Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - [40]
Джон Мейнард Смит — английский эволюционный биолог и генетик, который применял математические методы и, в частности, теорию игр при изучении эволюции.
Он учился в знаменитом Итонском колледже, затем изучал инженерное дело в Тринити-колледже Кембриджского университета. С юных лет он был членом коммунистической партии, но покинул ее в 1956 году после советского вторжения в Венгрию. Он достаточно быстро сменил сферу научной деятельности и занялся генетикой в Университетском колледже Лондона. Там же он преподавал зоологию и в 1958 году опубликовал научно-популярную книгу «Теория эволюции», ставшую чрезвычайно известной. С 1962 года работал в университете Суссекса, одним из основателей которого он являлся. В 1973 году внес свой основной вклад в теорию игр, сформировав концепцию эволюционно стабильной стратегии. Кульминацией его исследований в этой области стала книга «Эволюция и теория игр», вышедшая в 1982 году, в которой он описывает известную игру «Ястребы и голуби». В 1977 году был избран членом Лондонского королевского общества. В 1986 году получил медаль Дарвина. Европейское общество эволюционной биологии учредило премию для молодых исследователей, носящую его имя.
На основе этой игры Смит ввел понятие эволюционно стабильной стратегии, подавляющей любую возникающую мутацию. Смит показал, что популяция, состоящая только из голубей, равно как и только из ястребов, не является эволюционно стабильной. Смит отметил, что в соответствии с платежной матрицей игры в эволюционно стабильной популяции доля ястребов составит 8/13, доля голубей — 5/13. Иными словами, при таком соотношении популяция будет защищена от резкого роста численности ястребов или голубей. Правильность этого утверждения можно подтвердить, но применить его на практике несколько сложнее. Можно считать, что 8/13 популяции несут в себе ген ястреба, который определяет соответствующее поведение.
В описанной модели очевидно, что ни одна из двух стратегий не является удовлетворительной: ястребы всегда одерживают верх над голубями, но проигрывают в схватках между собой, а голуби не получают увечий в схватках между собой, но всегда уступают ястребам. Необходима независимая сторона, которая снизит число схваток между ястребами и в то же время запретит им с выгодой для себя использовать поведение голубей, сократив число агрессивных стычек. Подобная стратегия называется буржуазной.
По мере того как теория игр находила применение во все новых областях, а ее понятия получали все новые трактовки, Роберт Аксельрод применил теорию эволюции к самой теории игр, изучив кооперативные стратегии при многократном повторении одной и той же игры (эксперимент описан в разделе, посвященном дилемме заключенного).
Об играх для более чем двух игроков
Ранее мы говорили только об играх для двух лиц. В примерах речь шла о двух людях, двух компаниях, двух армиях или двух группах, но при любом соперничестве или сотрудничестве всегда рассматривались только две стороны. Таким образом, формирование альянсов между двумя и более игроками с целью улучшить результат в ущерб остальным было невозможно. В знаменитой работе фон Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», которая неоднократно упоминалась ранее, впервые рассматривались игры для n лиц и было представлено решение для игр подобного типа.
Игры для n игроков
Чтобы объяснить основные понятия, введенные фон Нейманом и Моргенштерном для подобных игр, и уяснить предложенное ими решение, рассмотрим упрощенный пример из экономики. Три компании А, Б и В имеют равную стоимость в 1 евро. Любая компания может образовать альянс с другой. При образовании альянса его стоимость увеличивается на 9 евро. Стоимость альянса двух компаний — 11 евро, трех компаний — 12 евро. Допустим, что все три компании равноценны во всех смыслах. Какой альянс будет выгоднее и как нужно будет распределить полученную выгоду?
Говорят, что эта игра записана в характеристической форме: стоимость игроков и их коалиций определена, образованная коалиция действует как новый игрок, заменяющий отдельных членов коалиции, следовательно, в этой ситуации можно применять методы, рассчитанные на игры для двух игроков. Предполагается, что коалиция стремится увеличить собственную выгоду. Как показано в прошлой главе, если игра имеет нулевую сумму, то увеличение выгоды альянса возможно только за счет уменьшения выигрыша оппонента. Также предположим, что после формирования альянсов игра является полностью конкурентной.
Проанализируем задачу. Без образования альянсов каждая компания остается в начальных условиях и стоимость каждой по-прежнему равна 1 евро. Если три компании образуют альянс (общая стоимость 12 евро), то, учитывая симметричность ситуации, равномерным распределением выгоды, которое устроит всех участников, будет передача каждой компании 4 евро. Это обозначается тройкой (4, 4, 4). Возможно распределить выгоду и по-другому, но сумма платежей всегда будет равна 12 евро. Если альянс образуют две компании, например Б и В, третья (А) получает всего 1 евро, другие две — в сумме 11 евро. Одно из возможных распределений выгоды — (1; 5,5; 5,5).Так как в этом случае выгода двух компаний выше, чем в предыдущем, этот вариант кажется более вероятным.
