Добро пожаловать во Вселенную - [9]

Шрифт
Интервал

Какова кинетическая энергия типичного куска крупного мусора, выраженная в джоулях?

24. е Энергия, высвобождаемая при взрыве килограмма бризантного взрывчатого вещества тринитротолуола (ТНТ), равна 4,2 106 Дж. Представьте себе, что кусок крупного мусора попадет в другой спутник со скоростью, которой вы пользовались в части d. Что будет разрушительнее: столкновение с куском мусора, который вы рассматривали в части d), или взрыв куска ТНТ

той же массы? Чтобы ответить на этот вопрос, вычислите отношение энергии столкновения и энергии взрыва.

25. Центростремительное ускорение Луны и закон всемирного тяготения

В этой задаче мы вспомним, как у Ньютона зародилась идея закона всемирного тяготения (по крайней мере, как он об этом рассказывал на склоне лет), и проследим логику его умозаключений.

25а. Луна вращается вокруг Земли по орбите радиусом 384 000 километров (легкой эллиптичностью орбиты мы здесь пренебрежем). Какова эта величина в радиусах Земли? Луна совершает полный оборот по этой орбите за 27,3 суток (1 месяц). Какова скорость Луны на орбите (в м/с)? Каково центростремительное ускорение Луны на орбите (в м/с2)?

25. b Согласно второму закону Ньютона, сила, необходимая, чтобы придать телу массы m ускорение а, равна ma. Для тела, движущегося по

32

3. Законы Ньютона кругу радиусом r с постоянной скоростью v, это ускорение составляет v 2/ r.

С учетом этого, какова должна быть связь силы и радиуса, чтобы соблюдался и третий закон Кеплера, согласно которому r 3 пропорционален квадрату периода Р? Нам нужно найти пропорциональность между силой и простой функцией радиуса.

25. с Если центростремительное ускорение Луны и в самом деле вызвано гравитацией Земли, то это ускорение должно убывать пропорционально квадрату расстояния от Земли. Используйте расстояние до Луны в радиусах

Земли, чтобы предсказать, каково будет ускорение свободного падения на поверхности Земли (то есть на расстоянии в 1 радиус Земли от центра).

Сравните результат с измеряемым ускорением яблока, падающего с дерева, которое составляет 10 м/с2.

26. Кеплер о Юпитере

При решении этой задачи мы непосредственно проверим третий закон

Кеплера. Мы изучим орбиты четырех спутников, которые обнаружил на орбитах вокруг Юпитера Галилей: Ио, Европы, Ганимеда и Каллисто. Большие полуоси а и периоды обращения этих спутников по орбитам Р приведены в таблице.

Спутник

Большая полуось (км)

Период (сутки)

Ио

4,216 105

1,769

Европа

6,709 105

3,551

Ганимед

1,070 106

7,155

Каллисто

1,883 106

16,69

В этой задаче вы подтвердите, что их соотношение соответствует предсказанию Кеплера: Р 2 = С а 3 (где С — коэффициент пропорциональности).

Для решения придется воспользоваться калькулятором.

33

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

26. а Сначала вычислите С на основании данных о Европе: во-первых, в единицах МКС (время в секундах, расстояния в метрах), а затем в единицах, где время измеряется в годах, а расстояние — в а. е.

26. b Используя значение С, полученное в единицах МКС, подтвердите, что третий закон Кеплера справедлив для Ио, Ганимеда и Каллисто.

26. с Каково значение коэффициента пропорциональности С в единицах, где задействованы годы и а. е., для орбиты Земли вокруг Солнца?

26. d Используя единицы, где задействованы годы и а. е., найдите отношение коэффициента пропорциональности С, который вы нашли в части а) для системы Юпитера, к значению С для орбиты Земли вокруг Солнца. Также найдите отношение масс Солнца и Юпитера. Как связаны эти два отношения? Почему?

27. Нептун и Плутон

Эту задачу предложил Крис Чиба.

Планета Нептун, самая далекая из известных нам крупных планет Солнечной системы, вращается вокруг Солнца по орбите с большой полуосью а = 30,066 а. е. и эксцентриситетом е = 0,01. Плутон, следующее крупное небесное тело в сторону от Солнца (хотя и гораздо меньшее, чем Нептун), вращается по орбите с а = 39,48 а. е. и е = 0,250.

27. а Сколько лет занимает один оборот Нептуна вокруг Солнца? Ответ дайте с точностью до нужного количества значащих цифр с учетом данных из условия задачи.

27. b Сколько лет занимает один оборот Плутона вокруг Солнца?

27. с Вычислите отношение двух периодов обращения по орбите, которые вы узнали из частей а) и b). Вы обнаружите, что оно очень близко к отношению двух маленьких целых чисел; каких именно? Таким образом, эти две планеты ведут себя по отношению друг к другу согласно определенной периодической закономерности, и их взаимное притяжение время от времени усиливается, что удерживает их на этой паре орбит. Перед нами пример

34

3. Законы Ньютона орбитального резонанса. В Солнечной системе есть и другие примеры такого рода — и среди спутников Юпитера, и между спутниками и различными объектами в кольцах Сатурна.

27. d Каков афелий (самое большое расстояние от Солнца) орбиты

Нептуна? Ответ выразите в а. е.

27. е Каковы афелий и перигелий (самое большое и самое маленькое расстояние от Солнца) орбиты Плутона? Всегда ли Плутон находится от Солнца дальше, чем Нептун?

28. Роковые астероиды?

Эту задачу предложил Крис Чиба.

В голливудском фильме «Армагеддон» Брюс Уиллис в последнюю минуту спасает мир, взорвав астероид, направлявшийся прямо к Земле.


Еще от автора Нил Деграсс Тайсон
Смерть в черной дыре и другие мелкие космические неприятности

Нил Деграсс Тайсон – известный американский астрофизик и популяризатор науки, обладающий особым даром рассказывать о самых сложных научных вопросах понятно, захватывающе и с юмором. В этой книге вы найдете ответы на самые интересные вопросы о Вселенной: «Что будет, если упасть в черную дыру?», «Какие ошибки допускают создатели голливудских фильмов о космосе?», «Зачем построили Стоунхендж?», «Наступит ли когда-нибудь конец света?», «Как могут выглядеть инопланетяне?» и многие другие.Эта книга будет интересна и школьникам, и взрослым, интересующимся наукой.


История всего. 14 миллиардов лет космической эволюции

Наше происхождение началось не на Земле, а, на самом деле, в космосе. Основываясь на научных открытиях и исследованиях, где пересекаются несколько наук — геология, биология, астрофизика и космология, — вы узнаете, как сформировались наши знания о космосе. В этой книге Нил Деграсс Тайсон и Дональд Голдсмит отправят вас в космический тур, где вы узнаете о рождении галактики, исследованиях Марса, об открытии воды на одной из лун Юпитера и многое другое.


Астрофизика с космической скоростью, или Великие тайны Вселенной для тех, кому некогда

Темное вещество, гравитация, возможность межгалактических полетов и Теория Большого взрыва… Изучение тайн Вселенной подобно чтению захватывающего романа. Но только если вы хорошо понимаете физику, знаете, что скрывается за всеми сложными терминами и определениями. В самых головоломных вопросах науки вам поможет разобраться Нил Деграсс Тайсон – один из самых авторитетных и в то же время остроумных астрофизиков нашего времени. Он обладает особым даром рассказывать о сложнейших научных теориях понятно, интересно и с юмором. Новая книга Нила Тайсона – это очередное захватывающее путешествие в мир современной науки.


Астрофизика начинающим: как понять Вселенную

В своей книге «Астрофизика начинающим: как понять Вселенную» знаменитый астрофизик и популяризатор науки Нил Деграсс Тайсон раскрывает все тайны большой физики, загадки нашей Вселенной и отвечает на множество вопросов о том, как все устроено в нашем мире. В книге много полноцветных фотографий, инфографики и остроумных разъяснений самых сложных научных концепций.


Письма астрофизика

Эта книга не только о том, как устроена Вселенная, хотя, казалось бы, разговоров как раз на эту тему следует ожидать от увлеченного астрофизика. Все дело в том, что поклонники и противники Нила Деграсса Тайсона в своих письмах спрашивают его не только об инопланетной жизни, звездных системах, путешествиях в пространстве, параллельных вселенных и прочих космических штучках. Они хотят знать, как относиться к теории эволюции, как построить вечный двигатель, когда ждать конца света, как пережить утрату близкого человека, изменить свою жизнь… И автор осторожно делится своим мнением на этот счет, обнаруживая не только широкий кругозор и интеллигентное чувство юмора – о котором всем известно, – но также и мудрость, и чуткость, и простоту.


На службе у войны: негласный союз астрофизики и армии

Новая книга известного американского астрофизика Нила Деграсса Тайсона, написанная в соавторстве с Эвис Лэнг, посвящена исследованию многолетних отношений науки и армии. Что объединяет астрофизиков и военных специалистов, в чем точки их пересечения, как наука служит войне? Как выясняется, многие открытия и достижения астрофизики, такие как, например, многоспектральное обнаружение, дальность, отслеживание, визуализация, ядерный синтез и доступ в космос, – это не просто научные открытия, а инструменты в руках войны.


Рекомендуем почитать
На траверзе — Дакар

Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.


Историческое образование, наука и историки сибирской периферии в годы сталинизма

Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.


Интеллигенция в поисках идентичности. Достоевский – Толстой

Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.


Князь Евгений Николаевич Трубецкой – философ, богослов, христианин

Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.


Технологии против Человека. Как мы будем жить, любить и думать в следующие 50 лет?

Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.


Лес. Как устроена лесная экосистема

Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.