что у Роуза Болла (и см. ниже). Подставив выражения для S и V в формулу для D, получим D = |(2a + 4b + n – 6)/7| + 1, или D = e + 1.
Итак, число P, на которое приходится Пасха, определяется следующими выражениями:
P = 22 + (d + e) марта (1)
или, если P превысит 31,
P = (d + e) – 9 апреля. (2)
Входящие в эти формулы величины таковы: d = |(19c + m)/30|, e = |(2a + 4b – d + n)/7|.
Таковы формулы Гаусса (за опущенными подробностями мы отсылаем читателя к статье базельского профессора Г. Кинкелина 1870-го года, тогда же перепечатанной по-русски в «Математическом сборнике Московского математического общества», т. V, с. 73—92 — перевёл и дополнил Н. Сонин; доказательство формул Гаусса просто и вместе с тем строго впервые было дано именно в этой статье). Здесь a в обозначениях Роуза Болла — это 4-Rem данного года у Доджсона; b и c соответствуют, аналогично, 7-Rem и 19-Rem. У Доджсона тоже есть величина a (из таблицы); чтобы не путать её с болловой (то есть, с 4-Rem), обозначим её здесь как a>c (кэрроллова).
Рассмотрим выражение, раскрывающее величину d; добавив в числитель сократимые величин, кратные 30, получим
d = |(19c + m)/30| = |(19c – 30c + m – 30)/30| = | – (11c + a>c)/30| = ∆,
где ∆ есть тот дефект числа 11c + a>c от наибольшего кратного 30, содержащего в себе это число, о котором Доджсон говорит в пункте 3) параграфа 3 своей работы. (В самом деле, этот дефект есть величина 30w – 11с – a>c, где w — некоторое число, выбираемое таким образом, чтобы значение всего выражения по модулю было меньше 30; это и приводит нас к вышеуказанному виду для ∆.) Отметив, кроме того, что n из таблицы в книге Роуза Болла соответствует h из Доджсоновой таблицы, запишем:
e = |(2a + 4b + h – ∆)/7|.
Подставляя преобразованные таким образом величины d и e в формулу (1), получаем:
P = 22 + d + e = 22 + ∆ + |(2a + 4b + h – ∆)/7|.
Отметив также, что |(2a + 4b + h)/7| есть Доджсоново k, и разложив ∆ на сумму наибольшего кратного 7, содержащегося в ∆, и остатка от деления на 7, запишем:
P = 22 + 7{∆/7} + |∆ /7|+ k – |∆ /7|
с точностью до 7. Таким образом,
P = 22 + k + 7{∆ /7} марта (1*)
либо, аналогично,
P = k + 7{∆ /7} – 9 апреля. (2*)
Это есть Доджсонов вид формул Гаусса. В таком виде, однако, они пригодны лишь для случая, когда, как указывает Доджсон, k + 7{∆ /7} «дотягивает» до ∆. В самом деле, ведь величина k + 7{∆ /7} в формулах Доджсона, эквивалентная сумме d + e в формулах Гаусса, не может быть менее d: «дотягивать» до пасхального полнолуния она обязана. Если этого не происходит, мы должны ещё прибавить сюда недостающую нам семёрку. И тогда
P = 29 + k + 7 марта (3)
либо
P = k + 7 – 2 апреля. (4)
20
Как тут поступать, Доджсон поясняет в небольшой статье «Мнемоническая техника», которую мы здесь и приведём по книге Доджсона Коллингвуда «Жизнь и письма Льюиса Кэрролла».
«Моя мнемоническая техника есть видоизменение методики Грея; но в то время как тот для представления цифр использует как согласные, так и гласные, и вынужден удовлетвориться слоговой белибердой в выражении даты и всякого иного нужного числа, я использую одни согласные, а гласными лишь разбавляю их сколько понадобиться; таким образом, мне всегда удаётся выстроить настоящее, существующее слово для всего, что ни требуется выразить.
Принципы, на основании которых были отобраны двадцать согласных, таковы.
1:<отобраны> «b» и «c», как первые две согласные алфавита.
2: «d» из «duo» <‘два’ лат.>и «w» из «two» <‘два’ англ.>.
3: «t» из «tres» <‘три’ франц.>, о второй немного позже.
4: «f» из «four» <‘четыре’ англ.> и «q» из «quattuor» <‘четыре’ франц.>.
5: «l» и «v», поскольку «l» и «v» суть римские обозначения пятидесяти и пяти.
6: «s» и «x» из «six» <‘шесть’ англ.>.
7: «p» и «m» из «septem» <‘семь’ лат.>.
8: «h» из «huit» <‘восемь’ франц.> и «k» из греческого слова «okto» <‘восемь’>.
9: «n» из «nine» <‘девять’ англ.> и «g» как напоминающее девятку видом.
0: «z» и «r» из «zero» <‘ноль’ англ.>.
Теперь у нас имеется ещё один согласный, ожидающий своей цифры, а именно «j», и одна цифра, ожидающего своего согласного, а именно «3»; вывод очевиден.
Результат представим в виде таблицы:
Когда найдено слово, чьи последние согласные представляют нужное число, лучше всего действовать так: поместить это слово последним в рифмованный куплет, так что если даже остальные слова из этого куплета забудутся, рифма спасёт единственное действительно важное слово.
Теперь предположим, что вы желаете запомнить дату открытия Америки, то есть год 1492. Без «1» мы можем обойтись — эта единица очевидна; тогда нам нужно лишь 492. Запишем это так:
Теперь попытаемся отыскать слово, содержащее «f» или «q», «n» или «g», «d» или «w». Такое слово сразу же само напрашивается: «found» <‘находить’ англ.>.
После этого к делу привлекается поэтическая способность, и вот возникает такой куплет:
По возможности сочиняйте такие куплеты сами: их вы запомните лучше, чем чьи-либо чужие.
Июнь 1888 г».
21
Перевод этой мнемонической строфы таков: «Спишите эту песенку себе! Столь же нехорошо оставить в живых блоху, как и ограбить пчелу». Согласные третьей строки английского текста в соответствии со сказанным в предыдущем примечании последовательно подсказывают цифры 6, 5, 4, 5 — значения величины a, а согласные четвёртой строки — цифры 6, 0, 1, 1, значения h.
22
Считаем нужным напомнить нашему читателю следующее. В данной работе выражение «Пасха по старому стилю» соответствует нашей православной пасхе (а до 1582 года повсеместно также и католической), и для неё мы получаем по формулам Гаусса — Доджсона действительно даты по старому стилю. Например, для Пасхи 2012 года эти формулы дают 2 апреля. По новому стилю православная Пасха 2012 года придётся, в результате разницы между двумя календарями, на 15-го апреля. Разумеется, выражение «Пасха по новому стилю» у Доджсона подразумевает отнюдь не эту, православную, Пасху в датах григорианского календаря, но католическую (лишь до 1582 года совместно с православной), исчисляемую по формулам Гаусса — Доджсона сразу в датах нового стиля. Для 2012 года расчёт даст 8 апреля.
23
Тут какая-то странность. Из книги Роуза Болла Кэрроллу должно было быть известно хотя бы о ещё одном исключении — это 1981 год, дата Пасхи в котором не вполне соответствует расчётам способом Гаусса — Доджсона. На деле исключений больше, но и они подчиняются особому правилу. Чтобы пояснить читателю, в чём тут дело, мы должны разобрать природу «нового стиля» в отношении католической Пасхи в данной работе.
В то время как старый, юлианский, и новый, григорианский, календари предназначены для установления движения по семи дням недели определённых дат, то есть дней, обозначаемых цифрами от 1 до 28 (29), до 30 и до 31, а потому являются солнечными календарями, пасхальное исчисление связано с установлением фаз Луны, а потому должно основываться на каком-либо виде лунного календаря. Папской буллой «Inter gravissimas» («Среди важнейших»; традиционно названа по первым словам первого предложения) и был в 1582 году закреплён для католиков новый лунный календарь — наряду с новым солнечным, известным нам как григорианский. Реформа имела особую цель в отношении первого и второго календарей. Обновлением солнечного календаря, как известно, весеннее равноденствие навечно привязывалось к 21 (20) марта на деле; ведь расчёт Пасхи по старому стилю тоже, только без всяких поправок, предполагает, будто весеннее равноденствие наступает 21 марта (ст. ст.), словно бы мы продолжаем жить в эпоху Никейского собора, длящуюся вневременно. (Почему же подобная календарная реформа оказалась для православной церкви неактуальной? Дело в том, что православный литургический календарь — это, строго говоря, совсем не юлианский солнечный и даже не лунный календарь, но счёт времени седмицами по Пасхе). Новый же лунный календарь призван был закрепить столь же неподвижно (в собственных календарных рамках) первое весеннее полнолуние. Таким образом, григорианская реформа, являющаяся на деле реформой пасхалии, а новый гражданский календарь имеющая как бы побочным продуктом, задала составную, лунно-солнечную природу выражения «Пасха по новому стилю».
Когда труды математиков увенчались успехом, эту реформу, то есть переход к пасхалии нового стиля, оказалось возможным осуществить на практике изящнейшим способом — через введение в юлианскую пасхалию четырёх поправок: двух солнечных, одной лунной и одной чисто математической. Две солнечные поправки общеизвестны: это изъятие, с ненарушенным порядком следования дней недели, десяти календарных дней в октябре 1582 года и солнечное уравнение (т. е. выравнивание календаря по солнцу уточнённой системой високосов, при которой за каждые 400 лет вставочный день троекратно опускается, см. Доджсоново указание в конце статьи «Найти день недели для любой заданной даты»); эти поправки и отличают собственно григорианский календарь от юлианского. Третья поправка, не нашедшая отражения в григорианском календаре из-за его солнечной природы, — это так называемое лунное уравнение (выравнивание по луне; им элиминируются 0,0613 суток, отличающих 19 юлианских лет от 235 синодических месяцев, чем устраняется отставание церковных новолуний от астрономических на сутки за 310 лет). В формулах Гаусса все эти три поправки заключены в величине m, отчего она и отличается от постоянного значения 15 для юлианского календаря, являясь расчётной.
Для того, чтобы разъяснить последнюю интересующую нас здесь поправку, коснёмся структуры реформированного лунного календаря. Реформаторы выстроили постоянный календарь девятнадцатилетнего цикла, когда месяцы, т. е. промежутки времени от одного новолуния до другого, получают, начиная от первого новолуния первого года цикла, поочередно по 30 и 29 дней (ведь на деле этот промежуток для нашего времени выражается в средних солнечных сутках дробным числом 29,5305882); в годы, содержащие 13 новолуний, после тринадцатого новолуния идёт месяц в 30 дней, последний месяц 19-го года имеет 29 дней, а февраль постоянно имеет 28 дней, и на один день увеличивается в високосных годах тот лунный месяц, на который приходится, в соответствии с системой високосов, вставное 25 февраля. Тогда через девятнадцать юлианских лет, или 253 месяцев, новолуния приходятся на те же числа (см., однако, выше замечание о лунной поправке); месяц, в котором наступает новый год, всегда содержит 30 дней и четвёртый месяц года тоже содержит 30 дней, если третье новолуние наступает до 21 марта. При этом вынуждены были сделать два исключения: если четвёртое новолуние приходится на 6 апреля (а полнолуние тогда, по церковным предписаниям наступающее через 13 суток, приходится на 19-е), то оно переносится на 5-е, а если ему случится быть 5-го (полнолуние 18-го), и при этом, в наших обозначениях, величина c + 1 (так называемое золотое число), больше 11, то оно переносится на 4-е.
Необходимость этих исключений математически видна из того, что величина d принимает недопустимо большое для такого календаря значение 29 (либо 28 при c > 10). Тогда указанным календарным произволом d понижают на единицу. Следовательно, когда V оказывается равной 19 апреля (21 + 29 марта, т. е. при d = 29) и 18 апреля (при d = 28 и c > 10), из d следует вычесть поправку
f = {(d + {c/11})/29},
в этих двух случаях равную 1, а в прочих, как и в юлианском календаре, 0.
С учётом этой поправки формулы Гаусса для расчёта католической Пасхи по григорианскому календарю принимают вид
P = 22 + (d – f) + e марта или P = (d – f) + e – 9 апреля,
где:
e = |(2a + 4b +6(d – f) + n)/7|.
Отсюда следует сложносоставной характер тех двух исключений, которые, как указывает Роуз Болл, должны учитываться при расчёте Пасхи по формулам без поправки. В самом деле, ошибка возникает не всякий раз, когда d равняется 29 (или 28 при с > 10), но и когда e одновременно равняется шести, ведь это означает, что пасхальное полнолуние пришлось на воскресенье, а по исправлении на единицу стало субботой, и между ним и рассчитанной по формулам без поправки Пасхой встало лишнее воскресенье. Отниманием этой шестёрки в последнем выражении мы и превращаем e в ноль, сдвигая Пасху на неделю раньше — с 26 апреля на 19-е для лет 1609, 1981, 2076 и 2133 и с 25 апреля на 18-е для лет 1954, 2049 и 2106; см. Климишин И. А. Указ.соч., с. 133.
24
Это и пять следующих стихотворений извлечены составителями собраний Кэрролловых сочинений из рукописного журнала «Полезная и назидательная поэзия», который маленький Чарльз Лютвидж «издал» для своих домашних в ту эпоху, когда ему было тринадцать лет.
Согласно английским представлениям, традиционным для детской, добрые феи и эльфы — это нечто вроде наставников, которые заботятся о том, чтобы ребёнок усваивал хорошие манеры, учился и вообще рос пай-мальчиком (или девочкой). Обращение Кэрролла к подобным представлениям читатель встретит также в главах «Сильвия-фея» и «Месть Бруно» позднего романа «Сильвия и Бруно». Но до этого, в поэме «Три голоса» (1856) укоризненный голос сказочного существа окажется трансформированным в три мрачных речевых потока, исходящих от суровой женщины необозначенного возраста.
25
Подобные стихотворения известны теперь под обозначением «лимерики». Однако эти стихотворения написаны Кэрроллом за год до того, как вышла знаменитая «Книга бессмыслиц» Эдварда Лира (это случилось в 1846 году), «давшего лимерику права гражданства в английской литературе» (Нина Демурова); видимо, именно поэтому они и обозначены автором просто как «темы» («melodies»). Впоследствии Кэрролл написал ещё один лимерик, который и озаглавил этим словом, но в нём содержится совершенно непереводимая игра слов, основанная на созвучии названия острова Мэн и обозначения мужчины в английском языке («man»).
26
Стихотворение воспроизводит небольшие старинные «книги о воспитании», известные со средних веков. Тексты в них также были стихотворными и рифмованными.
27
То есть, как вареньем из банок, но без банок. — Здесь и далее в стихотворении прим. автора.
28
Тогда ритм: удар и ещё две трети удара в секунду.
29
В её дом, то есть в курятник.
30
Если только курочка сама не захочет ими полакомиться, что вряд ли.
31
Наоборот, обоюдоостра — и клювом, и когтями.
32
В нашем случае: из рамок скорлупы на свободу.
33
По-видимому, один из тех двоих лихих молодцов.
34
Система обратных билетов совершенно замечательна. По отмеченным дням человек может совершить поездку в оба конца, заплатив как за один конец.
35
Дополнительная неприятность заключается в том, что билет «туда-обратно» нельзя использовать на другой день.
36
А тем более таких, как уже «изошедший рёвом» «кормилец».
37
Пять представленных здесь стихотворений: «Ужас», «Недоразумение», «Губительная погоня» и «Скорбные лэ, №1 и №2», извлечены из рукописного журнала «Ректорский зонт» (1849 или 1850 г.). Последние два сочинения основаны на реальных событиях весёлой жизни Чарльза Лютвиджа и его братьев и сестёр.
В то время Чарльзу Лютвиджу было семнадцать лет; можно видеть, что в этом возрасте он уже проявил себя мастером пародийного цитирования. В начале третьей строфы читатель встречает взятую в кавычки фразу «И стисканно, и красоте урон». Её прототип — строка «Изысканно, да красоте урон» из поэмы Мэтью Прайора (1664—1721, удостоился чести быть похороненным в Вестминстерском аббатстве) «Генрих и Эмма»; контекст таков:
Таким образом, скорлупа, охватывающая готовых проклюнуться цыплят, пародирует «корсет сих времён»; и в том и в другом случае заключённое в них содержание чувствует себя «стисканно». Приведённые строки Мэтью Прайора могли служить злобе дня ещё и в эпоху написания первого из «скорбных лэ»: к ним, обличая современную моду, обратился поэт и публицист Ли Хант в 59-м номере «Лондонского журнала Ли Ханта» (от 13 мая 1835 года).
Ещё раз Кэрролл (как Доджсон) использует последнюю из этих строк Мэтью Прайора в качестве эпиграфа к одному из разделов математический комедии «Эвклид и его Современные Соперники». Если читателю попадётся на глаза наш перевод этого Кэрроллового сочинения, он увидит, что там эта строка переведена нами несколько иначе. Что поделать! Лишь одно: признать своё бессилие перевести эту строку единообразно для обоих случаев, то есть чтобы она и там и здесь придавала контексту дополнительный комизм, сначала соответственно Кэрролловому, а затем согласно Доджсонову замыслам. Нам остаётся только заверить читателя, что оба наших перевода верны по-прайоровски.
38
Считалось, что этот дом приходского священника был построен в эпоху Эдуарда VI, однако новейшие открытия ясно указывают на гораздо более раннее время его возникновения. На острове, образованном рекой Тиз, найден камень, на котором написана буква «А». Справедливо можно предположить, что эта буква соотносится с именем великого короля Альфреда, в правление которого, вероятно, и был возведён этот дом. — Здесь и далее в стихотворении прим. автора. [Это замечание, разумеется, — шутка, — прим. перев.]
39
Автор покорнейше просит прощения за то, что под таким достойным именем он вывел простого ослика.
40
Полный отчёт о жизни и несчастьях этих любопытных созданий читатель сможет найти в первой «Песни скорби».
41
Это исключительный случай, когда ослик взял себе за правило возвращать каждый полученный им пинок.
42
Доблестный рыцарь, имеющий стальное сердце и железные нервы. [Этот Уилфред — младший брат Чарльза Лютвиджа. — Прим. переводчика.]
43
Сестрица обеих. [Имеется в виду младшая сестра Кэрролла Луиза. — Прим. переводчика.]
44
Читателю, вероятно, невдомёк будет природа этого торжества, ведь цель не была достигнута, а ослик по всему вышел победителем; но по этому поводу мы с сожалением должны сказать, что не располагаем надёжным объяснением.
45
Более приемлемый подарок для истинного рыцаря, чем «земля под пахоту», которую римляне столь глупо предложили своему отважному защитнику, Горацию.
46
Настоящее стихотворение пародирует стиль «Баллад о Древнем Риме» лорда Маколея (ср. авторское примечание 8). Упомянутые «дети севера» — это братья и сёстры Чарльза Лютвиджа, девять (без него, см. рисунок рукою автора к этому стихотворению) уроженцев графства Чешир в Северной Англии, которыми он верховодил с 1843 по 1851 год в отцовом приходе в Крофте до своего переселения в Оксфорд.
47
Упомянутая в стихотворении Твайфордская школа — это одна из самых старых так называемых «подготовительных» (для поступления в колледж Винчестера и другие учебные заведения более высокой ступени) школ-пансионатов Англии (первоначально только для мальчиков; в двадцатом столетии обучение совместное). Она находится в деревушке Твайфорд близ городка Винчестер в графстве Гемпшир. Стихотворение написано в 1853 году, когда несколько младших братьев (родных и двоюродных) молодого Доджсона, уже студента Оксфорда, были учащимися Твайфордской школы; позднее, в декабре 1857 года, Доджсон посетил эту школу, желая навестить бывших однокашников по колледжу Христовой Церкви, которые там теперь преподавали. Учащиеся мальчики вызвали в нём симпатию, и на следующий год Доджсон прибыл туда с фотоаппаратом. А 17 февраля 2009 года в школе была организована выставка Кэрролловых фоторабот и состоялся праздничный обед в ознаменование двухсотлетия первой сделанной в этой школе фотографии (разумеется, Кэрролловой).
В стихотворении читатель вновь встретит упоминание о «Т» (см. памфлет «Видение трёх „Т“»). Этими «Т», скорее всего, обозначаются т-(или y-)образные подставки под удочки, когда последние закреплены одним концом на суше.
48
Стихотворения «Уединение», «Жена моряка», «Гайавата-фотограф», поэма «Три голоса» и рассказ «Новизна и романтичность» первоначально появились в разное время в журнале «Поезд» («The Train»). Настоящее стихотворение специально подвергается разбору в известной книге Ирины Галинской «Льюис Кэрролл и загадки его текстов», однако поскольку «исследовательница» называет это стихотворение исключительно поэмой (ведь по-английски «стихотворение» будет ‘poem’), становится ясно, что Кэрролла она не читала.
Дату под стихотворением мы ставим в тех случаях, когда она имеется в изданиях так называемого «Полного Кэрролла», составленного Эликзендером Вулкоттом.
49
В стихотворении действие происходит в приморском городке Уитби, что в Йоркшире, куда в 1854 г. Доджсон в компании студентов отправился на летние каникулы и для подготовки к выпускным экзаменам и где состоялся дебют Доджсона как литератора — наряду с настоящим стихотворением там был напечатан рассказ «Вильгельм фон Шмитц», герой которого, мнящий себя поэтом молодой человек, также влюблён в девушку низшего класса с плебейским именем Сьюки и даже схожей профессии — разносчицу в баре. Цитата «ходят маршем по волнам» взята из стихотворения Томаса Кэмпбелла (1777—1844) «Морякам Англии».
50
Это стихотворение также связано с Уитби, а посредством упоминания «Хильды», с отплытием которой герой теряет свою Матильду — вероятно, повариху из предыдущего стихотворения («героиня кастрюли, украшенье салату»), — и с рассказом «Вильгельм фон Шмитц».
51
Это стихотворение написано Кэрроллом в соавторстве с двумя младшими сёстрами в 1862 г. во время наведывания из Оксфорда домой в Крофт. Оно представляет собой мешанину из двадцати двух песенных мотивов, начиная известной балладой «Капитан и его усы» и заканчивая знаменитым гимном «Правь, Британия!»
Гретна Грин — известная деревушка на границе с Шотландией, в которой можно было заключить брак по упрощённой процедуре.
52
В отечественном кэрролловедении данное стихотворение считается пародией на Теннисоновы «Два голоса» (первоначально названные «Мыслями о самоубийстве»). Теннисон написал своё стихотворение, находясь в очень удручённом состоянии духа, вызванном смертью его неразлучного друга Халлама, причём и Теннисон и Халлам были ещё очень молоды, только-только вышли из стен университета. Тем не менее очень часто доводы тех, кто стремится видеть в том или ином Кэрролловом стихотворении именно пародию и однозначно указывают на объект этой пародии, можно аргументировано оспорить. Может быть, читателя заинтересует мнение Жиля Делёза, который в книге туманных интуиций «Логика смысла», в значительной степени возбуждённых чтением Кэрролловых сочинений, не обходит вниманием и «Три голоса» (хотя и в примечаниях). Процитирую данный отрывок (по русскому переводу Я. И. Свирского, опубликованному московским издательством "Academia" в 1995 г., стр. 282. Скажу только, что само стихотворение вряд ли было известно Свирскому, поэтому он, возможно, не совсем точно передал мысль Делёза): «Для всего творчества Кэррола (sic!) особенно важна трагическая поэма Три голоса. Первый голос — это голос суровой и неистовой женщины, которая устраивает (? — А. М.) наполненную ужасом сцену питания; второй голос тоже ужасен, но обладает всеми характеристиками хорошего голоса свыше, который заставляет героя заикаться и запинаться; третий голос — это Эдипов голос вины, воспевающий ужас результата, несмотря на чистоту намерений». Мы не можем сказать, справедлива ли концепция Делёза этого стихотворения.
Вместе с тем приведём начало стихотворения Теннисона, довольно длинного.
Два голоса
Представляет интерес окончание этого стихотворения, поскольку третью строку предпоследней строфы цитирует Артур Форрестер, герой «Сильвии и Бруно» (см. примечание к соответствующему месту восьмой главы второй части романа). Спор заканчивается нравственной победой авторского «я» над «голосом», после чего
Итак, Кэрролловы «Три голоса» являются, скорее, перепевом Теннисонова стихотворения, то есть стихотворением той же формы, на схожую тему, но с иной творческой задачей. И всё-таки в «Трёх голосах» едва ли не пародийно обыгрываются некоторые пункты из рассуждений «Двух голосов». Например, в первом стихотворении мы встречаем реплику «Но мир широк — прискорбный факт» вопреки оптимистическому восклицанию из второго «Ты в высь взгляни, как мир широк!». Имеются и другие совпадения, создающие антитезу. Вносит Кэрролл в своё стихотворение и элементы столь любимой им языковой игры, прямо с Теннисоном не связанной (и тогда главный герой, в уста которого вложена такая игра, получает нагоняй от своей суровой собеседницы).
Данная тематика, занимала и других поэтов. Из известных у нас стоит упомянуть Роберта Сервиса, написавшего стихотворение с таким же названием, «Три голоса», и место действия там тоже морской берег.
53
А вот это не переосмысление ли также и следующих строк поэмы Мильтона «Потерянный Рай» (книга 5):
(Это Адам рассказывает Еве. И дальше:)
(Пер. Арк. Штейнберга.)
У Кэррола всё наоборот — глаголет женщина, и она отнюдь не утешает; пускает слёзы, соответственно, мужчина.
54
Стихотворение посвящено Флоренс Найтингейл (1820—1910) — знаменитой английской сестре милосердия, прославившейся организацией санитарной помощи союзникам во время Крымской войны. Это стихотворение впервые было подписано именем «Льюис Кэрролл».
Фрагмент от слов «Внизу, вдали, насколько видит глаз» и до слов «Покинув строй, бегут, за жизнь борясь...», также как и терцины из первой части стихотворения, описывают атаку британской лёгкой кавалерии под Балаклавой. Несмотря на бравурное изображение, атака закончилась катастрофой: почти вся кавалерия полегла на подступах к хорошо укреплённым русским позициям. Теннисон посвятил этому эпизоду войны знаменитое стихотворение «Атака лёгкой кавалерийской бригады», которое Кэрролл знал наизусть. Приведём его здесь.
В 1968 году кинокомпания «Юнайтед Артистс» выпустила очередной фильм с аналогичным названием «Атака лёгкой кавалерийской бригады» (режиссёр Тони Ричардсон, в главных ролях Ванесса Редгрейв, Тревор Хауард и Джон Гилгуд). Фильм с изрядной долей иронии воспроизводит действия союзников и в целом осуждает войну. Персонажа по имени Флоренс Найтингейл в фильме нет.
55
Как было сказано выше, впервые стихотворение появилось в журнале «Поезд» в декабре 1857 года. Его начальные строки навеяны покупкой Кэрроллом собственного фотоаппарата, высококачественного и дорогого, с деталями из палисандра, случившейся ранее в этом же году и ставшей для Кэрролла первым шагом на пути к настоящему мастерству в художественной фотографии.
Ну а ссылка на Вторую книгу Эвклидовых «Начал» напоминает читателю, очевидно, о каком-то конкретном чертеже, хотя бы таком (предложение 6):
56
Ива или даже просто ивовая ветка — символ скорби в английской поэзии.
57
В первых строках этого стихотворения Кэрролл вспоминает родной домик на севере Англии в деревушке Дэрсбери, графство Чешир, где его жизнь текла до одиннадцатилетнего возраста, когда Чарльз Доджсон-старший получил новый приход в Крофте-на-Тизе (Северный Йоркшир); значительно возросшая к тому времени семья заняла там обширный дом, а сам юный Чарльз Лютвидж отправился в школу пансионного типа — сначала в ричмондскую, а потом в знаменитый Рэгби.
58
Название переводится как «Поэтами не рождаются, а становятся» (лат.). Упоминаемый в стихотворении Дайон Бусико (Дайонисиус Ларднер, 1822—1890) — ирландский актёр и драматург, также автор инсценировок романов и переделок пьес других авторов. «Коллин Боум» — пьеса Бусико.
59
Один из мотивов данного стихотворения — посещение первой Всемирной промышленной выставки, располагавшейся в лондонском Гайд-парке. Хлоя и Дамон — частые для викторианской поэзии обобщённые имена персонажей любовной лирики.
60
Шарманка в этом стихотворении играет весьма популярную в XVIII—XIX столетиях балладу Гайдна. Строки баллады выделены курсивом.
61
Стихотворение написано под впечатлением от картины Хольмана Ханта (1827—1910), английского художника, одного из основателей «братства прерафаэлитов». Кэрролл познакомился с Хольманом Хантом в 1857 году, в один год с получением степени магистра. Сюжет картины Ханта и, соответственно, данного стихотворения основан на евангельском рассказе: двенадцатилетний Иисус задержался в Храме после ухода оттуда Иосифа и Марии, так что они долго искали его по Иерусалиму. «Через три дня нашли Его в храме, сидящего посреди учителей, слушающего их и спрашивающего их» (Лук., 2:46.).
62
Стихотворение впервые было опубликовано в третьем выпуске альманаха «College Rhymes» (1862, под другим заглавием), затем вошло в состав второй, «серьёзной», части сборника «„Фантасмагория“ и другие стихотворения», после чего (в 1889 году) дало название сборнику «„Три заката“ и другие стихотворения», составленному преимущественно из стихотворений этой второй части предыдущего сборника. В последний авторский сборник, «Rhyme? and Reason?», стихотворение, по причине свое серьёзности, уже не вошло. Вот, вот! Поближе подошла. Ср. сходное место в трагедии знаменитого драматурга-елизаветинца Джона Уэбстера «Белый дьявол» (слова Франческо Медичи из первой сцены четвёртого действия):
(Появляется призрак Изабеллы.)
(Пер. И. А. Аксёнова.)
63
В стихотворении (со слов «Я вижу пир…») содержится аллюзия на рассказ евангелиста Луки о том, как некая грешница приблизилась к Иисусу, сидящему с фарисеями за трапезой, и «начала обливать ноги Его слезами и отирать волосами головы своей, и целовала ноги Его, и мазала миром». (Лук., 7:36—39, 44—50.) Лука, однако, не называет города, а про Вифанию говорит Иоанн, где ноги Иисуса помазала миром и отёрла своими волосами Мария, сестра Марфы и Лазаря (Иоанн, 11:1—2 и 12:1—3.). Декан Свифт. Кэрролл называет Свифта по его официальной должности декана, или главы собрания каноников (настоятеля) собора Св. Патрика в Дублине, которую тот занимал с 1713 года и почти до конца жизни.
64
В последней строфе данного стихотворения Кэрролл цитирует первую строку «Алисы Грей», чувствительной песни Уильяма Ми («В ней всё, что я в ней видеть рад»). Стихотворение «Моя мечта» впервые появилось в третьем выпуске оксфордского и кембриджского альманаха поэзии «College Rhymes» в 1862 году (под названием «Disillusionised»; этот выпуск альманаха особенно богат на Доджсоновы сочинения), но ещё за семь лет до того, в 1855 году, Кэрролл написал комический перепев названной песни Уильяма Ми (см. Приложение, главу 3 «Стихотворение, прочитанное Белым Кроликом в суде...»), который спустя три года (1865) в несколько переработанном виде вошёл в печатный текст «Алисы в Стране чудес» (глава XII «Алиса даёт показания»). В комментариях Мартина Гарднера на с. 95—97 русскоязычного Академического издания (Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране чудес. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье. М., «Наука». 1978) читатель найдет продолжение разговора об этих стихах.
65
Стихотворение полно аллюзиями, почти цитатами из Священного писания. Само заглавие есть библейское выражение: «Если я пойду и долиною смертной тени, не убоюсь зла, потому что Ты со мною; Твой жезл и Твой посох — они успокаивают меня». (Псалтырь, 22:4). В стихотворении, таким образом, осуществлена попытка зримо описать названную Долину.
66
Стихотворение впервые появилось в том же третьем выпуске альманаха «College Rhymes»; там оно было на несколько строф длиннее. Удаление в последующем этих нескольких строф — счастье для переводчика, избавленного от необходимости трудиться над совершенно непередаваемой игрой словом «меланхолетта». Подобно большинству предыдущих юмористических стихотворений, «Меланхолетта» вошла затем в первую, комическую, часть сборника «Фантасмагория и другие стихотворения» (1869) и в повторяющий эту часть (с дополнениями) сборник «Стихи? И смысл?» (1883, 1884). Сэдлерз Веллз — лондонский первоначально загородный, а во времена Кэрролла окраинный увеселительный парк и находящийся в нём театр оперы и балета. Выбор главным героем стихотворения именно этого места для развлечения своей сестры объясняется тем обстоятельством, что названный театр славился экстравагантными постановками с разнообразными сценическими эффектами, отчего считался даже вульгарным. Так, например, иногда на сцену пускались воды настоящей реки Нью-Ривер, благо её водоприёмник находился всего в ста ярдах к югу от театра, — «к восторгу и изумлению прелестных зрительниц», как, будто специально для нас, отмечает Уильям Хэзлитт в одном из своих эссе (Хэзлитт У. Застольные беседы. М., «Наука», «Ладомир», 2010 г. С. 450. Пер. М. В. Куренной). (Ср. эффект, произведённый на слушателей «помпезным фуриозо» в конце стихотворения.) «On dit» —‘слух, сплетня’ (фр.). Мост Ахов представляет собой ироничный намёк на Мост Вздохов в Венеции — мост между Дворцом дожей, в котором заседал Совет десяти, и тюрьмой, которая также была местом казни. Осуждённый, которого вели по этому мосту в тюрьму или на казнь, мог бросить с него последний взгляд на Венецию. В Оксфорде, как и в Кембридже, сейчас существует приблизительная копия Моста Вздохов (в Оксфорде точнее воспроизводящая оригинал), но она появилась позднее Кэрролловой эпохи. «Король Джон» — пьеса Шекспира; как указывает Стюарт Доджсон Коллингвуд, маленький Чарльз Лютвидж и сам в детстве охотнее всего разыгрывал при помощи самодельного кукольного театра перед публикой, состоящей из членов его многочисленной семьи, пьесу с таким названием — вероятно, собственную адаптацию Шекспировского сюжета. «Ряд на ряд». Благодаря этому выражению финал настоящего стихотворения в наши дни, вопреки, может быть, намерениям автора, приобрёл особенно зловещее звучание. Дело в том, что реплика «сестрицы» отсылает к печальным страницам «Декамерона», а именно к описанию чумы в Предисловии к Первому дню: «Так как для большого количества тел, которые, как сказано, каждый день и почти каждый час свозились к каждой церкви, не хватало освящённой для погребения земли, особливо если бы по старому обычаю каждому захотели отводить особое место, то на кладбищах при церквах, где всё было переполнено, вырывали громадные ямы, куда сотнями клали приносимые трупы, нагромождая их рядами („ряд на ряд“, как дословно в полном английском переводе Джеймса Макмюллена Ригга начала XX века, — А. М.), как товар на корабле, и слегка засыпая землёй, пока не доходили до краёв могилы». (Пер. А. Н. Веселовского.)
67
«Темой» для последующих «вариаций» служит здесь широко известный в ту эпоху отрывок из романа в стихах и прозе Томаса Мура «Лалла-Рук» (поэма «Солнцепоклонники», часть 1-я, ст. 283—286). В оригинале он звучит примерно так:
Приведу читателю ещё один пример пародийного использования этих же строк (роман Диккенса «Лавка древностей», гл. 56): «— Со мной всегда так случается, — говорил мистер Свивеллер, — всегда! Мечты мои косил злой рок, таков удел мой с детских лет — взлелеешь нежный ты цветок, и он увял, цветка уж нет. Пленит ли сердце мне газель, лаская взор мой красотой, я поднесу к устам свирель, — а глядишь, эта газель взяла да и выскочила замуж за какого-нибудь огородника». (Пер. Н. Волжиной.)
68
Одна из самых известных Кэрролловых пародий за пределами сказок об Алисе. Пародируется техника версификации в драматической поэме Альджернона Чарльза Суинберна «Аталанта в Калидоне» (1865, за три года до появление Кэрролловой пародии) на известный мифологический и литературный сюжет. Суинберн, признанный виртуоз рифмовки и новаторских приёмов комбинирования стихотворных размеров в пределах одного и того же стиха (в частности, анапеста с ямбом в стихе «Аталанты»), подвергался нареканиям за «подчинённость смысла звучанию вплоть до полной утраты смысла». В качестве примера отчётливого пародирования этой особенности творчества Суинберна («громогласной бессмыслицы») современный исследователь (Jonathan Bate) специально приводит стих из Кэрролловой «Аталанты» «Когда бел ещё свадебный торт и пока желтоват флёрдоранж». Впоследствии Кэрролл напишет ещё одну пародию на Суинберна — стихотворение «Росточком был мал старичонка» для второй части романа «Сильвия и Бруно». Кэмден-Таун — район на северо-западе Лондона, славный своими уличными рынками (которые можно считать даже одним большим, «блошиным», рынком) и увеселительными заведениями (ныне — музыкальными площадками альтернативной культуры). Дандрери — персонаж знаменитой пьесы Т. Тейлора «Наш американский кузен» (1858), незадачливый и глуповатый, но в целом добродушный светский бездельник; имя стало нарицательным. Оглашенье, лицензия — два способа сочетаться браком в викторианской Англии. Первый способ подразумевал предварительное оглашение имён брачующихся в приходской церкви в два отдельных приёма. Во втором случае, при игнорировании процедуры оглашения, жениху требовалось специальное разрешение — лицензия на вступление в брак, которую следовало покупать в канцелярии викария (заместителя епископа). Геро — известная героиня трагической любовной истории, жрица культа Афродиты на азиатском берегу Геллеспонта (Босфора). Леандр, возлюбленный Геро, ради свидания с ней каждую ночь переплывал Геллеспонт с противоположного, европейского берега, и маяком ему служил возжигаемый Геро огонь на тайном светильнике.
69
Эта птица, вполне вероятно, являлась у наших прародителей предметом домашнего обихода (см. «Песни [шотландской] границы»); она по собственному почину предлагала свои советы и нравственные соображения по любому возможному поводу — совершенно в стиле хора из греческой комедии. — Прим. автора.
70
Способ выбрать образ действий, который, возможно, был в большом почёте в среде тех, кто не мог позволить себе держать попингая. — Прим. автора.
71
Стихотворение пародирует балладу «Граф Ричард» из знаменитой антологии Вальтера Скотта «Песни шотландской границы» (том II), на которую Кэрролл и сам ссылается в подстрочном примечании к слову «попингай». В переводе это слово передано приблизительной транслитерацией, в среднеанглийском оно обозначало попугая либо зелёного дрозда, позднее же — бестолкового и болтливого человека. Нигде в антологии помимо баллады «Граф Ричард» это слово не встречается, однако в ней «попингай» выступает в такой же самой ситуации (правда, лишённой шутливости) и в той же роли, что и в настоящем стихотворении.
72
Стихотворение написано на экземпляре «Алисы», подаренном трём сестричкам Друри.
73
Подробнее о мотивах, связанных с этим стихотворением, см. примечание 23 к моему переводу «Охоты на Снарка». Наряду с прочими мотивами стихотворение содержит выпад в сторону «вивисекционистов» (см. известный памфлет), а также на случай Джоветта и ему подобных (см. примечания к памфлету «Новый метод получения численных значений»).
74
Стихотворение, одно из наиболее известных нашего автора благодаря особенной мелодичности и образности, написано на «сказочную мелодию», которая прозвучала в сне приятеля Кэрролла, некоего Хатчинсона из Брейзноуз-колледжа. Хатчинсону привиделись во сне герои древности, шествующие мимо него под эту музыку, которую он по пробуждении записал.
75
Стихотворение является перепевом либо прямой пародией стихотворения Альфреда Теннисона «Леди Клара Вир де Вир» (1842), а также стихотворения Уильяма Вордсворта «Семеро нас» (1798, в составе «Лирических баллад»). Стихотворение Теннисона пользовалось всеобщей известностью благодаря сочетанию неизменно актуальных в ту эпоху морально-этических рассуждений о человеке и социальных мотивов (достаточно сказать, что Кэрроллово «Подражание» написано спустя сорок один год: «Леди Клара Вир де Вир» всё не потеряло популярности), и не единожды переводившегося на русский язык ещё при жизни автора. Вторая строка второй строфы Кэрролловой «Леди Клары» (здесь, в отношении мисочки для каши: «Не воздам такой хвалу») дословно повторяет вторую строку первой строфы Теннисонова оригинала. Приведём эту первую строфу в переводе Плещеева, цитированную строку выделим курсивом (перевод, в духе того времени, несколько волен):
Последняя реплика «леди Клары» представляет собой «дополненную» девочкой пословицу, частую в детских прописях: добрые сердца важнее венца.
Что касается стихотворения Вордсворта, то оно сентиментально. Суть его в том, что рассказчик встречает сельскую девочку («Лет ей восемь, может быть», дословно перенесено в «Подражание»), которая на вопрос о том, сколько у неё братьев и сестёр («Братья, сёстры, моя Мисс», что так же перенесено дословно), отвечает «Семеро нас». Когда рассказчик просит перечислить всех, она охотно рассказывает: двое в Конвее, двое за морем, сестрёнка с братом покоятся на кладбище, да она сама; всего семеро. Рассказчик попытался разъяснить девочке, что их уже не семеро, раз двоих унесла смерть, но ребёнок, который, по мысли автора, ещё не понимает, что такое смерть, так и не смог с ним согласиться.
76
Стихотворение, предполагающее дать своеобразный урок латинского языка, написано специально для учениц Бостонской классической (т. н. латинской) гимназии для девочек и выпускаемого ими журнала «The Jabberwock», которым Кэрролл неизменно интересовался (см. прим. h на с. 127 Академического издания). Этой весёлой безделкой Кэрроллу захотелось компенсировать свой предыдущий неблагоприятный отзыв о публикации в журнале некоей заметки. И стихотворение и сопроводительное письмо были, к неожиданности для редколлегии журнала, уже привыкшей к красивому почерку своего адресанта, отпечатаны на пишущей машинке. «Этот способ писания является, конечно же, американским изобретением. Здесь у нас новых устройств не изобретают; всё, что мы делаем, так это вовсю используем те устройства, что поступают от вас. За то из них, которое я использую в настоящую минуту, примите мою искреннюю благодарность», — так заканчивал Кэрролл свой письмо.
77
В стихотворении рассказывается про посещение Оксфорда и лично Кэрролла маленькой девочкой Мэгги Боумэн, младшей сестрёнкой более известной Изы Боумэн. Иза, прославившаяся как первая исполнительница роли Алисы на сцене, посетила Кэрролл в Оксфорде годом ранее (1888), для неё Кэрролл также написал юмористический дневник совместных экскурсий, только в прозе. Мэгги Боумэн также с раннего возраста выступала на сцене, что нашло отражение в начальной строфе стихотворения. «Малышка Бутлеса» — название знаменитого в то время романа английской писательницы Джон Стрендж Винтер (наст. имя Генриетта Элиза Воэн Стеннард, 1856—1911) о маленькой девочке-подкидыше по имени Миньон, нашедшей приют в казарме у офицера Бутлеса. Роман этот почти сразу же получил сценическое воплощение; исполнительницей роли Миньон и стала Мэгги Боумен. В Крайст Чёрч на кухню неспроста свернули для начала. В то время Кэрролл занимал должность куратора профессорской колледжа Христовой Церкви (Крайст Чёрч); в его ведении находились также кухня и всё связанное с питанием. Кэрролл, сам равнодушный к еде, с поварами был строг до тирании, желая поддерживать кулинарию в Колледже на высоте. Главный колокол Фомы — «Большой Том», колокол на «Том Тауэр», или башне св. Фомы, надвратной башне Большого квадрата Крайст Чёрч (архитектором которой был великий Кристофер Рен, бывший студент из колледжа Христовой Церкви и строитель собора св. Павла в Лондоне). Большой Том ежевечерне в 21.05 отбивает по сто одному удару (столько было в колледже студентов в эпоху его основания). Разница во времени между Оксфордом и Гринвичем составляет пять минут, вот почему колокол бьёт в пять минут десятого (т. е. ровно в девять по гринвичскому времени).
Кроме коледжа Христовой Церкви в стихотворении упоминаются также колледжи Сент-Джон (колледж Святого Иоанна) и Модлен (колледж Магдалины).
78
Стихотворение посвящено Мэрион (Мэри Энн Бесси) Терри, дочери Эллен Терри (1848—1928), выдающейся актрисы, тепло описывающей встречи с Кэрроллом в книге «История моей жизни». Мэб (в русской передаче также Маб) — сказочная королева из английского фольклора.
79
[Молва] набирает силу по мере своего распространения («Энеида», кн. 4, ст. 175).
80
Так называлась должность придворного поэта, на которую назначали за незаурядный талант и литературные заслуги. В обязанности поэта-лауреата входило сочинять стихи на события придворной жизни и по торжественным случаям. В своё время поэтом-лауреатом был, например, Вальтер Скотт.
81
Имеется в виду — союзники по так называемой Восточной (Крымской) войне. Рассказ написан в 1856 году; мирный договор между Российской империей и союзными державами был подписан в этом же году, в марте.
82
«Саймон Лубкин. Торговля романтичностью».
83
Цитата из одного старого стихотворения, «Речь к Здоровью». Первая известная нам его публикация — в одном альманахе 1773 года, где его автор скрыт под инициалами «H. S.».
84
«Моё» и «твоё» (лат.).
85
Т. о., вместо «Dealer in Romancement» (что можно понять как «Торговля романтичностью», хотя слово «romancement» неупотребительно) на вывеске значилось «Dealer in Roman cement» («Торговля портлендским цементом»).
86
Отец семейства (лат.).
87
Мать семейства (лат.).
88
Слова из английского перевода либретто Россиниевского «Отелло». Автор либретто — Франческо Сальса де Берио, автор перевода — У. Дж. Уолтер. Перевод сделан для театра города Нью-Йорка и опубликован в 1826 году. Верди напишет своего «Отелло» ещё очень не скоро.
89
Эпиграфы к этому рассказу служат очевидной пародией на Вальтера Скотта, который зачастую сам придумывал эпиграфы к главам своих романов, ссылаясь на «старинные пьесы». Только вместо стихотворных «отрывков» собственного сочинения Кэрролл ставит эпиграфами банальнейшие выражения.
90
См. примечания [49] и [50].
91
Золотой соверен — монета достоинством в один фунт стерлингов, что равняется двадцати шиллингам.
92
Цитата из «стихотворной надписи» Джона Драйдена «К портрету Джона Мильтона».
93
«В самом центре большой английской деревни (графство Суррей, д. Тилфорд, Южная Англия — А. М.) не было ни одного фонаря! А была ревностно охраняемая местными жителями (как они сами нам признавались) уникальная — заповедная темнота!.. Однажды они постановили на общедеревенском собрании (трудно представить, но в Англии есть и уличные комитеты, и домкомы, и ассоциации жильцов, а уж собрания, кстати, одна из любимых форм общения!), так вот, постановление гласило: никаких фонарей в центре деревни! Только натуральный лунный и звёздный свет, как в старину! А если ночь облачная и дождливая, то пусть будет темно и тихо, как и должно быть в настоящей сельской глуши». «Литературная газета», №7, 19—25.02.2003 (автор заметки — Лидия Григорьева).
94
Чарльз Диккенс, роман «Жизнь и приключения Николаса Никльби», гл. XLII. Пер. А. В. Кривцовой.
95
Edgar Cuthwellis — один из несостоявшихся псевдонимов Доджсона (это имя получается, если переставить буквы в имени писателя Charles Lutwidge).
96
Имеется в виду рассказ о блуждании безумной Офелии из «Гамлета» (акт 4, сцена 7), но точного цитирования Шекспира не происходит.
97
времени (лат.).
98
Зд.: от ног до головы (лат.).
99
буря (ит.).
